میدان مغناطیسی

نقشه ساده‌ای از میدان مغناطیسی کره زمین که منبع میدان مغناطیسی زمین را به صورت یک آهنربا نشان می‌دهد. قطب شمال زمین در نزدیکی بالای تصویر و قطب جنوب نزدیک پایین آن است. توجه کنید که قطب جنوب آهنربا در اعماق داخل زمین در زیر قطب جنوب مغناطیسی آن است. میدان مغناطیسی زمین حاصل عبور جریان دائم الکتریکی در هسته مایع خارجی آن است

الکترومغناطیس

برق · مغناطیس الکتروستاتیک بار الکتریکی · قانون کولن میدان الکتریکی · قانون گاوس پتانسیل الکتریکی گشتاور دوقطبی الکتریکی مغناطیس ساکن قانون آمپر · جریان برق میدان مغناطیسی · قانون گاوس در مغناطیسی قانون بیو−ساوار. شار مغناطیسی گشتاور دوقطبی مغناطیسی الکترودینامیک خلأ قانون نیروی لورنتس نیروی محرکه الکتریکی · القای الکترومغناطیسی قانون فارادی · جریان جابجایی معادلات ماکسول · میدان الکترومغناطیسی تابش الکترومغناطیسی جریان گردابی · تانسور ماکسول · بردار پوئینتینگ · معادلات جفیمنکو مدار الکتریکی رسانایی الکتر‫یکی مقاومت الکتریکی · خازن · القاگر امپدانس · تشدیدگر · جریان متناوب · موج بر فرمول بندی هموردا پتانسیل لینار−ویشرت تانسور الکترومغناطیسی تانسور تنش−انرژی الکترومغناطیسی دانشمندان کولن · آمپر · ماکسول · فارادی · هانری · هرتز · وبر · اورستد · الیور هویساید · ولتا

خطوط میدان مغناطیسی با براده‌های آهن نشان داده شده‌اند. تراوایی زیادی که هریک از براده‌های آهن دارند موجب ایجاد میدان مغناطیسی بزرگ‌تری در انتهای هر براده شده‌است. این باعث می‌شود هریک از براده‌ها یکدیگر را جذب کنند که یک مجموعه ممتدی به وجود می‌آید که شکل «خط» به خود می‌گیرد. انتظار نمی‌رود که این «خط» ها همان خطوط میدان مغناطیسی آهنربا باشند زیرا میدان مغناطیسی براده‌ها مقداری در میدان آهنربا تأثیر می‌گذارد.

• یک میدان مغناطیسی اثر مغناطیسی جریان‌های الکتریکی و مواد مغناطیسی است. میدان مغناطیسی یک میدان برداری است و از این رو می‌توان میدان مغناطیسی را در هر نقطه با اشاره به جهت و مقدار برداری آن مشخص کرد.

• در الکترو مغناطیس کلاسیک تعریف میدان مغناطیسی به صورت «میدان حاصل از بار الکتریکی در حال حرکت در اطراف آن» می‌باشد. به بیان ساده‌تر میدان مغناطیسی حاصل تأثیر دو میدان الکتریکی (مثلاً دو بار مثبت و منفی) بر روی هم است که منجر به درست شدن یک میدان مغناطیسی می‌شود.

• میدان مغناطیسی از تک بارها، سیم‌های حامل جریان، جهت گیری دوقطبی‌های مغناطیسی (آهنرباهای دایمی)، جریان سیال رسانا (میدان مغناطیسی زمین) ایجاد می‌شوند.

