نمادهای کریستوفل

در ریاضیات و فیزیک، نمادهای کریستوفل (Christoffel Symbols)، آرایه‌ای از اعداد اند که التصاق متریک را توصیف می‌کنند. التصاق متریک، نوع تخصصی شدهٔ التصاق آفینی برای رویه‌ها و منیفلدهای مجهز به یک متریک است که موجب می‌گردد فواصل در رویه‌ها قابل اندازه‌گیری شوند. در هندسه دیفرانسیل، یک التصاق آفینی را می‌توان بدون ارجاع به یک متریک تعریف نمود به گونه‌ای که مفاهیم دیگری از آن نتیجه حاصل می‌گردد: انتقال موازی، مشتق هموردا، ژئودزیک و …. هنگامی که متریکی موجود باشد، این مفاهیم را می‌توان به‌طور مستقلی به «شکل» خود منیفلد مرتبط ساخت؛ شکل منیفلد برحسب اتصال فضای مماس (تانژانت) با فضای هم-مماس (کتانژانت) توسط تنسور متریک تعیین می‌گردد. از دیدگاه مجرد، می‌توان گفت که چنین منیفلدی دارای کلاف قابی (متعامد) است به گونه‌ای که هر «قاب» در حقیقت انتخاب ممکنی از یک مختصات قابی است. ناوردا بودن متر ایجاب می‌کند که گروه ساختاری کلاف قابی، گروه متعامد $O(p,q)$ باشد. نتیجتاً، چنین منیفلدی لزوماً یک منیفلد شبه-ریمانی خواهد بود. نمادهای کریستوفل، نمایش ملموسی از التصاق یک هندسه (شبه-) ریمانی برحسب مختصات روی منیفلد را ارائه می‌نمایند. سپس مفاهیم دیگری چون انتقال موازی، ژئودزیک و … را می‌توان برحسب نمادهای کریستوفل بیان نمود.

منابع

• Abraham, Ralph; Marsden, Jerrold E. (1978), Foundations of Mechanics, London: Benjamin/Cummings Publishing, pp. See chapter 2, paragraph 2.7.1, ISBN 0-8053-0102-Xpa
• Adler, Ronald; Bazin, Maurice; Schiffer, Menahem (1965), Introduction to General Relativity (First ed.), McGraw-Hill Book Company
• Bishop, R.L.; Goldberg, S.I. (1968), Tensor Analysis on Manifolds (First Dover 1980 ed.), The Macmillan Company, ISBN 0-486-64039-6
• Choquet-Bruhat, Yvonne; DeWitt-Morette, Cécile (1977), Analysis, Manifolds and Physics, Amsterdam: Elsevier, ISBN 978-0-7204-0494-4
• Landau, Lev Davidovich; Lifshitz, Evgeny Mikhailovich (1951), The Classical Theory of Fields, Course of Theoretical Physics, vol. Volume 2 (Fourth Revised English ed.), Oxford: Pergamon Press, pp. See chapter 10, paragraphs 85, 86 and 87, ISBN 0-08-025072-6 {{citation}}: |volume= has extra text (help)
• Kreyszig, Erwin (1991), Differential Geometry, Dover Publications, ISBN 978-0-486-66721-8
• Misner, Charles W.; Thorne, Kip S.; Wheeler, John Archibald (1970), Gravitation, New York: W.H. Freeman, pp. See chapter 8, paragraph 8.5, ISBN 0-7167-0344-0
• Ludvigsen, Malcolm (1999), General Relativity: A Geometrical Approach, Cambridge University Press, ISBN 0-521-63019-3
• Spivak, Michael (1999), A Comprehensive introduction to differential geometry, vol. Volume 2, Publish or Perish, ISBN 0-914098-71-3 {{citation}}: |volume= has extra text (help)
• Chatterjee, U.; Chatterjee, N. (2010). Vector & Tensor Analysis. Academic Publishers. ISBN 978-93-8059-905-2.
• Struik, D.J. (1961). Lectures on Classical Differential Geometry (first published in 1988 Dover ed.). Dover. ISBN 0-486-65609-8.
• P.Grinfeld (2014). Introduction to Tensor Analysis and the Calculus of Moving Surfaces. Springer. ISBN 978-1-4614-7866-9.