عدد

'

شُماره یا عَدَد یکی از مفاهیم پایهٔ ریاضیات است. این مفهوم بسیار پیچیده و مورد بحث است و در گذشته بیشتر مورد کنکاش و تفکر قرار می‌گرفت، نقل است که افلاطون در بخشی از سفرهای خود با عقاید عجیب فیثاغورسیان از جمله این که اعداد از اجسام فیزیکی پیرامون انسان هم واقعی ترند آشنا شد. در آغاز شماره برای شمارش و اندازه‌گیری به کار می‌رفت ولی پس‌ها ریاضی‌دانان مفهوم آن را پیش بردند و مفهوم شماره صفر، عدد منفی، عدد موهومی و عدد مختلط را نوآوری کردند. عملیات ریاضی شامل روش‌های ویژه‌ای است که یک یا چند شماره را به عنوان درونی دریافت و یک عدد را به عنوان برونی می‌سازد. عملیات یکانی تنها یک شماره را به عنوان درونی (ورودی) دریافت و تولید یک عدد برونی (خروجی) می‌کند. برای نمونه، عملیات شمارش یک عملیات یکانی است که به یک شماره (عدد) صحیح شمارهٔ یک را می‌افزاید و بنابرین دنباله شمارهٔ ۴ می‌شود ۵. عملیات دوتایی (باینری) دو شمارهٔ درونی دریافت و یک شمارهٔ برونی پرداخت می‌کند. نمونه‌هایی از عملیات دوتایی (باینری) عبارتند از: جمع (افزودن)، تفریق (کاهیدن)، ضرب، تقسیم (بخش کردن) و توان. مطالعه و خواندن عملیات عددی (شماره‌ای) را حساب می‌نامند.

دسته‌بندی شماره‌ها

گونه‌های گوناگونی از شماره‌ها در جاهای گوناگون به‌کارگرفته می‌شود. شماره‌ها به مجموعه‌ها دسته‌بندی شده‌اند. این مجموعه‌ها عبارت‌اند از:

• مجموعهٔ عددهای طبیعی
• مجموعهٔ عددهای صحیح
• مجموعهٔ عددهای گویا
• مجموعهٔ عددهای حقیقی
• مجموعهٔ عددهای مختلط.

تاریخ پیدایش عدد

یک اندیشه‌ قدیمی می‌گوید که ما با حسی آگاهانه نسبت به عددها به دنیا می‌آییم، به همان گونه‌­ای که نسبت به رنگ‌ها آگاهی داریم. فرضیه‌‌ای می‌گوید که پدیده‌ تکامل به انسان‌ها و دیگر جانوران «چندشناسی» بخشیده است، یعنی توانایی ادراک بی‌درنگ تعداد چیزها در یک توده یا دسته.

در آغاز، مفهوم عدد بسیار محدود بود. حتی اعداد را تا ۲ بیشتر نمی‌توانستند بشمارند. نخستین اعدادی که انسان در جایی نگاشته اعداد صحیح مثبت مثل یک، دو، سه و … بوده. پیش از ابداع عدد صفر ریاضیات توان پیشرفت چندانی نداشت و این ریاضی دانان هندی بودند که در حدود سدهٔ هفتم میلادی به استفاده از عدد صفر سامان بخشیدند و موجب رواج آن شدند. برای عدد، مرزی برای شمار داشتند. برای نمونه، زمانی در بسیاری جاها، مرز شمار، عدد ۶ بود. تا ۶ می‌شمردند و پس از آن را «بسیار» می‌گفتند. در زبان روسی نیز ضرب‌المثلی به این مفهوم وجود دارد که «هفت نفر منتظر یک نفر نمی‌مانند»، که بازهم منظور این است که تعداد زیادی منتظر یک نفر نمی‌مانند. همچنین در داستان‌ها، وقتی از پادشاهی صحبت می‌شود که در قصری است که هفت برج و بارو دارد، یا هفت دریا، هفت سرزمین، هفت آسمان و… همه جا «هفت» به معنای بسیار به کار رفته‌است.