نقشه ساده‌ای از میدان مغناطیسی کره زمین که منبع میدان مغناطیسی زمین را به صورت یک آهنربا نشان می‌دهد. قطب شمال زمین در نزدیکی بالای تصویر و قطب جنوب نزدیک پایین آن است. توجه کنید که قطب جنوب آهنربا در اعماق داخل زمین در زیر قطب جنوب مغناطیسی آن است. میدان مغناطیسی زمین حاصل عبور جریان دائم الکتریکی در هسته مایع خارجی آن است

نقشه ساده‌ای از میدان مغناطیسی کره زمین که منبع میدان مغناطیسی زمین را به صورت یک آهنربا نشان می‌دهد. قطب شمال زمین در نزدیکی بالای تصویر و قطب جنوب نزدیک پایین آن است. توجه کنید که قطب جنوب آهنربا در اعماق داخل زمین در زیر قطب جنوب مغناطیسی آن است. میدان مغناطیسی زمین حاصل عبور جریان دائم الکتریکی در هسته مایع خارجی آن است

نقشه ساده‌ای از میدان مغناطیسی کره زمین که منبع میدان مغناطیسی زمین را به صورت یک آهنربا نشان می‌دهد. قطب شمال زمین در نزدیکی بالای تصویر و قطب جنوب نزدیک پایین آن است. توجه کنید که قطب جنوب آهنربا در اعماق داخل زمین در زیر قطب جنوب مغناطیسی آن است. میدان مغناطیسی زمین حاصل عبور جریان دائم الکتریکی در هسته مایع خارجی آن است

نقشه ساده‌ای از میدان مغناطیسی کره زمین که منبع میدان مغناطیسی زمین را به صورت یک آهنربا نشان می‌دهد. قطب شمال زمین در نزدیکی بالای تصویر و قطب جنوب نزدیک پایین آن است. توجه کنید که قطب جنوب آهنربا در اعماق داخل زمین در زیر قطب جنوب مغناطیسی آن است. میدان مغناطیسی زمین حاصل عبور جریان دائم الکتریکی در هسته مایع خارجی آن است

نقشه ساده‌ای از میدان مغناطیسی کره زمین که منبع میدان مغناطیسی زمین را به صورت یک آهنربا نشان می‌دهد. قطب شمال زمین در نزدیکی بالای تصویر و قطب جنوب نزدیک پایین آن است. توجه کنید که قطب جنوب آهنربا در اعماق داخل زمین در زیر قطب جنوب مغناطیسی آن است. میدان مغناطیسی زمین حاصل عبور جریان دائم الکتریکی در هسته مایع خارجی آن است

نقشه ساده‌ای از میدان مغناطیسی کره زمین که منبع میدان مغناطیسی زمین را به صورت یک آهنربا نشان می‌دهد. قطب شمال زمین در نزدیکی بالای تصویر و قطب جنوب نزدیک پایین آن است. توجه کنید که قطب جنوب آهنربا در اعماق داخل زمین در زیر قطب جنوب مغناطیسی آن است. میدان مغناطیسی زمین حاصل عبور جریان دائم الکتریکی در هسته مایع خارجی آن است

در الکترو دینامیک نسبیتی بین میدان الکتریکی و میدان مغناطیسی تفاوتی وجود ندارد و تعریف میدان الکترو مغناطیسی به صورت «اثر بار الکتریکی در اطراف آن» تعریف می‌شود. چون حرکت کاملاً نسبی در نظر گرفته می‌شود و نمی‌توان بین بار ثابت و بار متحرک تفاوتی قایل شد (متحرک بودن یا ثابت بودن برای ناظرهای مختلف تفاوت می‌کند). نیروی حاصل از این میدان را نیروی لورنتس می‌خوانند.

