دستگاه معادلات خطی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

مجموعه‌های مشتمل بر بیش از یک معادله خطّی را دستگاه معادلات خطّی می‌گویند. برای مثال:

\begin{alignat}{7}
3x &&\; + \;&&             2y &&\; - \;&&  z &&\; = \;&&  1 & \\
2x &&\; - \;&&             2y &&\; + \;&& 4z &&\; = \;&& -2 & \\
-x &&\; + \;&& \tfrac{1}{2} y &&\; - \;&&  z &&\; = \;&&  0 &
\end{alignat}

دستگاهیست با ۳ معادله و ۳ مجهول (x و y و z).

سامانه‌های اینگونه را در شاخه‌ای وسیع و پرکاربرد از ریاضیّات موسوم به جبر خطّی مورد تحلیل و بررسی قرار می‌دهند.

دستگاه معادله های خطی شامل مجموعه ای از دو یا چند معادله خطی می باشد.

منظور از حل دستگاه, به دست آوردن مقادیری برای مجهولات است که به ازای آن مقادیر این معادله ها بر قرار باشند.

مشخصات:

  • نام:دستگاه معادله های خطی
  • این دستگاه شامل دو معادله ی خطی می باشد.
  • این دستگاه شامل دو مجهول x و y است.
  • به ازای x=-۶ و y=۳ هر دو معادله بر قرارند.
  • جواب دستگاه در واقع طول و عرض نقطه ی تقاطع این دو خط می باشد.

دستگاه دو معادله ی دو مجهولی:

یک دستگاه دو مجهولی درجه اول به شکل زیر است:

          ax+by=c
        ax2+by2=c2 

این دستگاه شامل دو معادله و دو مجهول می باشد. مجهول های دستگاه در مورد هر موضوعی می توانند باشند . برای حل دستگاه روشهایی وجود دارد که دو روش حذفی و قیاسی را توضیح می دهیم.

روش حذفی:

در این روش هر یک از دو معادله مفروض را در عددی ضرب می کنیم که ضریب های یکی از مجهول ها در دو معادله قرینه شود, آنگاه طرفین دو معادله را نظیر به نظیر جمع می کنیم و ساده می کنیم, پس از پیدا شدن یکی از مجهول ها آن را در یکی از دو معادله قرار می دهیم و مجهول دیگر را بدست می آوریم.

روش قیاسی:

در این روش از هر دو معادله x یا y را پیدا نموده و مساوی هم قرار می دهیم.

منابع[ویرایش]

  • Strang, Gilbert (July 19, 2005), Linear Algebra and Its Applications (4th ed.), Brooks Cole, ISBN 978-0-03-010567-8

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع بیشتر[ویرایش]

  • ویدیوهای آموزشی دستگاه معادلات خطی (جبر خطی پیش دانشگاهی) به زبان فارسی: [۱]