رونسکین

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات، رونسکین، دترمینانی است که به اسم ریاضیدان لهستانی ژوزف هونه رونسکی نام‌گذاری شده است و در معادلات دیفرانسیل برای تعیین استقلال خطی چند تابع به کار می‌رود.

تعریف[ویرایش]

برای n تابع f۱ ، ...، fn که دارای مشتق تا مرتبه n-۱ روی بازه I هستند ، رونسکین یا (W(f۱، ...، fn را تعریف می کنیم که برابر است با حاصل دترمینان ماتریس زیر:


W(f_1, \ldots, f_n) (x)=
\begin{vmatrix} 
f_1(x) & f_2(x) & \cdots & f_n(x) \\
f_1'(x) & f_2'(x) & \cdots & f_n' (x)\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
f_1^{(n-1)}(x)& f_2^{(n-1)}(x) & \cdots & f_n^{(n-1)}(x)
\end{vmatrix},\qquad x\in I.

در صورت مخالف صفر بودن مقدار رونسکین در بازه I، توابع f۱ ، ...، fn در آن بازه مستقل خطی هستند.

اشتباه رایج آن است که W = 0 در یک بازه به معنای وابستگی خطی است. در حالی که جوزپه پینو در سال ۱۸۸۹ با اشاره به دو تابع x2 و |x|x نشان داد که رونکسین این دو تابع در همه نقاط برابر صفر است اما در هیچ همسایگی ۰ وابسته خطی یکدیگر نیستند.

منابع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Wronskian»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۲۲ اکتبر ۲۰۱۳).