دوازدهضلعی: تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
آغاز |
گسترش |
||
خط ۲۸: | خط ۲۸: | ||
\end{align}</math> |
\end{align}</math> |
||
یک فرمول ساده برای مساحت دوازدهضلعی منتظم به صورت <math>\scriptstyle A\,=\,3ad</math> است، که <math>d</math> فاصلهٔ بین اضلاع موازی است که برابر با قطر دایره محاطی (<math>2r</math>) است. با استفاده از روابط [[مثلثات|مثلثاتی]]، رابطهٔ <math>\scriptstyle d\,=\,a(1\,+\,2cos{30^\circ}\,+\,2cos{60^\circ})</math> بدست میآید. |
یک فرمول ساده برای مساحت دوازدهضلعی منتظم به صورت <math>\scriptstyle A\,=\,3ad</math> است، که <math>d</math> فاصلهٔ بین اضلاع موازی است که برابر با قطر دایره محاطی (<math>2r</math>) است. با استفاده از روابط [[مثلثات|مثلثاتی]]، رابطهٔ <math>\scriptstyle d\,=\,a(1\,+\,2cos{30^\circ}\,+\,2cos{60^\circ})</math> بدست میآید. |
||
== کاربرد == |
|||
یک دوازده ضلعی منتظم میتواند گوشهٔ ایجادشده توسط برخی چندضلعیهای منتظم دیگر را پر کند: |
|||
{| class=wikitable |
|||
|[[File:3.12.12 vertex.png|120px]]<BR>3.12.12 |
|||
|[[File:4.6.12 vertex.png|120px]]<BR>4.6.12 |
|||
|[[File:3.3.4.12 vertex.png|120px]]<BR>3.3.4.12 |
|||
|[[File:3.4.3.12 vertex.png|120px]]<BR>3.4.3.12 |
|||
|} |
|||
== ترسیم دوازهضلعی منتظم == |
|||
یک دوازهضلعی منتظم با استفاده از خطکش و پرگار قابل ترسیم است: |
|||
[[File:Regular Dodecagon Inscribed in a Circle.gif]] |
|||
== پانویس == |
== پانویس == |
نسخهٔ ۲۸ مارس ۲۰۱۴، ساعت ۲۳:۳۶
دوازدهضلعی منتظم | |
---|---|
یک دوازدهضلعی منتظم | |
اضلاع و رأسها | ۱۲ |
نماد اشلفلی | {۱۲} |
مساحت (با a=طول ضلع) |
|
زاویه داخلی (درجه) |
۱۵۰ |
در هندسه، دوازدهضلعی (به انگلیسی: Dodecagon)، یک چندضلعی با دوازده ضلع است.
دوازدهضلعی منتظم
یک دوازدهضلعی منتظم دارای ضلعها و زاویههای داخلی برابر است. اندازهٔ زاویههای داخلی هر رأس آن، ۱۵۰ درجه بوده و مساحت آن با استفاده از رابطهٔ زیر محاسبه میشود:
یا اگر R شعاع دایره محیطی دوازدهضلعی منتظم باشد،[۱]
و اگر r شعاع دایره محاطی آن باشد،
یک فرمول ساده برای مساحت دوازدهضلعی منتظم به صورت است، که فاصلهٔ بین اضلاع موازی است که برابر با قطر دایره محاطی () است. با استفاده از روابط مثلثاتی، رابطهٔ بدست میآید.
کاربرد
یک دوازده ضلعی منتظم میتواند گوشهٔ ایجادشده توسط برخی چندضلعیهای منتظم دیگر را پر کند:
3.12.12 |
4.6.12 |
3.3.4.12 |
3.4.3.12 |
ترسیم دوازهضلعی منتظم
یک دوازهضلعی منتظم با استفاده از خطکش و پرگار قابل ترسیم است:
پانویس
- ↑ همچنین ببینید Kürschák's geometric proof on the Wolfram Demonstration Project