قانون جهانی گرانش نیوتن

.

بنا به قانون گرانشی نیوتون هر دو جرم همواره یکدیگر را می‌ربایند (به سمت یکدیگر جذب می‌کنند). بیان این قانون به صورت زیر است:

«نیروی گرانشی میان دو ذره با حاصل ضرب جرم دو ذره نسبت مستقیم و با مجذور فاصله آن‌ها از یکدیگر نسبت وارون دارد.»

$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$

در این معادله G ثابت جهانی گرانش است که مقدار آن در دستگاه SI برابر است با: G = ۶/۶۷ ´ ۱۰ ^-۱۱ N.M^۲/Kg^۲

در این رابطه F نیروی گرانش بین دو جرم، m۱ و m۲ مقدار مواد دو جرم و r فاصله بین دو جرم است.

نیروی گرانشی میان جسم‌های با جرم کوچک، قابل چشم‌پوشی است.

قانون گرانش نیوتون می‌گوید که نیروی گرانش بین دو جسم، ارتباط مستقیم با جرم آن دو دارد. یعنی هر چه جرم آن‌ها بیشتر باشد، نیروی گرانش بین آن دو بیشتر است. این قانون هم‌چنین می‌گوید که نیروی گرانش میان دو جسم ارتباط وارون با فاصله میان دو جسم به توان دو دارد.

به دلیل وجود گرانش، جسمی که در نزدیک زمین قرار گیرد به سمت سطح این سیاره سقوط می‌کند. جسمی که در سطح زمین است نیز نیرویی به سمت پائین را به دلیل گرانش تجربه می‌کند. ما این نیرو را در بدن خود به شکل وزن تجربه می‌کنیم.

پیرو این قانون اگر پرتابه‌ای با سرعت زیاد از بالای یک قله پرتاب شود، تحت تأثیر گرانش مسیری منحنی را طی خواهد کرد. اگر سرعت این پرتابه به‌اندازهٔ کافی باشد، می‌تواند یک دایرهٔ کامل را گرد زمین بپیماید و همواره دور زمین بچرخد.

قانون گرانشی نیوتون به ما می‌گوید که هرچه اجسام از یکدیگر دورتر باشند، مقدار این نیرو کوچکتر است. این قانون هم‌چنین می‌گوید که کشش گرانشی یک ستاره درست یک‌چهارم کشش گرانشی ستاره مشابه‌ای است که در نصف فاصله آن قرار گرفته باشد. این قانون شکل مداری زمین، ماه و سیارات را با دقت زیادی پیشگویی می‌کند.

پیشینه

در سال ۱۶۶۵، زمانیکه نیوتون ۲۳ ساله بود، سقوط یک سیب این پرسش را در اندیشهٔ او ایجاد کرد که نیروی گرانش زمین تا چه فاصله‌ای تأثیرگذار است. نیوتون کشف خود را در سال ۱۶۸۷ به نام «ریشه‌های ریاضی در فلسفه طبیعت» بازشکافی کرد.

محاسبه شتاب جسم در حال سقوط (شتاب گرانش) در سیارات

قانون دوم نیوتن در مکانیک کلاسیک بیان می‌کند که شتاب هر جسم با نیروی وارد بر جسم نسبت مستقیم و با جرم جسم نسبت عکس دارد. خواهیم داشت:

$a={F \over {m}}$ یا $F=ma$

همچنین قانون گرانش عمومی نیوتن بیان می‌کند که نیروی گرانش بین دو جسم، با جرم دو جسم رابطه مستقیم و با مجذور فاصله بین آن‌ها نسبت عکس دارد. خواهیم داشت:

$F={G}{{m_{1}}{m_{2}} \over {r^{2}}}$

که در آن $m_{1}$ و $m_{2}$ جرم دو جسم، $r$فاصله دو جسم و $G$ ثابت جهانی گرانش است.

اگر روابط بالا را با یکدیگر برابر قرار دهیم خواهیم داشت:

$ma={G}{{m_{1}}{m_{2}} \over {r^{2}}}$

اگر $m$با $m_{1}$ برابر باشد خواهیم داشت:

$g={G}{{M_{e}} \over {(R_{e}+h)^{2}}}$

که در آن $g$ شتاب گرانش، $M_{e}$ جرم سیاره، $R_{e}$ شعاع سیاره و $h$ ارتفاع جسم از سطح سیاره است.

البته این رابطه برای خارج (بالاتر از سطح) سیاره است. برای محاسبه شتاب گرانش در داخل سیاره با توجه به رابطه $m={4 \over 3}{\rho }{\pi }{r^{3}}$ خواهیم داشت:

$g={4 \over 3}{G}{R_{e}}{\rho _{e}}{\pi }$

که در آن $\rho _{e}$ چگالی متوسط سیاره است.

منابع

*آسمان پارس، بازدید: اکتبر ۲۰۰۹.

• The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy. Preceded by A Guide to Newton's Principia، by I.Bernard Cohen. University of California Press ۱۹۹۹ ISBN 0-520-08816-6 ISBN 0-520-08817-4