پایستگی جرم

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

قانون پایستگی جرم یا پایستگی ماده (Conservation of mass / matter) اظهار می‌دارد که جرم موجود در یک سیستم بسته صرف نظر از فرایندهایی که در درون آن در حال وقوع است، ثابت و تغییرناپذیر باقی می‌ماند. این قانون امروزه با قانون پایستگی انرژی ترکیب شده و قانون پایستگی جرم و انرژی نامیده می‌شود. حکیم مجریطی این قانون را برای بار اول کشف کرده است.

قانون بقای جرم در مکانیک سیالات[ویرایش]

بقای جرم قضیه انتقال رینولدز رابطه ای بین نرخ تغییرات سیستم و سطح کنترل و انتگرال‌های حجم ایجاد می کنند ولی مشتق‌های سیستم به معادلات اساسی مکانیک مربوطند.متغیر کمکیB به ترتیب جای جرم، اندازهٔ حرکت خطی، اندازه حرکت زاویه ای و انرژی را می گیرد. برای بقای جرم B=m می باشد.

Hashem1.JPG

برای حجم کنترل ثابت داریم:

Hashem2.JPG

اگر حجم کنترل فقط چند ورودی و خروجی یک بعدی داشته باشد آنگاه:

Hashem3.JPG

این حالات بیانگر لزوم معادل بودن جرم ورودی و خروجی در جریان پایدار است.علاوه بر این چنانچه ورودی‌ها و خروجی‌ها یک بعدی نیز باشند برای جریان پایدار خواهیم داشت:

\sum_{i=1} (\rho_i A_i v_i)_{in} = \sum_{i=1} (\rho_i A_i v_i)_{out}

اگر جریان در حجم کنترل پایدار باشد شارهای ورودی با خروجی موازنه می‌شود:

\rho_2 A_2 v_2 + \rho_3 A_3 v_3 + \rho_5 A_5 v_5 = \rho_1 A_1 v_1 + \rho_4 A_4 v_4

کمیت \rho A v را \dot{m} می نامیم پس داریم:

\dot{m_2} + \dot{m_3} + \dot{m_5} = \dot{m_1} + \dot{m_4}

به طور کلی جریان پایدار بقای جرم به صورت زیر است:

\sum_{i=1} (\dot{m_i})_{in} = \sum_{i=1} (\dot{m_i})_{out}

منابع[ویرایش]

الگو:مکانیک سیالات