ادات شفر

در منطق و ریاضیات، ادات شفر یا (NAND) یک عملگر منطقی دوتایی است، که نتیجهٔ آن در صورتی که عطف منطقی عملوندهای آن نادرست باشد درست خواهد بود و در غیر این صورت نادرست است.

ادات شفر با علامت «|» یا «↑» نمایش داده می‌شود به این ترتیب معنی $A | B$ می‌شود: «نه هم A و هم B» که معادل $\neg (A \and B)$ می‌باشد.

قضیه

ادات شفر کامل است. برای اثبات آن کافی است ادات دیگر را بر حسب «|» تعریف کنیم:

$\neg P \equiv P | P$

$P \wedge Q \equiv (P | Q) | (P | Q)$

$P \vee Q \equiv (P | P) | (Q | Q)$

$P \rightarrow Q \equiv P | (Q | Q) \equiv P | (P | Q)$

منابع

• ریچارد جانسون با. ساختمان‌های گسسته. ترجمهٔ حسین ابراهیم‌زاده قلزم. ویرایش پنجم. چاپ اول. سیمای دانش، ۱۳۸۰. 
• محمد اردشیر. منطق ریاضی. چاپ اول. تهران: انتشارات هرمس، ۱۳۸۳. ISBN 964-363-229-6.