اثر (ماتریس)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در جبر خطی اثر یک ماتریس مربعی nدرn برابر است با حاصلجمع درایه‌های قطر اصلی آن یا به عبارت دیگر:

که aii درایه واقع بر سطر iم و ستون iم ماتریس A است. به بیان دیگر اثر یک ماتریس برابر مجموع ویژه‌مقادیر آن است. قابل ذکر است که اثر فقط برای ماتریس مربعی تعریف می‌شود.

قضیه کیلی-همیلتون نیز بیان می‌دارد که هر ماتریس در معادله سرشتنمایی خود صدق می‌کند.

مثال[ویرایش]

اگر ماتریس T یک ماتریس مربعی باشد

آنگاه tr(T) = −2 + 1 − 1 = −2.

ویژگی‌ها[ویرایش]

ویژگی‌های بنیادی[ویرایش]

اثر یک عملگر خطی است:

برای هر ماتریس مربعی A و B و هر کمیت نرده‌ای c.

یک ماتریس و ترانهاده آن یک اثر دارند:

.

اثر حاصلضرب[ویرایش]

اگر A یک ماتریس m×n و B یک ماتریس n×mباشد آنگاه:

[۱]

ویژگی‌های دیگر[ویرایش]

اگر A یک ماتریس متقارن و B یک ماتریس پادمتقارن باشد

.

منابع[ویرایش]

  1. This is immediate from the definition of matrix multiplication.