عدد ماخ

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
هواپیمایی در حال عبور از سرعت صوت

عدد ماخ (به انگلیسی: Mach number) طبق تعریف، نسبت سرعت شیئی در یک سیال به سرعت صوت در همان سیال است. عدد ماخ یک پارامتر بی‌بعد و بدون یکا است که در آیرودینامیک جریان‌های تراکم‌پذیر دارای اهمیت زیادی است. تعریف ریاضی عدد ماخ که با M نشان داده می‌شود، به صورت زیر است:

M=\frac{v}{a}

که

  • v سرعت جریان گاز؛ و
  • a سرعت صوت در محیط است.

تاریخچه[ویرایش]

عدد ماخ از نام ارنست ماخ، فیلسوف و فیزیکدان چک – اتریشی تبار گرفته شده است.عدد ماخ بیشتر به عنوان یک کمیت بدون اندازه شناخته می‌شود تا یک واحد اندازه گیری، به این خاطر عدد در هنگام همراه بودن با کلمهٔ ماخ، بعد از آن قرار می گیرد.برای نوشتن دو ماخ به جای ۲ماخ (2 mach)، شکل ماخ 2 (mach2) بکار برده می شود.این کلمه تا اندازه ای یادآور واحد قدیمی ژرفاسنجی مدرن اقیانوس مارک مترادف قولاج است که زودتر از ماخ بوجود آمده و احتمالاً بر استفاده از واژهٔ ماخ تاثیر گذارده است.یک دهه قبل از انکه انسان سریعتر از صوت پرواز کند، مهندسان هوانوردی برای اشاره به سرعت صوت از کلمهٔ عدد ماخ استفاده می کردند، نه ماخ.

بررسی ابعادی[ویرایش]

عدد ماخ هم برای اجسام پرسرعت در حال حرکت در یک سیال و هم برای جریانات سیال پرسرعت در کانال هایی مانند نازل ها(nozzles)، پخش کن ها(diffiusers) یا تونل‌های باد مورد استفاده قرار می گیرد.از آنجایی که این عدد نسبتی از دو سرعت است، یک عدد بدون بعد محسوب می شود.در دمای ۱۵ درجهٔ سلسیوس، سرعت صوت در جو زمین برابر است ( 761.2mph, 340.3m/s).سرعتی که بوسیلهٔ عدد ماخ نشان داده می‌شود یک عدد ثابت نیست.برای مثال این سرعت به دما و ترکیب جوی بستگی دارد.صرفنظر از ارتفاع، این سرعت در استراتسفر هوا کره ثابت باقی می ماند، اگرچه فشار هوا با تغییر ارتفاع تغییر می کند.

وابستگی به دما[ویرایش]

از آنجایی که سرعت صوت همواره با افزایش دما، افزایش پیدا می‌کند، سرعت واقعی یک شی که با سرعت یک ماخ حرکت می‌کند به دمای مادهٔ سیال اطراف آن بستگی خواهد داشت.عدد ماخ به این دلیل مفید است که مادهٔ سیال در یک عدد ماخ مشابه، به شکل مشابهی رفتار می کند.بنابراین هواپیمایی که با سرعت یک ماخ بر سطح دریا پرواز می‌کند، موج شوک را به همان شکل دریافت می‌کند که اگر با سرعت یک ماخ در ارتفاع ۱۱۰۰۰ متری پرواز می کرد، دریافت می کرد، اگرچه که با سرعت (295m/s,654.6mph )سرعت اش بر سطح دریا ) پرواز می کند.

جریان پرسرعت در اطراف اشیاء پرواز را می توان بطور غیردقیق در ۵ دسته طبقه بندی کرد:

- زیرصوت (Subsonic):

M <Mcri

- نزدیک صوت (Transonic):

Mcrit <1 (e.g.: 0.8 <M <1

- صوت (Sonic)

M = ۱

- بالای صوت (۱ <M <5 :(Supersonic

- مافوق صوت (M> 5 :(Hypersonic

برای مقایسه: سرعت مورد نیاز برای مدار پایین زمین در هوا و ارتفاع بالا تقریباً km/s5/7=4/25 Mاست.سرعت نور در خلاء تقریباً برابر است با ۸۸۰۰۰ ماخ.

