دلتای کرونکر

برای دیگر کاربردها، دلتا (ابهام‌زدایی) را ببینید.

تابع دلتای کرونکر (به انگلیسی: Kronecker delta) تابعی با دو متغیر نامگذاری شده به نام ریاضیدان آلمانی لئوپولد کرونکر، و به صورت زیر تعریف می‌شود:

$\delta_{ij} = \left\{\begin{matrix} 1, & \mbox{if } i=j \\ 0, & \mbox{if } i \ne j \end{matrix}\right.$

بدین معنی که اگر دو متغیر با هم برابر بودند مقدار دلتا ۱، و در غیر این صورت مقدار آن صفر خواهد بود. به عنوان مثال $\delta_{23} = 0$ است و مقدار $\delta_{44} = 1$ خواهد بود. گاهی در جبر خطی و در حساب تانسور‌ها دو متغیر را به صورت مختصه بالا و پائین نمایش می‌دهند: $\delta^i_j$.

این تابع در جبر خطی و بخصوص حساب تانسور‌ها و ماتریس‌ها کاربردهای فراوانی دارد و به ساده سازی محاسبات کمک شایانی می‌کند.

ویژگی‌ها

اگر $j\in\mathbb Z$ باشد خواهیم داشت:

$\sum_{i=-\infty}^\infty \delta_{ij} a_i=a_j.$

تعمیم

می‌توان تابع دلتای دو متغیره را تعمیم داد:

$\delta^{j_1 j_2 \dots j_n}_{i_1 i_2 \dots i_n} = \prod_{k=1}^n \delta_{i_k j_k}.$

بدین معنی که اگر تمام مختصه‌های بالا با متناظر مختصه‌های پائین شان برابر بود دلتا برابر 1، و در غیر این صورت برابر صفر خواهد بود.

جستارهای وابسته

• نماد لوی-چی‌ویتا
• تابع دلتای دیراک