اثر (ماتریس)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

در جبر خطی اثر یک ماتریس مربعی nدرn برابر است با حاصلجمع درایه‌های قطر اصلی آن یا به عبارت دیگر:

که aii درایه واقع بر سطر iم و ستون iم ماتریس A است. به بیان دیگر اثر یک ماتریس برابر مجموع ویژه‌مقادیر آن است. قابل ذکر است که اثر فقط برای ماتریس مربعی تعریف می‌شود.

قضیه کیلی-همیلتون نیز بیان می‌دارد که هر ماتریس در معادله سرشتنمایی خود صدق می‌کند.

مثال[ویرایش]

اگر ماتریس T یک ماتریس مربعی باشد

آنگاه tr(T) = −2 + 1 − 1 = −2.

ویژگی‌ها[ویرایش]

ویژگی‌های بنیادی[ویرایش]

اثر یک عملگر خطی است:

برای هر ماتریس مربعی A و B و هر کمیت نرده‌ای c.

یک ماتریس و ترانهاده آن یک اثر دارند:

.

اثر حاصلضرب[ویرایش]

اگر A یک ماتریس m×n و B یک ماتریس n×mباشد آنگاه:

[۱]

ویژگی‌های دیگر[ویرایش]

اگر A یک ماتریس متقارن و B یک ماتریس پادمتقارن باشد

.

منابع[ویرایش]

  1. This is immediate from the definition of matrix multiplication.