میدان مغناطیسی

خطوط میدان مغناطیسی با براده‌های آهن نشان داده شده‌اند. تراوایی زیادی که هریک از براده‌های آهن دارند موجب ایجاد میدان مغناطیسی بزرگ‌تری در انتهای هر براده شده‌است. این باعث می‌شود هریک از براده‌ها یکدیگر را جذب کنند که یک مجموعه ممتدی به وجود می‌آید که شکل «خط» به خود می‌گیرد. انتظار نمی‌رود که این «خط» ها همان خطوط میدان مغناطیسی آهنربا باشند زیرا میدان مغناطیسی براده‌ها مقداری در میدان آهنربا تأثیر می‌گذارد.

در الکترومغناطیس کلاسیک، میدان مغناطیسی یک میدان برداری است که تأثیر مغناطیسی بر بارهای الکتریکی متحرک، جریان‌های الکتریکی و مواد مغناطیسی را توصیف می‌کند. برای نمونه، یک بار الکتریکی متحرک در میدان مغناطیسی، نیرویی عمود بر سرعت خود و میدان مغناطیسی را تجربه می‌کند.

میدان مغناطیسی آهن‌ربای دائمی، مواد فِرّومغناطیسی مانند آهن را می‌کِشد و آهن‌رباهای دیگر را کشیده یا می‌رانَد. افزون‌براین، یک میدان مغناطیسی متغیر با مکان، با تأثیر بر حرکت الکترون‌های اتمی بیرونی، بر برخی از مواد غیرمغناطیسی نیرو وارد می‌کند.

نقشه ساده‌ای از میدان مغناطیسی کره زمین که منبع میدان مغناطیسی زمین را به صورت یک آهنربا نشان می‌دهد. قطب شمال زمین در نزدیکی بالای تصویر و قطب جنوب نزدیک پایین آن است. توجه کنید که قطب جنوب آهنربا در اعماق داخل زمین در زیر قطب جنوب مغناطیسی آن است. میدان مغناطیسی زمین حاصل عبور جریان دائم الکتریکی در هسته مایع خارجی آن است

میدان‌های مغناطیسی، اطراف مواد مغناطیسی هستند و از سوی جریان‌های الکتریکی، مانند جریان الکتریکی سیم‌پیچ‌ها، یا میدان‌های الکتریکی متغیر با زمان پدید می‌آیند. از آنجاکه میدان مغناطیسی، شدت و جهت دارد، با بردار توصیف می‌شود.

میدان‌های مغناطیسی با حرکت بارهای الکتریکی و گشتاورهای مغناطیسی ذاتی ذرات بنیادی، یعنی اسپین آنها، تولید می‌شوند. میدان‌های مغناطیسی که یکی از چهار نیروی اساسی طبیعت است، در سراسر تکنولوژی مدرن، به ویژه در مهندسی برق و الکترومکانیک استفاده می‌شود. میدان‌های مغناطیسی چرخنده در موتورهای الکتریکی و ژنراتورها استفاده می‌شوند. زمین هم میدان مغناطیسی دارد، که از لایه اوزون زمین در برابر باد خورشیدی محافظت می‌کند و در جهت‌یابی با قطب‌نما مهم است.

قاعده دست راست

جهت میدان مغناطیسی در نزدیکی قطب‌های آهنربا با قرار دادن قطب‌نما در نزدیک آن مشخص می‌شود. همان‌طور که دیده می‌شود میدان مغناطیسی به سمت قطب S آهنربا و به سمت خارج از قطب N آن است

شدت میدان و چگالی شار مغناطیسی

در توصیف میدان مغناطیسی، از دو میدان برداری استفاده می‌شود، که شدت میدان (H) و چگالی شار میدان (B) نام دارند.

