معادلات اویلر (دینامیک اجسام صلب)

در مکانیک کلاسیک معادلات دوران اویلر، معادلات برداری شبه‌خطی از نوع معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه اول هستند که دوران یک جسم صلب را با استفاده از دستگاه مرجع چرخان با محورهای چسبیده به جسم و موازی گشتاور لختی جسم توصیف می‌کنند.

$\mathbf {I} \cdot {\dot {\boldsymbol {\omega }}}+{\boldsymbol {\omega }}\times \left(\mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\omega }}\right)=\mathbf {M} .$

که در معادله فوق M گشتاور، I گشتاور لختی و ω سرعت زاویه‌ای می‌باشد.

در مختصات قائم سه بعدی معادلات اویلر به صورت زیر است:

${\begin{aligned}I_{1}{\dot {\omega }}_{1}+(I_{3}-I_{2})\omega _{2}\omega _{3}&=M_{1}\\I_{2}{\dot {\omega }}_{2}+(I_{1}-I_{3})\omega _{3}\omega _{1}&=M_{2}\\I_{3}{\dot {\omega }}_{3}+(I_{2}-I_{1})\omega _{1}\omega _{2}&=M_{3}\end{aligned}}$

که در معادله فوق M_k اجزای گشتاورها، I_k اجزای گشتاورهای لختی و ω_k اجزاس سرعتهای زاویه‌ای حول محورهای اصلی هستند.

جستارهای وابسته

• یادواره‌های لئونارد اویلر
• معادلات اویلر (دینامیک سیالات)
• دینامیک اجسام صلب

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Euler's equations (rigid body dynamics)». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۲ دسامبر ۲۰۱۲.