در سرعت بالای صوت، میدان جریان اطراف شی، هم شامل بخش‌های پایین صوت و هم بالای صوت می شود.محدودهٔ زمانی بالای صوت زمانی آغاز می‌شود که اولین نواحی جریان M>۱ در اطراف شی پدیدار می شوند.در صورت وجود یک ایرفویل (مثلاً یک بال هواپیما) این اتفاق معمولاً در بالای بال اتفاق می افتد.جریان بالای صوت فقط در یک شوک معمولی می تواند به زیر صوت کاهش پیدا کند، این اتفاق معمولاً قبل از رسیدن به لبهٔ پشتی رخ می دهد.(شکل a1) همزمان با افزایش سرعت، نواحی جریان M>۱ بر روی لبهٔ پشتی و جلویی نیز افزایش می یابد.وقتی سرعت به M=1 برسد و از آن بگذرد، شک معمولی به لبهٔ پشتی می رسد و به یک شک ضعیف و غیرمستقیم تبدیل می شود.جریان بعد از شک کاهش پیدا می‌کند اما همچنان در محدودهٔ بالای صوت باقی می ماند.یک شک معمولی در جلوی شی بوجود می آید و، تنها ناحیهٔ زیرصوت در میدان جریان، یک محدودهٔ کوچک در اطراف لبهٔ پشتی شی است.(شکل b1)

Transsonic flow over airfoil 1.gif Transsonic flow over airfoil 2.gif

1-عدد ماخ در جریان هوای بالای صوت در اطراف یک ایرفویل، M<1 (a) و M>1 (b).

زمانی که یک هواپیما به سرعت یک ماخ می رسد، یک تفاوت فشار بزرگ درست در مقابل هواپیما ایجاد می شود.این تفاوت فشار ناگهانی موج شوک نامیده می‌شود که به سمت عقب و به بیرون از هواپیما پخش می‌شود و شکلی شبیه یک مخروط دارد (مخروط ماخ).این موج شوک باعث ایجاد انفجار صوتی ای می‌شود که هنگام عبور یک هواپیما با سرعت زیاد از بالای سر یک شخص شنیده می شود.شخص درون هواپیما این صدا را نخواهد شنید.هرچه سرعت بیشتر باشد مخروط هم باریکتر خواهد بود و بعد از رسیدن به M=۱ دیگر کمتر شبیه یک مخروط است، بلکه بیشتر شبیه یک صفحهٔ تقریباً مقعر است.

در سرعت کاملاً بالای صوت، موج شوک شروع به تشکیل شکل مخروطی خود می‌کند و جریان هم کاملاً بالای صوت است، یا (در صورت بدون نوک بودن شی) فقط یک محدودهٔ جریان زیرصوت خیلی کوچک بین دماغهٔ شی و موج شوک که در مقابل ایجاد می‌کند، باقی می ماند (در صورت نوک تیز بودن شی، هیچ هوایی بین دماغه و موج شوک وجود ندارد، موج شوک از خود دماغه شروع می شود).

هم زمان با افزایش عدد ماخ، قدرت موج شوک نیز افزایش پیدا می‌کند و مخروط ماخ هم به طور فزاینده ای باریک می شود.با عبور جریان سیال از موج، سرعت آن کاهش پیدا می‌کند و دما، فشار و چگالی افزایش می یابد.هرچه شوک قوی تر باشد، تغییرات هم بزرگتر خواهد بود.در عدد ماخ بسیار بالا پس از شوک دما آن قدر افزایش پیدا می‌کند که تجزیه یونی و تفکیک مولکول‌های گاز در پشت موج شوک شروع میشود.چنین جریان هایی مافوق صوت نامیده می شوند.

واضح است که هر شئی که با سرعت مافوق صوت حرکت می‌کند نیز در معرض همان دمای شدیدی قرار می گیرد که گازهای پشت موج شوک دماغه در معرض آن قرار می گیرند، و از این رو انتخاب مواد مقاوم در برابر گرما اهمیت می یابد.

جریان پرسرعت در یک کانال

زمانی که یک جریان در یک کانال ازM=1 عبور کند، بالای صوت می‌شود، یک تغییر بزرگ هم رخ می دهد.به طور معمول انسان توقع دارد که با منقبض کردن کانال سرعت جریان افزایش پیدا کند.در سرعت زیر صوت این موضوع صحت دارد، اما زمانی که جریان بالای صوت شود، رابطهٔ محدودهٔ جریان و سرعت برعکس می شود.در واقع بسط دادن تونل سرعت را افزایش می دهد.نتیجهٔ کلی این است که برای رساندن یک جریان به سرعت بالای صوت یک nozzle همگرا – واگرا لازم است ف که در آن بخش همگرا سرعت جریان را به سرعت صوت، M=1، برساند و بخش واگرا این افزایش سرعت را ادامه دهد.چنین nozzle هایی را de Laval nozzles می نامند و در شرایط خاص انها قادر به دست یافتن به سرعت‌های مافوق صوت باورنکردنی ای هستند (۱۳ماخ در سطح دریا).

ماخ متر یا سیستم الکترونیکی اطلاعات پرواز(EFIS) یک هواپیما می تواند عدد ماخ مشتق شده از فشار ایستایی و فشار ساکن را نشان دهد.

منابع[ویرایش]

Wikipedia contributors, "Mach number," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Mach_number