Alternative names for B name used by magnetic flux density electrical engineers magnetic induction applied mathematicians electronics engineers magnetic field physicists

Alternative names for H name used by magnetic field intensity electrical engineers magnetic field strength electronics engineers auxiliary magnetic field applied mathematicians magnetizing field physicists

خارج از مواد، میدان‌های B و H غیرقابل تشخیص هستند. (آن‌ها تنها در واحدهای خود و مقدار، متفاوتند و در تغییرات زمانی و مکانی تفاوتی ندارند) تنها در داخل ماده‌ای که تفاوت مهم است. میدان B به جریان بستگی دارد (هم ماکروسکوپی وهم میکروسکوپی مانند حرکت الکترون به دور هسته آن). در حالی که میدان H به جریان‌های ماکروسکوپی و برداری که به پدیدهٔ شار مغناطیسی بسیار نزدیک است، بستگی دارد.

میدان B را می‌توان در بسیاری جهات مشابه، بر اساس اثرات آن بر روی محیط اطراف آن تعریف کرد. به عنوان مثال، یک ذره با بار الکتریکی q و حرکت در میدان B با سرعت v، نیرویی به نام F ایجاد می‌کند که نیروی لورنتس نامیده می‌شود. (پایین را ببینید) در واحد SI، نیروی لورنتس برابر است با: $\mathbf {F} =q\left(\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)$ که در آن × بردار ضرب خارجی است. یک تعریف متناوب کاری از میدان B را می‌توان از لحاظ گشتاور دو قطبی مغناطیسی در میدان B ارائه داد:

${\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m_{m}} \times \mathbf {B}$

برای دو قطبی مغناطیسی لحظه‌ای m (در آمپر متر مربع). میدان B در واحد SI تسلا و در واحد cgs گاوس نامیده می‌شود. (۱ تسلا = ۱۰۰۰۰ گاوس). در واحد SI تسلا برابر است با: (کولن × متر) / (نیوتن × ثانیه) همان‌طور که از قسمت مغناطیسی قانون نیروی لورنتس می‌توان دید: F_mag = (qv × B). H به عنوان اصلاحی برای B به علت میدان مغناطیسی تولید شده توسط مواد واسطه خواهد بود، به‌طوری‌که (در SI):

$\mathbf {H} \ \equiv \ {\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M} ,$

که در آن M مغناطیسی شدن ماده و μ₀ نفوذپذیری مغناطیسی در فضای خالی است (یا پایداری مغناطیسی). میدان H با یکای آمپر بر متر در SI.(A/m) و اورستد (Oe) در cgs اندازه‌گیری می‌شود. در موادی که M متناسب با B است، رابطه بین B و H را می‌توان به فرم ساده‌تر نوشت: H = B/μ که در آن μ پارامتر وابسته به مواد به نام نفوذپذیری است. در فضای خالی، هیچ مغناطیسی وجود ندارد M به‌طوری‌که H = B/μ هر چند، برای بسیاری از مواد، هیچ رابطهٔ ساده‌ای بین B و M وجود ندارد به عنوان مثال، مواد فِرّومغناطیسی و ابررساناها خاصیت مغناطیسی شدنی دارند که یک تابع چند ارزشی از B مربوط به پسماند مغناطیسی است.

نیروی الکترومغناطیسی سیم حامل جریان

اگر سیمی که حامل جریان الکتریکی است در یک میدان مغناطیسی قرار گیرد نیرویی بر این سیم وارد می‌شود. این نیرو با طول سیم (L) و چگالی شار مغناطیسی (B) رابطه مستقیم دارد. این رابطه به‌صورت: $F=L\,I\,B\,\sin \alpha$ نشان داده می‌شود؛ بنابراین رابطه: اگر سیم در راستای میدان مغناطیسی قرار گیرد نیروی وارد بر آن صفر است زیرا α=۰° Sin 0°=۰ یا α=۱۸۰° Sin 180°=۰ در نتیجه ۰=F است. اگر سیم به صورت عمود قرار گیرد نیروی وارد بر آن حد اکثر است. اگر سیم شکل نامنظمی داشته باشد آن را به دو مؤلفهٔ (عمودی و افقی) تقسیم می‌کنیم و از مؤلفهٔ عمودی استفاده می‌کنیم. برای پیدا کردن جهت میدان بر اساس قاعده دست راست عمل می‌شود.

میدان مغناطیسی اطراف سیم راست

اگر از سیم راستی، جریان عبور کند، اطراف آن سیم، میدان مغناطیسی ایجاد می‌شود.

