ماتریس دوران

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

ماتریس دوران در جبر خطی، به ماتریسی گفته می شود که توسط آن میتوان اشکال را در فضای اقلیدسی دوران داد. برای مثال ماتریس

R = 
\begin{bmatrix}
\cos \theta & \sin \theta \\
-\sin \theta & \cos \theta \\
\end{bmatrix}

نقاط را در فضای xy دکارتی به میزان θ درجه حول نقطه مبدأ در جهت پاد ساعتگرد دوران می دهد. برای انجام عمل دوران با استفاده از یک ماتریس دوران (R) نیاز است تا مختصات نقطه به شکل برداری (v) مشخص باشد. برای بدست آوردن مختصات نقطه پس از عمل دوران کافی است که ضرب ماتریسی Rv انجام شود. از آنجایی که ضرب ماتریسی در بردار صفر (مختصات نقطه مبدا) تأثیری ندارد، از ماتریس های دوران تنها میتوان برای دوران نقاط حول نقطه مبدأ استفاده کرد.

ماتریس های دوران یک توضیح ساده ریاضی برای اینگونه عملیات را فراهم میکنند و امروزه به میزان زیادی در علومی مانند هندسه، فیزیک و گرافیک کامپیوتری استفاده می شوند.

منابع[ویرایش]