قانون کولن

قانون کولن یا قانون کولمب (به انگلیسی: Coulomb's law) یک قانون فیزیک است که واکنش‌های الکتروستاتیکی میان بارهای نقطه‌ای را توصیف می‌کند این قانون نخستین بار در سال ۱۷۸۳ توسط فیزیکدان فرانسوی چارلز آگوستین کولن منتشر شد و منجر به گسترش نظریه الکترومغناطیس شد. این در حالی است که رابطهٔ نیروی الکتریکی و فاصله (از نوع نیروهای عکس مجذوری) قبلاً توسط جوزف پریستلی کشف شده بود و رابطه بین فاصله و بار الکتریکی توسط هنری کاوندیش بیان شده بود که همهٔ این‌ها قبل از کارهای کولن بوده‌است. قانون کولن از دیدگاه عددی (اسکالر) به شکل زیر بیان می‌شود:

'بزرگی نیروی میان دو بار نقطه‌ای به طور مستقیم به بزرگی هر یک از بارها بستگی داشته و رابطهٔ عکس با مجذور فاصلهٔ میان دو بار دارد. '

بیان عددی

نمایشی ساده از قانون کولن، بارها هم نام همدیگر را دفع می‌کنند و غیر همنام جذب.

وسیلهٔ کولن برای آزمایش

شکل مکانیزم پایه‌ای قانون کولن را توصیف می‌کند که بارهای هم‌نام همدیگر را دفع و نا هم‌نام هم دیگر را جذب می‌کنند. شکل اسکالری قانون کولن تنها بزرگی نیروی بین دو بار الکتریکی را بیان می‌کند. اگر جهت مهم باشد پس شکل برداری نیز اهمیت می‌یابد بزرگی نیروی الکترواستاتیکی (F) از رابطه زیر بدست می‌آید:

$F=k_{\mathrm {e} }{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$

که r فاصله بین دو بار و k_e، ثابت تناسب است. یک نیروی مثبت جذب دو بار و یک نیروی منفی دافعه بین دو بار را بیان می‌کند. ثابت k_e، ثابت کولن نامیده می‌شود (گاهی اوقات هم ثابت نیروی کولنی) که به شرایط محیط بستگی دارد و می‌توان آن را محاسبه کرد.

با محاسبه سرعت نور در خلا که m·s^-۱ ۲۹۹۷۹۲۴۵۸ و گذر دهی مغناطیسی μ_۰ و دانستن ثابت گذر دهی خلا ε_۰ در واحد cgs واحد بار که ۱۰^-۱۲×۸٫۸۵۴۱۸۷۸۱۷ است ثابت نیروی کولنی ۱ می‌شود.

فرمول بیان می‌کند که بزرگی نیرو با بزرگی بارها رابطه مستقیم دارد و با مجذور فاصلهٔ آنها رابطه عکس دارد. قانون کولن همچنین می‌تواند در مقیاس اتمی نیز بیان شود که نیرو به بیان هارترس بر بوهر است بار به بیان بار اولیه و فاصله بر اساس فاصله بوهر می‌باشد.

میدان الکتریکی

میدان الکتریکی از قانون نیروی لورنتس حاصل می‌شود. بزرگی میدان الکتریکی که توسط یک بار نقطه‌ای (q)در فاصله(r) بدست می‌آید.

$E={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{\frac {q}{r^{2}}}.$

برای یک بار مثبت جهت میدان الکتریکی به صورت یک چشمه از امکان قرار گرفتن بار است در حالی که برای بار منفی در جهت مخالف است. واحد بار الکتریکی در اس‌آی ولت بر متر یا نیوتن بر کولن است.

بیان برداری

به منظور اینکه هم‌اندازه و هم‌جهت نیروی وارد بر یک بار نقطه‌ای محاسبه شود. $q_{1}$ را در $\mathbf {r} _{1}$ و q₂ را در $\mathbf {r} _{2}$ در نظر بگیرید شکل کامل قانون کولن چنین است:

$\mathbf {F} ={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{q_{1}q_{2}(\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}) \over |\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|^{3}}={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{q_{1}q_{2} \over r^{2}}\mathbf {\hat {r}} _{21},$

که در آن $r$ فاصلهٔ بین دو بار است این توصیف عددی قانون کولن را با جهت بردار $r_{12}$ ساده تر می‌کند (که با خط واصل$q_{1}$ و $q_{2}$ موازی است). اگر دو بار هم علامت باشند حاصل ضرب $q_{1}$ و$q_{2}$ مثبت است و نیروی وارد بر $q_{1}$ با بردار $\mathbf {\hat {r}} _{21}$، داده می‌شود در این حالت بارها همدیگر را دفع می‌کنند اگر بارها غیر هم علامت باشند حاصل ضرب $q_{1}$ و $q_{2}$ منفی است و جهت نیروی وارد بر q۱ در جهت $\mathbf {\hat {r}} _{21}$، است در این حالت بارها همدیگر را جذب می‌کنند.