به بیانی دیگر میدان مغناطیسی میدانی است که توسط یک جسم مغناطیسی یا ذرات متحرک، و یا با تغییر میدان الکتریکی، تولید شده‌است و توسط نیرویی که روی دیگر مواد مغناطیسی و یا حرکت بار الکتریکی اعمال می‌شود شناسایی می‌شود. میدان مغناطیسی در هر نقطهٔ داده شده توسط هر دو پارامتر جهت و شدت (یا مقاومت) مشخص می‌شود، که به عنوان یک میدان برداری شناخته می‌شود. اشیایی که خود میدان مغناطیسی تولید می‌کنند آهنربا نامیده می‌شوند. آهن‌رباها توسط نیروها و گشتاورهایی که توسط میدان‌های مغناطیسی تولید می‌کنند بر یکدیگر تأثیر می‌گذارند. آهن‌ربا معمولاً خود را در جهت میدان مغناطیسی موضعی تراز می‌کند. قطب‌نماها از این اثر برای اندازه‌گیری جهت میدان مغناطیسی موضعی، تولید شده توسط زمین استفاده می‌کنند. ریاضیات پیچیده که میدان مغناطیسی یک شی را نشان می‌دهد با استفاده از خطوط میدان مغناطیسی نشان داده می‌شوند. این خطوط صرفاً یک مفهوم ریاضی است وبه صورت فیزیکی وجود ندارد. با این حال، برخی پدیده‌های فیزیکی از قبیل تراز شدن براده‌های آهن در یک میدان مغناطیسی، به مانند خطوط در یک الگوی مشابه با خطوط فرضی میدان مغناطیسی از جسم را تولید می‌کند. جهت خطوط میدان مغناطیسی که تراز دلخواه برای برادهٔ آهنی که بر روی کاغذی که بر روی یک نوار آهنربا قرار دارد، پاشیده شده‌است. نشان می‌دهد. جاذبهٔ متقابل قطب مخالف براده آهن منجر به تشکیل خوشه‌های دراز از براده در امتداد خطوط میدان شده‌است.

قاعده دست راست

جریان الکتریسیته و انتقال شار الکتریکی میدان مغناطیسی تولید می‌کند. حتی میدان مغناطیسی از یک ماده مغناطیسی را می‌توان به عنوان مدل حرکت شار الکتریکی الگو گرفت. میدان مغناطیسی نیز بر روی حرکت شار الکتریکی نیرو وارد می‌کند. میدان‌های مغناطیسی در داخل و با توجه به مواد مغناطیسی می‌تواند کاملاً پیچیده باشد. میدان مغناطیسی با مواد دیگر اثر متقابلی دارد، بنابر این میدان مغناطیسی متقابلی با مواد دیگر ایجاد می‌کند. شرح میدان مغناطیسی در داخل آهنربا شامل دو رشته جداگانه‌است که می‌تواند هر دو به نام میدان مغناطیسی، میدان مغناطیسی B و میدان مغناطیسی H نامیده شود. این‌ها توسط یک میدان سوم که توصیف حالت مغناطیسی مواد مغناطیسی در درون آن هاست، که مغناطیس کنندگی نامیده می‌شود تعریف می‌شود. انرژی مورد نیاز برای ایجاد میدان مغناطیسی می‌تواند زمانی که میدان از بین می‌رود اصلاح شود؛ و این انرژی می‌تواند، به عنوان «ذخیره شده» در میدان مغناطیسی در نظر گرفته شود. انرژی ذخیره شده در مواد مغناطیسی به مقادیر B و H بستگی دارد. میدان الکتریکی میدانی است که توسط شار الکتریکی ایجاد شده‌است و این میدان‌ها به طور تنگاتنگی به میدان‌های مغناطیسی مربوط می‌شوند؛ تغییر در میدان مغناطیسی میدان الکتریکی و تغییر در میدان الکتریکی میدان مغناطیسی تولید می‌کند. (رجوع کنید به الکترومغناطیس) ارتباط کامل بین میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی و جریان و شار که آن‌ها را ایجاد می‌کنند، توسط مجموعه‌ای از معادلات ماکسول توصیف می‌شوند. با در نظرگرفتن این ارتباط خاص، میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی دو جنبهٔ مرتبط از یک موضوع منفرد، به نام میدان الکترو مغناطیسی هستند. یک میدان الکتریکی خالص، در یک چارچوب مرجع، به عنوان ترکیبی از هر دو میدان الکتریکی و میدان مغناطیسی که در یک چارچوب مرجع حرکت می‌کند، مشاهده می‌شود. در فیزیک کوانتومی، میدان مغناطیسی خالص (و الکتریکی) را توسط اثرات ناشی از فوتون‌های مجازی می‌توان درک کرد و در زبان مدل استاندارد، نیروی الکترومغناطیسی در تمام مظاهر توسط فوتون واقع می‌شود. در اغلب موارد این شرح میکروسکوپی مورد نیاز نمی‌باشد چرا که نظریهٔ کلاسیک ساده، قانع کننده‌است؛ تفاوت تحت میدان با انرژی پایین‌تر در اکثر شرایط قابل اغماض است.

