قاعده کرامر

قاعده کرامر نام روشی در ریاضی است که از آن در حلّ دستگاه معادلات خطی (دستگاه چند معادله چند مجهول و در حالت ساده‌تر برای حلّ دستگاه دو معادله دو مجهول) استفاده می‌شود.

تعریف ریاضی

روش کرامر در حل دستگاه دو معادله دو مجهول

برای دستگاه دو معادله دو مجهول زیر:

$\begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases}$

جواب به صورت زیر نوشته می‌شود:

$y = \frac{af - dc}{ae - db}$

روش کرامر در حل دستگاه سه معادله سه مجهول

جواب z برای دستگاه زیر:

$\begin{cases} ax + by + cz = m \\ dx + ey + fz = n \\ gx + hy + kz = p \end{cases}$

عبارت است از:

$z = \frac{aep - ahn + dhm - dbp + gbn - gem}{aek - ahf + dhc - dbk + gbf - gec}$

به عبارت دیگر:

$z = \frac{det(B)}{det(A)}$

بطوریکه A ماتریس ضرایب دستگاه معادلات، det بمعنای دترمینان ماتریس ها است و B همان ماتریس Aای است که در آن بجای ستون متناظر با متغیر مجهول z ستون بردار ضرایب سمت راست دستگاه معادلات قرار داده شده است.

منبع

• Carl B. Boyer, A history of mathematics, 2nd edition, by John Wiley & Sons, Inc., page 431, 1991

جستارهای وابسته

• دستگاه معادلات خطی
• معادله