اصل بر هم نهی برای نیروی وارد بر بار کوچک یک سیستم N ذره‌ای چنین است. این در حالی است که $q_{i}$ و $r_{i}$ بزرگی مکان iامین بار هستند. $R_{i}$ یک بردار یکه در راستای $r-r_{i}$ است (برداری که $q_{i}$ را به $q$ متصل می‌کند).

$\mathbf {F} (\mathbf {r} )={q \over 4\pi \varepsilon _{0}}\sum _{i=1}^{N}{q_{i}(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}) \over |\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}|^{3}}={q \over 4\pi \varepsilon _{0}}\sum _{i=1}^{N}{q_{i} \over R_{i}^{2}}\mathbf {\hat {R}} _{i},$

توزیع پیوسته بار

برای یک توزیع پیوسته یک انتگرال‌گیری بر روی منطقه توزیع بار همانند یک جمع بندی بی نهایت است که هر نقطه از صفحه را به صورت المان dq در نظر می‌گیرد. برای یک توزیع بار خطی (یک تخمین خوب برای بار در یک سیستم) (λ(r بار در یکای طول $q_{i}$ و$\mathbf {r} _{i}$ یک المان کوچک از طول است.

$dq=\lambda (\mathbf {r^{\prime }} )dl^{\prime }$

برای یک توزیع بار سطحی (یک تخمین خوب صفحات موازی در خازن هاست) (σ(r بار در یکای سطح r و dA یک المان کوچک سطح است.

$dq=\sigma (\mathbf {r^{\prime }} )\,dA^{\prime }.\,$

برای یک توزیع بار حجمی (مانند بار در میان یک حجم فلزی) (ρ(r بار در یکای حجم r و dV نیز یک المان کوچک حجم است.

$dq=\rho (\mathbf {r^{\prime }} )\,dV^{\prime }.$

نیروی وارد بر بار کوچک آزمون از رابطه زیر بدست می‌آید:

$\mathbf {F} ={q^{\prime } \over 4\pi \varepsilon _{0}}\int dq{\mathbf {r} -\mathbf {r^{\prime }} \over |\mathbf {r} -\mathbf {r^{\prime }} |^{3}}.$

نمونه تصویری

شکل زیر نمونه‌ای تصویری از قانون کولن است که در آن $q_{1}q_{2}>0$ بردار $\mathbf {F} _{1}$ در $q_{1}$ و $\mathbf {F} _{2}$ در $q_{2}$کشیده شده‌است بزرگی آنها با هم برابر است یردار$\mathbf {r} _{21}$ نیز بردار فاصله دو بار $q_{1}$و $q_{2}$ است.

نمایش توصویری قانون کولن.

شباهت‌های الکترو استاتیکی

در فرمول بندی اخیر، قانون کولن تنها برای حالتی برقرار است که بارها ساکن باشند و یا با سرعت‌های بسیار پایین حرکت کننداین شرایط منجر به شرایط الکتروستاتیکی می‌شود وقتی حرکت اتفاق می‌افتد میدان مغناطیسی ایجاد می‌شود که نیروی وارد بر اجسام را تغییر می‌دهد. بر هم کنش‌های مغناطیسی میان بارهای در حال حرکت اینگونه تصور می‌شودکه نیروهای میدان الکتروستاتیکی را آشکار می‌کند اما نظریه نسبیت انیشتین ما را به تعمق بیشتر وا می‌دارد.

جدول نتیجه گیری

	ویژگی اجسام	روابط	ویژگی میدان
کمیت‌های برداری	نیرو) $\mathbf {F} _{21}={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{q_{1}q_{2} \over r^{2}}\mathbf {\hat {r}} _{21}\$	$\mathbf {F} _{21}=q_{1}\mathbf {E} _{21}$	میدان الکتریکی) $\mathbf {E} _{21}={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{q_{2} \over r^{2}}\mathbf {\hat {r}} _{21}\$
روابط	$\mathbf {F} _{21}=-\mathbf {\nabla } U_{21}$		$\mathbf {E} _{21}=-\mathbf {\nabla } V_{21}$
کمیت‌های اسکالر	انرژی پتانسیل) $U_{21}={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{q_{1}q_{2} \over r}\$	$U_{21}=q_{1}V_{21}\$	پتانسیل) $V_{21}={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{q_{2} \over r}$

جستارهای وابسته

• میدان الکتریکی
• شار الکتریکی
• دوقطبی الکتریکی

مطالعه بیشتر

• آموزش ویدیویی قانون کولن در کلاس درس: [۱]