جهت میدان مغناطیسی در نزدیکی قطب‌های آهنربا با قرار دادن قطب نما در نزدیک آن مشخص می‌شود. همان‌طور که دیده می‌شود میدان مغناطیسی به سمت قطب S آهنربا و به سمت خارج از قطب N آن است

میدان‌های مغناطیسی در جوامع قدیمی و مدرن استفاده‌های بسیار داشته‌است. زمین میدان مغناطیسی خود را تولید می‌کند؛ که در جهت یابی ای که توسط قطب شمال قطب نما که به سمت قطب جنوب میدان مغناطیسی زمین منحرف شده‌است، بسیار حایز اهمیت است. از چرخش میدان مغناطیسی در موتور الکتریکی و ژنراتور بهره گرفته شده‌است. نیروهای مغناطیسی ارائه دهندهٔ اطلاعاتی در مورد حرکت شار از طریق اثر هال هستند. تداخل میدان‌های مغناطیسی در دستگاه‌های برقی مانند ترانسفورماتورها در نظم حوزه‌های مغناطیسی مورده مطالعه قرار گرفته‌اند. مطالعه میدان مغناطیسی به عنوان یک موضوع مجزا از آهنربا در قرن ۱۳ هنگامی که پترو پرگرینوس د ماریکور میدان مغناطیسی آهنربای کروی را مطالعه کردو فرض نمود که زمین خود یک آهنربا است. آغاز شد. تمایز مدرن بین میدان‌های B و H در قرن ۱۹ کشف شد. رابطه بین میدانهای الکتریکی و مغناطیسی در مجموعه‌ای از معادلات ماکسول در نیمه دوم قرن ۱۹ میلادی کشف شد؛ و مفهوم الکترومغناطیس متولد شد. روندی که در پشت معادلات ماکسول قرار داشت در نیمه اول قرن ۲۰ مشخص شد، هنگامی که ارتباط خاص آن‌ها نشان داده شد.. شرح کاملی از الکترومغناطیس، الکترودینامیک کوانتومی و یا QED نامیده می‌شود، که شامل مکانیک کوانتومی که در اواسط قرن ۲۰ کشف شد، است.

B و H

میدان مغناطیسی برای دو میدان برداری مختلف استفاده می‌شود، که میدان‌های B و H نامیده می‌شوند توجه بسیاری از نام‌های جایگزین برای هر دو وجود دارد) نگاه کنید به جداول زیر) برای اجتناب از اشتباه، در این مقاله از میدان B و میدان H استفاده کرده‌است. در هر مورد که هر دوی آنها استفاده شده‌اند از میدان مغناطیسی نام برده شده‌است.

Alternative names for B name used by magnetic flux density electrical engineers magnetic induction applied mathematicians electronics engineers magnetic field physicists

Alternative names for H name used by magnetic field intensity electrical engineers magnetic field strength electronics engineers auxiliary magnetic field applied mathematicians magnetizing field physicists

خارج از مواد، میدان‌های B و H غیرقابل تشخیص هستند. (آن‌ها تنها در واحدهای خود و مقدار، متفاوتند و در تغییرات زمانی و مکانی تفاوتی ندارند) تنها در داخل ماده‌ای که تفاوت مهم است. میدان B به جریان بستگی دارد (هم ماکروسکوپی وهم میکروسکوپی مانند حرکت الکترون به دور هسته آن). در حالی که میدان H به جریان‌های ماکروسکوپی و برداری که به پدیدهٔ شار مغناطیسی بسیار نزدیک است، بستگی دارد.

