پایه (جبر خطی)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در جبر خطی منظور از یک پایه (Basis) برای یک فضای برداری مجموعه از بردارهای موجود در آن فضا است که دو خاصیت زیر را دارا باشد:

  1. هیچ‌کدام از بردارهای مجموعه را نتوان به صورت ترکیب خطی بقیه نوشت، یا به زبان ساده‌تر، بردارها به طور خطی از هم مستقل باشند.
  2. هر بردار دیگر در فضای برداری را بتوان از ترکیب خطی این بردارها به دست آورد.

پایه‌های متعامد[ویرایش]

مقالهٔ اصلی: پایه‌های متعامد

در مورد این پایه‌ها هر بردار موجود در مجموعه بر تمامی بردارهای دیگر آن عمود است.

پایه‌های یکامتعامد[ویرایش]

پایه‌های متعامدی هستند که طول تک تک بردارهای آن با هم برابر و برابر ۱ است. برای به دست آوردن یک پایه‌ی متعامد(و همچنین یک پایه‌ی یکا متعامد) از یک پایه‌ی مرتب از الگوریتم گرام-اشمیت استفاده می‌شود.

منابع[ویرایش]

  • Strang, Gilbert (July 19, 2005), Linear Algebra and Its Applications (4th ed.), Brooks Cole, ISBN 978-0-03-010567-8