الکترومغناطیس کلاسیک

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
الکترومغناطیس
VFPt Solenoid correct2.svg
برق · مغناطیس

الکترومغناطیس کلاسیک شاخه ای از فیزیک نظری است که دربارهٔ پدیده‌های الکترومغناطیسی ناشی از نیروهای بین بارهای الکتریکی و جریان‌های الکتریکی مطالعه می کند. مادامی که مقیاسهای طولی مورد مطالعه و شدت میدان به اندازه کافی قوی باشد تا اثرات مکانیک کوانتوم قابل چشم پوشی شود (الکترودینامیک کوانتومی را ببینید) ٬ این نظریه با دقت بسیار بالایی پدیده‌های الکترومغناطیسی را توصیف می‌کند. نظریه‌ی مقدماتی الکترومغناطیس کلاسیک در کتاب‌های درسی ٬ توسط کسانی چون ریچارد فاینمن (درس‌های فیزیک فاینمنلو لاندائو(دوره‌ی فیزیک نظری) ٬ جان دیوید جکسون (الکترودینامیک کلاسیک) ملوین شوارتز (اصول الکترودینامیک) و دیگران ارائه شده است. نظریه الکترومغناطیس کلاسیک به طور عمده در قرن ۱۹ام و توسط کسانی چون ماکسول٬ هویساید و دیگران گسترش پیدا کرد. برای جزئیات تاریخی بیشتر به پیشینه الکتریسیته مراجعه کنید.

نیروی لورنتس[ویرایش]

میدان الکترومغناطیسی نیروی زیر را (که اغلب نیروی لورنتس نامیده می شود) به ذرات باردار وارد می کند:


\mathbf{F} = q\mathbf{E} + q\mathbf{v} \times \mathbf{B}

حروف درشت نمایشگر بردارها هستند. \mathbf{F} نیرویی است که به بار الکتریکی \mathbf{q} وارد می‌شود. \mathbf{E} میدان الکتریکی در موقعیت بار است. \mathbf{v} سرعت بار و \mathbf{B} میدان مغناطیسی در موقعیت بار است. این قانون بعنوان ستون پنجم قوانین الکترومفناطیس کلاسیک شناخته می‌شود که پایه‌های دیگر آن معادلات ماکسول هستند.قانون لورنتس و معادلات ماکسول مجموعه الکترومغناطیس کلاسیک را تشکیل میدهند.

میدان الکتریکی E[ویرایش]

میدان الکتریکی E طبق رابطهٔ زیر تعریف می‌شود

\mathbf{F} = q_0 \mathbf{E}

که "q0" نشان دهندهٔ بار مثبت آزمون ، "F" بردار نیروی الکتریکی وارد بر ذرهٔ باردار ، "E" بردار میدان الکتریکی می‌باشد.

حال در شرایط الکتروستاتیک که ذرات باردار ٬ ساکن هستند طبق قانون کولن برای n ذرهٔ باردار ٬ با استفاده از اصل برهم‌نمی میدان الکتریکی به صورت زیر بدست می‌آید:

\mathbf{E} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 } \sum_{i=1}^{n} \frac{q_i \left( \mathbf{r} - \mathbf{r}_i \right)} {\left| \mathbf{r} - \mathbf{r}_i \right|^3}

که n تعداد ذرات باردار ، qi بار هر ذره , riموقعیت هر ذره ، r فاصله از میدان الکتریکی و ε0 ثابت الکتریکی می‌باشد.

حال برای یک توزیع بار گسترده خواهیم داشت
\mathbf{E} = \frac{1}{ 4 \pi \epsilon_0 } \int \frac{\rho(\mathbf{r}) \hat{\mathbf{r}}}{r^2} \mathrm{d}V

که (ρ (r چگالی جریان است حاصل تقسیم بار الکتریکی کل بر حجم توزیع گسترده می‌باشد.

می‌توان کمیتی اسکالر به نام پتانسیل الکتریکی اسکالر φ برای میدان الکتریکی تعریف کرد.در شرایط الکتروستاتیک٬ به دلیل صفر بودن چرخش میدان الکتریکی ٬ که ناشی از ماهیت مرکزی نیرو در قانون کولن است) منفی گرادیان φ برابر خواهد بود با میدان الکتریکی E یعنی ( در حالت الکتروستاتیک) داریم:


\mathbf{E} = -\nabla \varphi

از این رابطه می‌توان بعد "E" را بصورت V/m (ولت بر متر) نیز نشان داد. برای یک بار نقطه‌ای ساکن اختلاف پتانسیل الکتریکی از طریق رابطهٔ زیر بدست می‌آید:


\varphi = \frac{q}{ 4 \pi \epsilon_0 \left| \mathbf{r} - \mathbf{r}_q \right|}

که q بار ذره٬ rq موقعیت هر ذره، r فاصله از بار الکتریکی و ε0 ثابت الکتریکی می‌باشد.در شرایطی که بار می‌تواند حرکت کند(حالت غیر ایستا) ٬ این رابطه با پتانسیل لینارد-ویشرت جایگزین می‌گردد.

با اعمال قضیه استوکس می‌توان نشان داد که اختلاف پتانسیل بین دو نقطه:

\varphi_\mathbf{E} = - \int_C \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} \, ,

که C مسیری است که روی آن از میدان٬ انتگرال گرفته می‌شود.

همانند قبل برای یک توزیع بار پیوسته خواهیم داشت:


\varphi = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}
\int \frac{\rho(\mathbf{r})}{r}\, \mathrm{d}V

که (ρ (r چگالی جریان است حاصل تقسیم بار الکتریکی کل بر حجم توزیع گسترده می‌باشد.