میدان B را می‌توان در بسیاری جهات مشابه، بر اساس اثرات آن بر روی محیط اطراف آن تعریف کرد. به عنوان مثال، یک ذره با بار الکتریکی، q، و حرکت در میدان B با سرعت، v، نیرویی به نام، F، ایجاد می‌کند که نیروی لورنتس نامیده می‌شود. (پایین را ببینید. (در واحد SI، نیروی لورنتس برابر است با: $\mathbf {F} =q\left(\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)$ که در آن × بردار ضرب خارجی است. یک تعریف متناوب کاری از میدان B را می‌توان از لحاظ گشتاور دو قطبی مغناطیسی در میدان B ارایه داد:

${\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m_{m}} \times \mathbf {B}$

برای دو قطبی مغناطیسی لحظه‌ای m (در آمپر متر مربع). میدان B در واحد SI تسلا و در واحد cgs گاوس نامیده می‌شود. (۱ تسلا = ۱۰۰۰۰ گاوس). در واحد SI تسلا برابر است با: (کولن × متر) / (نیوتن × ثانیه) همان‌طور که از قسمت مغناطیسی قانون نیروی لورنتس می‌توان دید: F_mag = (qv × B). H به عنوان اصلاحی برای B به علت میدان مغناطیسی تولید شده توسط مواد واسطه خواهد بود، به طوری که (در SI):

$\mathbf {H} \ \equiv \ {\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M} ,$

که در آن M مغناطیسی شدن ماده و μ₀ نفوذ پذیری مغناطیسی در فضای خالی است (یا پایداری مغناطیسی). میدان H با یکای آمپر بر متر در SI.(A/m) و اورستد (Oe) در cgs اندازه‌گیری می‌شود. در موادی که M متناسب باB است، رابطه بین B و H را می‌توان به فرم ساده‌تر نوشت: H = B/μ که در آن μ پارامتر وابسته به مواد به نام نفوذ پذیری است. در فضای خالی، هیچ مغناطیسی وجود نداردM به طوری که H = B/μ هر چند، برای بسیاری از مواد، هیچ رابطهٔ ساده‌ای بین B و M وجود ندارد به عنوان مثال، مواد فرومغناطیسی و ابررساناها خاصیت مغناطیسی شدنی دارند که یک تابع چند ارزشی از B مربوط به پسماند مغناطیسی است.

نیروی الکترومغناطیسی سیم حامل جریان

اگر سیمی را که حامل جریان برق است در یک میدان مغناطیسی قرار دهیم بر این سیم نیرویی وارد می‌شود. این نیرو با طول سیم(L)ومیدان مغناطیسی(B)رابطه مستقیم دارد و از رابطهٔ F=L I B SINα بدست می‌آید. بنابر این رابطه اگر سیم در راستای میدان مغناطیسی قرار گیرد نیروی وارد بر آن صفر است زیرا: α=0 OR π در نتیجه ۰=F واگر سیم به صورت عمود قرار گیرد نیروی آن به حد اکثر می‌رسد. اگر سیم دارای شکلی نا منظم باشد آن را به دو مولفهٔ (عمودی و افقی) تقسیم می‌کنیم و از مولفهٔ عمودی استفاده می‌کنیم. برای پیدا کردن جهت میدان بر اساس قاعده دست راست عمل می‌شود.

میدان مغناطیسی داخل پیچه مسطح حامل جریان

برای محاسبه میدان مغناطیسی حاصل از یک پیچه مسطح حامل جریان I شامل N دور سیم و به شعاع r رابطه زیر برقرار است:

$$B={\tfrac {\mu NI}{2r}}$$

که B مقدار میدان مغناطیسی بر حسب تسلا (T) و μ که تراوایی مغناطیسی خلاء نام دارد برابر با ۴π×۱۰^-۷ می‌باشد.

