ماتریس مربعی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در علم ریاضیات ماتریس مربعی گونه خاصی از ماتریس ها هستند که در آن تعداد سطرها و ستون ها با هم برابر باشند.یک ماتریس مربعی را به شکل Ann نشان می دهند که در آن n تعداد سطرها و ستون ها را نشان می دهد.مشخصه قطر اصلی و فرعی از ویژگی های خاص این گونه ماتریس ها است.در زیر یک ماتریس مربعی ۴ در ۴ نشان داده شده است.

\mathbf{A} = \begin{bmatrix}
9 & 13 & 5 & 2 \\
1 & 11 & 7 & 6 \\
3 & 7 & 4 & 1 \\
6 & 0 & 7 & 10 \end{bmatrix}.

برخی ماتریس های مربعی خاص[ویرایش]

ماتریس قطری[ویرایش]

گونه ای از ماتریس مربعی است که همه اعضای آن به جز اعضای قطر اصلی، صفر باشند.


      \begin{bmatrix}
           a_{11} & 0 & 0 \\
           0 & a_{22} & 0 \\
           0 & 0 & a_{33}
      \end{bmatrix}

ماتریس همانی[ویرایش]

ماتریس همانی یا ماتریس یکه به یک ماتریس n-در-n گفته می‌شود که درایه‌های قطر اصلی آن یک و بقیه درایه‌ها صفر باشند. این ماتریس با In یا اگر اندازه ماتریس قابل تشخیص باشد به صورت ساده‌تر با I نشان داده می‌شود.



I_1 = \begin{bmatrix}
1 \end{bmatrix}
,\  
I_2 = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \end{bmatrix}
,\ 
I_3 = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
,\ \cdots ,\ 
I_n = \begin{bmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}

ماتریس مثلثی[ویرایش]

اگر تمام اعضای زیر قطر اصلی ماتریس صفر باشند ماتریس بالا مثلثی و اگر همه اعضای بالای قطر اصلی صفر باشند، ماتریس پایین مثلثی است.


      \begin{bmatrix}
           a_{11} & 0 & 0 \\
           a_{21} & a_{22} & 0 \\
           a_{31} & a_{32} & a_{33}
      \end{bmatrix}


      \begin{bmatrix}
           a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
           0 & a_{22} & a_{23} \\
           0 & 0 & a_{33}
      \end{bmatrix}

منابع[ویرایش]

  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Square matrix»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۴ آبان ۱۳۹۲).