ماتریس منطقی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

یک ماتریس منطقی،ماتریس باینری ماتریس رابطه ای ،ماتریس بولی ،ماتریس (1و0) ماتریس است با ورودی از دامنه ی بولی B={0,1} از چنین ماتریسی میتوان برای نشان دادن روابط بولی بین یک جفت عدد از یک مجموعه متناهی استفاده کرد.

محتوا ماتریس بیان یک رابطه مثال مثال های دیگر چند ویژگی همچنین منابع

ماتریس بیان یک رابطه[ویرایش]

اگر R یک ارتباط باینری بین مجموعه های X ,Y باشد به طوری که) (R⊆X,Y در نتیجه R را می توان با یک (M) ماتریس مجاورت بیان کرد. که سطرها و ستون های آن مولفه های مجموعه ی X, Y هستند. Mi,j= 1 (xi,yi) ∈R 0 (xi, yj) ∉R جهت مختصر کردن اعداد سطر ها و ستون های ماتریس مجموعه های X ,Y با اعداد حقیقی مثبت علامتگذاری می شوند: i بین 1 تا انتهای X J بین 1 تا انتهای y برای اطلاعات بیشتر ورودی [Indexed sets http://en.wikipedia.org/wiki/Indexed_set] را ببینید

مثال[ویرایش]

رابطه باینری (R ) بین مجموعه ی {4و3و2و1} به طوری تعریف می شود که a R b برقرار باشد اگر و فقط اگر b بر a بخش پذیر باشد بدون باقیمانده. به عنوان مثال رابطه 2R4 برقرار است چون 2 مقسوم علیه 4 است بدون باقی‌مانده اما رابطه 3R4 برقرار نیست چون 4 تقسیم بر 3 باقی‌مانده یک خواهد داشت. برای مجموعه های فوق مجموعه های جفت زیر برای رابطه R برقرار است: { (4و4)و(3و3)و(4و2) و(2و2)و(4و1)و(3و1)و(2و1)و)1و1)} در نتیجه ماتریس های مربوطه خواهد شد: 1111 0101 0010 0001

مثال های دیگر:[ویرایش]

یک ماتریس جایگشت یک ماتریس (1و0) که سطرها و ستون هایش فقط یک المان غیر صفر دارند. ارایه کوستاس یک حالت خاص از ماتریس جایگشت است. یک ماتریس برخوردی در هندسه محدود و ترکیبات محدود ماتریسی است که برخورد بین نقاط یا رئوس وخط ها رادر هندسه (نشان میدهد) "بلوک ها، از طراح بلوکی یا لبه های گراف" یک ماتریس طراحی در کاوش وارایانس یک ماتریس(صفر و یک) است با مجموع ثابت هر سطر. یک ماتریس مجاورت در تئوری های گراف ماتریسی است که سطر وستون آن مساوی و ورودی های آن لبه های گراف می باشد. ماتریس مجاورت یک گراف ساده و غیر مستقیم یک ماتریس باینری متقارن با قطر صفر می باشد یک ماتریس biadjancy از یک گراف ساده ی دو قسمتی، یک ماتریس صفر و یک است که هر (1و0) به همین روش تفکیک می شود. یک تصویر bitmap که تشکیل شده از پیکسل با دو رنگ را می توان با ماتریس صفر و یک نمایش داد . که 0 معرف یک رنگ و 1 معرف رنگ دیگر خواهد بود برای قوانین بازی GO نیز از ماتریس باینری استفاده می شود.

چند ویژگی[ویرایش]

ماتریسی که بیان کننده یک تساوی در یک مجموعه متناهی یک ماتریس هویت است که فقط المان های روی قطر اصلی یک و مابقی صفر هستند. اگر دامنه بولی به طریق semi-ring دیده شود به طوریکه جمع با با LOGICAL OR و ضرب با AND LOGICAL و نمایش ماتریس از ترکیب دو رابطه برابر است با ضرب ماتریس ها. تکرار عملیات روی ماتریس باینری در Modular Mod2و Arithmetic mod2 (حساب های پیمانه ای مدولار) تعریف میشود. تعداد ماتریس های متمایز mxn برابر است با nm2 و محدود خواهد بود. ماتریس منطقی میتوان به تکرار مشخص ضرب شود( O(n2

منابع[ویرایش]

  1. Hogben, Leslie (2006), Handbook of Linear Algebra (Discrete Mathematics and Its Applications), Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, ISBN 978-1-58488-510-8, section 31.3, Binary Matrices
  2. Kim, Ki Hang, Boolean Matrix Theory and Applications, ISBN 0-8247-1788-0
  3. Jump up ^ O'Neil, Patrick E. , and Elizabeth J. O'Neil. "A fast expected time algorithm for boolean matrix multiplication and transitive closure." Information and Control 22.2 (1973): 132-138. APA