میدان مغناطیسی داخل سیم‌لوله حامل جریان

میدان مغناطیسی داخل سیم لوله به تعداد پیچش سیم در واحد متر دور هسته‌ای آهنی که قرار گرفتن آن موجب تقویت میدان که با B نشان می‌دهند خواهند شد، علاوه بر آن به جریان عبوری نیز بستگی دارد طوری که هرچه جریان بزرگتر باشد، میدان تولید شده بزرگتر خواهد بود، و علاوه بر آنها به سطح تراوا الکترومغناطیسی نیز بستگی دارد.

میدان مغناطیسی و آهن‌ربای دائم

آهنرباهای دائم اشیایی هستند که میدان‌های مغناطیسی مداوم خود را تولید می‌کنند. همه آهنرباهای دائم دو قطب شمال و جنوب دارند. آنها از مواد فرومغناطیسی مانند آهن و نیکل که مغناطیسی شده‌اند ساخته شده‌اند. برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد آهنرباها، مغناطیسی شدن و در زیر فر

شعاع‌های الکترون در یک دایره حرکت می‌کنند. نور نتیجه برانگیختگی اتم‌های گاز در لامپ است

متأسفانه مفهوم قطب‌های 'شار مغناطیسی' با دقت آنچه در داخل آهنربا اتفاق می‌افتد را منعکس نمی‌کند (نگاه کنید به فرو مغناطیسی شدن)؛ شار مغناطیسی وجود ندارد. به عنوان مثال، بر خلاف شار الکتریکی، آهن‌رباها نمی‌تواند قطب‌های جداگانه‌ای در شمال و جنوب قطب داشته باشند؛ همه آهنرباها جفت شمال و جنوب دارند. علاوه بر این، آهنربای کوچک داخل آهنربا بزرگتر در جهت مخالف به آنچه از میدان H انتظار می‌رود پیچیده می‌شود. شرح فیزیکی صحیح تر مغناطیسی شدن شامل حلقه‌های اتمی جریان که در سراسر آهنربا توزیع شده‌است، می‌باشد. در این مدل، یک آهنربا از بسیاری از آهنرباهای کوچک، به نام دو قطبی مغناطیسی که هر کدام یک جفت قطب شمال و جنوب مربوط به جریان الکتریکی دارند، تشکیل شده‌است. هنگامی که در ترکیب آنها به صورت یک آهنربا که قدرت مغناطیسی دارد m. که برای راحتی محاسبات ریاضی است، همچنین با توجه به جهت متناظر با جهت گیری‌های میدان مغناطیسی آن را تعریف می‌کنند. برای آهنرباهای ساده، m در جهت خط از جنوب تا قطب شمال آهن‌ربا کشیده شده‌است. نیروی گرانش بین دو آهنربا کاملاً پیچیده و وابسته به قدرت و جهت گیری هر دو آهنربا و وابسته به مسافت و و جهت آهنرباهای متصل به یکدیگر. است. نیرو حساس به چرخش از آهن‌ربا به علت گشتاور مغناطیسی است. نیروی هر آهنربا در هر لحظه بستگی به خود آهنربا و میدان مغناطیسی B از سوی دیگر، دارد. میدان B یک آهنربا ی کوچک بسیار پیچیده‌تر است. در ریاضیات، نیرو در یک آهنربای که یک مغناطیسی شدن لحظه‌ای m، مربوط به میدان مغناطیسی B دارد برابر است با:

$\mathbf {F} =\mathbf {\nabla } \left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \right),$

