پرش به محتوا

عدد ترافرازنده

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از اعداد متعالی)
Pi () یک عدد ترافرازندهٔ مشهور است.

عددی که جبری نباشد، عدد تَرافَرازَنده[۱][۲] (Transcendental number) یا عدد متعالی[۳] یا عدد غیرجبری نامیده می‌شود.

نمونه‌های برجسته‌ای از اعداد ترافرازنده π و e می‌باشند. نمونه‌های کمی از اعداد ترافرازنده شناخته شده‌اند چرا که اثبات ترافرازنده بودن یک عدد دشوار است. با این حال، شمار آن‌ها کم نیست و تقریباً همهٔ اعداد مختلط و حقیقی ترافرازنده شمرده می‌شوند.

نخستین اثبات وجود اعداد ترافرازنده را جوزف لیوویل، ریاضی‌دان فرانسوی، در سال ۱۸۴۴ داده‌است.[۴]

نام

[ویرایش]

واژه فارسی تَرافَرازَنده از دو بخش تشکیل شده‌است که اولی پیشوند تَرا- به معنی «آن‌سو» و دیگری فَرازَنده (بالابَرنده) است، از ریشه فعل فرازیدن (به معنی بالابردن).[۵]

در زبان انگلیسی transcendental به همین شکل ساخته شده و در آن، پیشوند -trans به معنی «آن‌سو» و واژه scendental به معنی بالابرنده است. transcendence نیز اسم مصدر آن است که در فلسفه رایج است و در زبان فارسی برای آن مفهوم فلسفی نیز معادل ترافرازندگی به‌کار می‌رود.[۶][۷] این معادل فارسی را میرشمس‌الدین ادیب‌سلطانی پزشک، مترجم، نویسنده و فلسفه‌پژوه ایرانی که ترجمه‌های او مشهور به دقت کلام است برای transcendence قرار داد.[۸] در فلسفه، دیگران برای این مفهوم از کلمه عربی استعلایی استفاده کرده‌اند که دقیق نیست و معنای آن «طلب بالا رفتن» است. در ریاضیات نیز برای واژه transcendental، برخی متعالی استفاده کرده‌اند که آن نیز دقیق نیست و معنی آن «والا، بالا» است و مفهوم «بالا بردن به آن‌سو» را در خود ندارد.

پیشوند ترا- در ریاضیات فارسی در مفاهیم دیگری چون ترانهاده رایج است و در حوزه‌های دیگر در معانی‌ای چون ترابری و تراکنش و تراریخته رایج است.

جستارهای وابسته

[ویرایش]
طبقه‌بندی اعداد
مختلط
حقیقی
گویا
صحیح
طبیعی
یک: 1
اعداد اول
اعداد مرکب
صفر: 0
اعداد صحیح منفی
کسری
مختوم
متناوب
ساده
مرکب
گنگ
اعداد گنگ جبری
ترافرازنده
موهومی

منابع

[ویرایش]
  1. “Magiran | محاسبه عدد پی با دقت دل‌خواه توسط رایانه‌های ساده. ” نشریه نخبگان علوم و مهندسی 7, no. 2 (2024): 167–72. https://www.magiran.com/paper/2455132/محاسبه-عدد-پی-با-دقت-دل-خواه-توسط-رایانه-های-ساده.
  2. http://riaziha.ir/اصل-شمول-و-عدم-شمول/
  3. «عدد متعالی» [ریاضی] هم‌ارزِ «transcendental number»؛ منبع: گروه واژه‌گزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. دفتر ششم. فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۷۵۳۱-۸۵-۶ (ذیل سرواژهٔ عدد متعالی)
  4. لگاریتم، نوشتهٔ گ.ک. استاپو، ترجمهٔ پرویز شهریاری، انتشارات خوارزمی، چاپ اول، ص ۸۴.
  5. لغتنامه دهخدا: مدخل فرازیدن.
  6. خوانش. “خوانش مقدماتی ‘سنجش خرد ناب’ چرخش کپرنیکی در منطق ترافرازنده کانت - خوانش، ” August 6, 2022. https://khaneshinstitute.com/course/روایت-اندیشه/فلسفه/خوانش-مقدماتی-سنجش-خرد-ناب-چرخش-کپرن/.
  7. «بررسی تطبیقی فلسفه کانت و هیوم.» خبرگزاری مهر | اخبار ایران و جهان | Mehr News Agency. خبرگزاری مهر | اخبار ایران و جهان | Mehr News Agency, June 19, 2012. https://www.mehrnews.com/news/1629742/بررسی-تطبیقی-فلسفه-کانت-و-هیوم.
  8. رادیو فردا. “درگذشت ادیب سلطانی، مترجم پیشکسوت و سخت‌کار فلسفه. ” رادیو فردا. رادیو فردا، October 12, 2023. https://www.radiofarda.com/a/mir-shamsediin-adib-soltani-deceased/32634508.html.