میدان مغناطیسی داخل سیم لوله حامل جریان

میدان مغناطیسی داخل سیم لوله به تعداد پیچش سیم در واحد متر دور هسته‌ای آهنی که قرار گرفتن آن موجب تقویت میدان که با B نشان می‌دهند خواهند شد، علاوه بر آن به جریان عبوری نیز بستگی دارد طوری‌که هرچه جریان بزرگتر باشد، میدان تولید شده بزرگتر خواهد بود، و علاوه بر آن‌ها به سطح تراوا الکترومغناطیسی نیز بستگی دارد.

برای محاسبه از فرمول زیر استفاده می‌شود.

B=μNI/L یا B=μnI

μ:قابلیت نفوذ یا تراوایی مغناطیسی خلاء ‌(4π×10^-4 Tm/A) (۱۰ به توان منفی ۴) N:تعداد دور حلقه I:جریان بر حسب (A آمپر) L:طول سیم لوله بر حسب (m متر) n:تعداد حلقه‌ها در واحد طول. n=N/L

میدان مغناطیسی و آهن‌ربای دائم

آهنرباهای دائم اشیائی هستند که میدان‌های مغناطیسی مداوم خود را تولید می‌کنند. همه آهنرباهای دائم دو قطب شمال و جنوب دارند. آن‌ها از مواد فِرّومغناطیسی مانند آهن و نیکل که مغناطیسی شده‌اند ساخته شده‌اند.

شعاع‌های الکترون در یک دایره حرکت می‌کنند. نور نتیجه برانگیختگی اتم‌های گاز در لامپ است

متأسفانه مفهوم قطب‌های 'شار مغناطیسی' با دقت آنچه در داخل آهنربا اتفاق می‌افتد را منعکس نمی‌کند (نگاه کنید به فرو مغناطیسی شدن)؛ شار مغناطیسی وجود ندارد. به عنوان مثال، بر خلاف شار الکتریکی، آهن‌رباها نمی‌تواند قطب‌های جداگانه‌ای در شمال و جنوب قطب داشته باشند؛ همه آهنرباها جفت شمال و جنوب دارند. علاوه بر این، آهنربای کوچک داخل آهنربا بزرگتر در جهت مخالف به آنچه از میدان H انتظار می‌رود پیچیده می‌شود. شرح فیزیکی صحیح تر مغناطیسی شدن شامل حلقه‌های اتمی جریان که در سراسر آهنربا توزیع شده‌است، می‌باشد. در این مدل، یک آهنربا از بسیاری از آهنرباهای کوچک، به نام دو قطبی مغناطیسی که هر کدام یک جفت قطب شمال و جنوب مربوط به جریان الکتریکی دارند، تشکیل شده‌است. هنگامی که در ترکیب آن‌ها به صورت یک آهنربا که قدرت مغناطیسی دارد m. که برای راحتی محاسبات ریاضی است، همچنین با توجه به جهت متناظر با جهت‌گیری‌های میدان مغناطیسی آن را تعریف می‌کنند. برای آهنرباهای ساده، m در جهت خط از جنوب تا قطب شمال آهن‌ربا کشیده شده‌است. نیروی گرانش بین دو آهنربا کاملاً پیچیده و وابسته به قدرت و جهت‌گیری هر دو آهنربا و وابسته به مسافت و و جهت آهنرباهای متصل به یکدیگر. است. نیرو حساس به چرخش از آهن‌ربا به علت گشتاور مغناطیسی است. نیروی هر آهنربا در هر لحظه بستگی به خود آهنربا و میدان مغناطیسی B از سوی دیگر، دارد. میدان B یک آهنربا ی کوچک بسیار پیچیده‌تر است. در ریاضیات، نیرو در یک آهنربای که یک مغناطیسی شدن لحظه‌ای m، مربوط به میدان مغناطیسی B دارد برابر است با:

$\mathbf {F} =\mathbf {\nabla } \left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \right),$

که در آن∇ شیب تغییرات مقدار m B. در هر واحد از فاصله و جهت است که افزایش حداکثر m.B را محصول است (نقطه معادله زیر را ایجاد می‌کند. ضرب داخلی:(m · B = mBcos(θکه در آن m و B نشان از اندازه بردارهای m و B است و θ زاویه بین آن‌ها است) این معادله صرفاً فقط برای آهنرباهای صفر اندازه معتبر است، اما اغلب می‌توان به عنوان تقریبی برای آهن‌رباهای نه چندان بزرگ استفاده کرد. نیروی مغناطیسی در آهنرباهای بزرگتر از تقسیم آن‌ها به مناطق کوچکتر با m مشخص و سپس جمعبندی نیروهای در هر یک از این مناطق تعیین می‌شود.