که در آن∇ شیب تغییرات مقدار m B در هر واحد از فاصله و جهت است که افزایش حداکثر m.B را محصول است (نقطه معادله زیر را ایجاد می‌کند. ضرب داخلی:(m · B = mBcos(θکه در آن m و B نشان از اندازه بردارهای m و B است و θ زاویه بین آنها است) این معادله صرفاً فقط برای آهنرباهای صفر اندازه معتبر است، اما اغلب می‌توان به عنوان تقریبی برای آهن‌رباهای نچندان بزرگ استفاده کرد. نیروی مغناطیسی در آهنرباهای بزرگتر از تقسیم آن‌ها به مناطق کوچکتر با m مشخص و سپس جمعبندی نیروهای در هر یک از این مناطق تعیین می‌شود.

گشتاور در آهنربا مربوط به میدان B

طرحواره‌ای از آهنربای چهار قطبی. چهار نوک ثابت قطب‌های آهنربا هستند که دو تای آنها با قطب N و دو تا با قطب S مخالفت می‌کنند

گشتاور در آهنربا مربوط به میدان مغناطیسی خارجی می‌تواند با قرار دادن دو آهنربا در نزدیکی یکدیگر در حالی که یکی از آنها شروع به چرخش می‌کنند مشاهده می‌شود. گشتاور مغناطیسی برای به کار انداختن موتورهای ساده الکتریکی استفاده می‌شود. در یک طرح موتور ساده، آهنربا بر روی یک شفت که آزادانه چرخش می‌کند ثابت شده‌است که تحت میدان مغناطیسی ردیفی از الکترو مغناطیسی‌ها قرار دارد.. با سوئیچینگ مداوم جریان الکتریکی از هر کدام از آهنرباهای الکتریکی، با توجه به تغییر میدان مغناطیسی آن‌ها، مانند قطب شمال و جنوب کنار روتور، گشتاور حاصل به شافت منتقل می‌شود. میدان مغناطیسی دوار را مشاهده کنید. گشتاور مغناطیسی τ تمایل دارد قطب مغناطیسی با خطوط میدان B در یک امتداد قرار دهد (تا زمانی که m در جهت قطب‌های مغناطیسی است می‌توان گفت m تمایل دارد با B در یک امتداد قرار بگیرد) به همین دلیل است سوزن مغناطیسی قطب نما به سمت قطب شمال زمین منحرف می‌شود. با این تعریف، جهت میدان محلی مغناطیسی زمین جهتی است که در آن قطب شمال قطب نما (یا هر آهنربایی) تمایل به آن نقطه دارد. به طور ریاضی وار، گشتاور τ آهنربای کوچک متناسب با هر دو ی میدان B اعمال شده مغناطیسی شدن آهنربا m می‌باشد:

${\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B} ,\,$

که در آن × نشان دهندهٔ بردار ضرب خارجی است. در نظر داشته باشید که این معادله شامل تمام اطلاعات کیفی شامل بالا می‌باشد. هیچ گشتاور مغناطیسی در صورتی که m در امتداد B قرار بگیرد، وجود ندارد (مفهوم ضرب خارجی) علاوه بر این، در تمامی جهت‌ها گشتاوری که آن‌ها را به جهت B متمایل می‌کند احساس می‌شود.

کاربرد در پژوهش‌ها

• در ژانویه ۲۰۱۳ فیزیکدانان ذرات یک گاز کوانتومی بر پایه پتاسیم ساختند. این گاز هنگامی که تحت تأثیر لیزر و میدان مغناطیسی قرار می‌گیرد به دماهای منفی می‌رسد. در این دمای ترمودینامیکی، ماده شروع به بروز دادن خواص ناشناخته پیشین می‌کند.

منابع

مبانی نظریه الکترو مغناطیس، ریتس و میلفورد

آشنایی با حساب تانسوری و نسبیت، درک لاودن

• Furlani, Edward P. (2001). Permanent Magnet and Electromechanical Devices: Materials, Analysis and Applications. Academic Press Series in Electromagnetism. ISBN 0-12-269951-3. OCLC 162129430.