ماتریس هرمیتی

ماتریس هرمیتی یا خودآبن (به انگلیسی: self-adjoint)، ماتریسی است مربعی که ترانهاده مزدوج مختلط آن با خودش برابر باشد:

$a_{i,j}=a_{j,i}^{*}$ یا $a_{ij}={\overline {a_{ji}}}$ یا $A={\overline {A^{T}}}$

که با نماد زیر نشان داده می‌شود:

$A=A^{\dagger }.\,$

ماتریس هرمیتی (با درایه های مختلط) یک فضای برداری حقیقی را ایجاد می کند. مثال:

${\begin{bmatrix}2&2+i&4\\2-i&3&i\\4&-i&1\\\end{bmatrix}}$

ویژگی‌ها

• درآیه‌های قطر اصلی ماتریس هرمیتی حقیقی هستند.
• هر ماتریس هرمیتی، ماتریسی هنجارمند (Normal matrix) است به این چمار که $AA^{\dagger }=A^{\dagger }A$.
• مقدار‌ ویژه‌های ماتریس هرمیتی، عددهای حقیقی هستند.
• بردار ویژه‌های ماتریسی هرمیتی، ارداکنج (متعامد) هستند.

این دو ویژگی مقدار‌ ویژه‌ها و بردار ویژه‌های ماتریس هرمیتی بسیار در کوانتوم‌فیزیک کاربرد دارد. در فیزیک کوانتوم تمام کمیت‌های فیزیکی با آپارگر یا عملگر‌های هرمیتی توصیف می‌شوند.

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Hermitian matrix». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۵ آوریل ۲۰۱۴.