گشتاور در آهنربا مربوط به میدان B

طرحواره‌ای از آهنربای چهار قطبی. چهار نوک ثابت قطب‌های آهنربا هستند که دو تای آن‌ها با قطب N و دو تا با قطب S مخالفت می‌کنند

گشتاور در آهنربا مربوط به میدان مغناطیسی خارجی می‌تواند با قرار دادن دو آهنربا در نزدیکی یکدیگر در حالی که یکی از آن‌ها شروع به چرخش می‌کنند مشاهده می‌شود. گشتاور مغناطیسی برای به کار انداختن موتورهای ساده الکتریکی استفاده می‌شود. در یک طرح موتور ساده، آهنربا بر روی یک شفت که آزادانه چرخش می‌کند ثابت شده‌است که تحت میدان مغناطیسی ردیفی از الکترومغناطیسی‌ها قرار دارد.. با سوئیچینگ مداوم جریان الکتریکی از هر کدام از آهنرباهای الکتریکی، با توجه به تغییر میدان مغناطیسی آن‌ها، مانند قطب شمال و جنوب کنار روتور، گشتاور حاصل به محور منتقل می‌شود. میدان مغناطیسی دوار را مشاهده کنید. گشتاور مغناطیسی τ تمایل دارد قطب مغناطیسی با خطوط میدان B در یک امتداد قرار دهد (تا زمانی که m در جهت قطب‌های مغناطیسی است می‌توان گفت m تمایل دارد با B در یک امتداد قرار بگیرد) به همین دلیل است سوزن مغناطیسی قطب‌نما به سمت قطب شمال زمین منحرف می‌شود. با این تعریف، جهت میدان محلی مغناطیسی زمین جهتی است که در آن قطب شمال قطب‌نما (یا هر آهنربایی) تمایل به آن نقطه دارد. به‌طور ریاضی وار، گشتاور τ آهنربای کوچک متناسب با هر دوی میدان B اعمال شده مغناطیسی شدن آهنربا m می‌باشد:

${\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B} ,\,$

که در آن × نشان دهندهٔ بردار ضرب خارجی است. در نظر داشته باشید که این معادله شامل تمام اطلاعات کیفی شامل بالا می‌باشد. هیچ گشتاور مغناطیسی در صورتی که m در امتداد B قرار بگیرد، وجود ندارد (مفهوم ضرب خارجی) علاوه بر این، در تمامی جهت‌ها گشتاوری که آن‌ها را به جهت B متمایل می‌کند احساس می‌شود.

کاربرد در پژوهش‌ها

• در ژانویه ۲۰۱۳ فیزیکدانان ذرات یک گاز کوانتومی بر پایه پتاسیم ساختند. این گاز هنگامی که تحت تأثیر لیزر و میدان مغناطیسی قرار می‌گیرد به دماهای منفی می‌رسد. در این دمای ترمودینامیکی، ماده شروع به بروز دادن خواص ناشناخته پیشین می‌کند.

جستارهای وابسته

• چگالی شار مغناطیسی
• آرتیفکت پذیرفتاری مغناطیسی
• پذیرفتاری مغناطیسی
• دیامغناطیس
• فرومغناطیس
• پارامغناطیس
• الکترومغناطیس کلاسیک
• بار الکتریکی
• میدان الکتریکی
• ژنراتور
• آلترناتور

منابع

مبانی نظریه الکترومغناطیس، ریتس و میلفورد

آشنایی با حساب تنسوری و نسبیت، درک لاودن

• Furlani, Edward P. (2001). Permanent Magnet and Electromechanical Devices: Materials, Analysis and Applications. Academic Press Series in Electromagnetism. ISBN 0-12-269951-3. OCLC 162129430.