رونسکین

در ریاضیات، رونسکین، تابعی است که به اسم ریاضیادان لهستانی آن نام گذاری شده است.این تابع در معادلات دیفرانسیل استفاده به خصوصی دارد که به کمک آن می‌توان تشخیص داد که چند تابع مختلف مستقل خطی یا وابسته خطی اند .

تعریف

برای n تابع f_۱ ، ...، f_n که دارای مشتق تا مرتبه n-۱ روی بازه I هستند ، رونسکین یا (W(f_۱، ...، f_n را تعریف می کنیم که برابر است با :

$W(f_1, \ldots, f_n) (x)= \begin{vmatrix} f_1(x) & f_2(x) & \cdots & f_n(x) \\ f_1'(x) & f_2'(x) & \cdots & f_n' (x)\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ f_1^{(n-1)}(x)& f_2^{(n-1)}(x) & \cdots & f_n^{(n-1)}(x) \end{vmatrix},\qquad x\in I.$

که با حاصل دترمینان ماتریس بالا برابر است.

در صورتی که مقدار عبارت رونسکین به ازای هر x متعلق به بازه I صفر باشد، توابع f_۱ ، ...، f_n وابسته خطی هستند.

منابع

• ویکی‌پدیای انگلیسی