در معادله‌های ماکسول ٬  \mathbf{\nabla} \times \mathbf{E}, \, همیشه صفر نمی‌شود. در نتیجه در حالت کلی پتانسیل اسکالر به تنهایی برای تعریف میدان الکتریکی کافی نیست. پتانسیل میدان الکتریکی در حالت کلی ٬ با کم کردن مشتق زمانی بردار پتانسیل برداری مغناطیسی از گرادیان پتانسیل اسکالر حاصل می‌شود.

امواج الکترومغناطیسی[ویرایش]

نوشتار اصلی: امواج الکترومغناطیسی

یک میدان الکترومغناطیسی از منشا خود به شکل موج پراکنده می شود. این امواج در خلاء با سرعت نور حرکت می کنند و در طیف وسیعی از طول موج وجود دارند. نمونه هایی از میدانهای متحرک یا تشعشع الکترومغناطیسی (به ترتیب فرکانس): امواج رادیوئی، ریزموج، نور(فروسرخ، مرئی، فرابنفش) پرتو ایکس و اشعه گاما.در زمینه فیزیک ذرات این تشعشع الکترومغناطیس نمایانگر برهم کنش الکترومغناطیس بین ذرات باردار است.

برای به دست‌آوردن معادلات موج الکترومغناطیسی در خلا ٬از معادلات ماکسول استفاده می‌کنیم.برای مشاهده فرایند محاسبه به معادله موج الکترومغناطیسی رجوع کنید .این معادلات چنین به‌دست می‌آیند:

\begin{align}
 {\partial^2 \mathbf{E} \over \partial t^2} - {c_0}^2 \cdot \nabla^2 \mathbf{E} \;&=\; 0\\
 {\partial^2 \mathbf{B} \over \partial t^2} - {c_0}^2 \cdot \nabla^2 \mathbf{B} \;&=\; 0
\end{align}

که در آن:

c_0 = { 1 \over \sqrt{ \mu_0 \varepsilon_0 } } \,=\, 2.99792458 \times 10^8\;\textrm{m/s}

سرعت نور در خلا است.

معادله کلی میدان[ویرایش]

نوشتار اصلی: معادلات جفیمنکو

تمامی روابط الکترومغناطیس کلاسیک به سادگی معادله کولن نیستند. مشکل برخاسته از این است که تغییرات زمانی در توزیع‌های بار وجریان ٬ نیازمند مقداری زمان غیر صفر برای حس شدن در نقاط دیگر هستند٬ زیرا زمانی برای انتشار اخبار الکترومغناطیسی لازم است.یعنی اختلال در میدان‌ها ناشی از انتشار میدان با سرعت (محدود) نور است. برای یک توزیع بار در حالت کلی و با استفاده از پتانسیل‌های تاخیری می توان میدان‌های توزیع چشمه را از معادلات جفیمنکو به‌دست آورد:[۱]

\mathbf{E}(\mathbf{r}, t) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \int \left[ \left(\frac{\rho(\mathbf{r}', t_r)}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^3} + \frac{1}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^2 c}\frac{\partial \rho(\mathbf{r}', t_r)}{\partial t}\right)(\mathbf{r}-\mathbf{r}') - \frac{1}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'| c^2}\frac{\partial \mathbf{J}(\mathbf{r}', t_r)}{\partial t} \right] \mathrm{d}^3 \mathbf{r}'
\mathbf{B}(\mathbf{r}, t) = \frac{\mu_0}{4 \pi} \int \left[\frac{\mathbf{J}(\mathbf{r}', t_r)}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^3} + \frac{1}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^2 c}\frac{\partial \mathbf{J}(\mathbf{r}', t_r)}{\partial t} \right] \times (\mathbf{r}-\mathbf{r}') \mathrm{d}^3 \mathbf{r}'

که r' مکان توزیع بار و r نقطه مورد نظر برای میدان است و نیز :

t_r = t - \frac{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|}{c}

زمان تاخیریافته را نشان می‌دهد.

برای بارهای نقطه‌ای ٬این پتانسیل‌های تاخیری به پتانسیل لینارد-ویشرت معروفند.پتانسیل اسکالر برابر است با:


\varphi = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q}{\left| \mathbf{r} - \mathbf{r}_q(t_{ret}) \right|-\frac{\mathbf{v}_q(t_{ret})}{c} \cdot (\mathbf{r} - \mathbf{r}_q(t_{ret}))}

و پتانسیل برداری برابر است با:


\mathbf{A} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{q\mathbf{v}_q(t_{ret})}{\left| \mathbf{r} - \mathbf{r}_q(t_{ret}) \right|-\frac{\mathbf{v}_q(t_{ret})}{c} \cdot (\mathbf{r} - \mathbf{r}_q(t_{ret}))}

که rq و vq به‌ترتیب مکان و سرعت بار نقطه ای q ، در زمان تاخیریافته هستند.با مشتق‌گیری از روابط بالا و با استفاده از روابط کلی برای پتانسیل ها٬ می توان میدان‌های \mathbf{E} و \mathbf{B} را حساب کرد:

\mathbf{E} = -\mathbf{\nabla}V - \frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t}, \,

\mathbf{B} = \mathbf{\nabla} \times \mathbf{A}, \,

پیوند به بیرون[ویرایش]

نظریه میدان الکترومغناطیسی

جستارهای وابسته[ویرایش]

الکترودینامیک کوانتومی

منابع[ویرایش]

  1. Introduction to Electrodynamics (3rd Edition), D.J. Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3