تصویر (بردار)

اگر A و B دو بردار باشند، تصویر A بر روی B برداریست مانند C و در جهت بردار B که طول آن برابر است با:

اندازه تصویر بردار A بر روی بردار B برابر است با $|A| \cos \theta$

$|C| = |A| \cos \theta\,$

در رابطه اصلی |B| را ضرب و تقسیم می کنیم:

$|C| = \frac {|A| |B| \cos \theta} {|B| }\,$

حال با توجه به رابطه ضرب داخلی A در B یعنی $A \cdot B = |A| \, |B| \cos \theta \,$:

$|C| = \frac {A \cdot B} {|B| }\,$

در حال حاضر C بدون زاویه و جهت مشخص است پس آنرا در بردار واحد B ضرب می کنیم. چرا که باید C در جهت و زاویه B باشد و در نهایت با انجام محاسبات به فرمول نهایی میرسیم:

$C = \frac {A \cdot B} {|B|} {\hat B} = \frac {A \cdot B} {|B| } \frac {B} {|B|} = \frac {A \cdot B} {|B|^2}$

منابع

• ویکی‌پدیای انگلیسی