عدد سیزده نیز چنین سرنوشتی دارد. دوازده را «دوجین» می‌گفتند و چون پس از آن را نمی‌شناختند، روی آن نام «دوجین شیطانی» گذاشتند. از اینجا، عدد سیزده نحس شد. چرا که پس از دوازده برای آن‌ها ناشناخته بود و خبر از ابهام و تاریکی می‌داد. البته پیشامدها یا روایت‌هایی هم به نحسی سیزده کمک کرد. مثلاً روایتی هست مبنی بر این که در شام آخر، نفر سیزدهم به عیسای مسیح خیانت کرد و او را لو داد. وگرنه عدد ۱۳ با عددهای دیگر هیچ تفاوتی ندارد. (نمونه‌های دیگری هم از این‌گونه، برای برخی عددها داریم. چل‌چراغ به‌معنای درست ۴۰ چراغ نیست. هزارپا نیز به‌معنای این نیست که این جانور ۱۰۰۰ پا دارد).

برخی عددها هم نشانهٔ عددشماری بوده‌است. دست پنج انگشت دارد و اغلب چیزها را به یاری انگشتان دست و پا می‌شمردند. واژهٔ پنج از پنجه گرفته شده است. زیرا پنجه دارای ۵ انگشت است. در زبان فارسی، واژهٔ سی با واژهٔ سه، هم‌ریشه است. همین‌طور چهل با چهار، پنجاه با پنج و… ولی واژهٔ بیست، هیچ ربطی به واژهٔ «دو» ندارد. این نشانهٔ آن است که عدد ۲۰ به معنای مجموعهٔ انگشتان دست و پاست و در زمان‌های دور، مبنای عددشماری بوده‌است. در زبان فرانسوی به بیست می‌گویند «وَن» که هیچ ربطی به (دو=deux) ندارد. به جز آن، به هشتاد می‌گویند «چهار بیست تا» و به نود می‌گویند «چهار بیست تا و ده تا». تنها در دوره‌ای از پیشرفت تمدّن به بی‌پایان بودن عددهای طبیعی پی بردند و به‌عنوان نمونه، اقلیدس (سدهٔ سوّم پیش از میلاد) ثابت کرد که تعداد عددهای اوّل، بی‌نهایت است.

گونه‌های نوشتاری اعداد انگلیسی/پارسی

جدول مقایسه ارقام

یک نوشتهٔ آلمانی که عددهای عربی را به جای عددهای رومی آموزش می‌داد.

ساعت نجومی ساخته شده از چوب و متعلق به قرن شانزدهم که اعداد عربی و رومی را نشان می‌دهد.

یک ساعت «دهدهی» (دسیمال) متعلق به قرن هجدهم.

• طریقه نوشتن اعداد در پارسی و عربی به یک شکل است اما کشورهای عربی تقریباً در ۵۰ سال گذشته مدل نوشتن اعداد به سبک غربی و انگلسی را بیشتر بکار می‌برند. آنها می‌گویند نوشتن اعداد بصورت انگلسیی تکامل یافته اعداد به سبک عربی است، البته باید به این نکته توجه کرد که سبک عربی در نوشتار ارقام وجود ندارد در حقیقت همان شیوه پارسی است که آن را به خیال خود شیوه عربی می‌نامند. اروپاییان تا حدود ۵۰۰ سال قبل از سبک نوشتن اعداد رومی بصورت I. II.III IV.VI ,... استفاده می‌کردند که در نوشتن اعداد چند رقمی بزرگ کار سختی بود. آنها ۵۰۰ سال قبل برای اولین بار نوشتن اعداد را به سبک پارسی بکار گرفتند و آنرا بهبود بخشیدند بنابراین نوشتن اعداد به سبک انگلیسی در واقع مغایرتی با نوشتار پارسی نیست. به جدول نگاه کنید تفاوت اعداد در نوشتن عربی با انگلیسی بسیار اندک است. امروزه در تمام جهان حتی در چینی و هندی اعداد را به سبک انگلیسی می‌نویسند.

اعداددرقرآن

درقرآن انواع اعدادبیان شده است

۱-اصلی:احدواحدی-اثنان واثنتان واثنتین-ثلاث وثلاثه-اربع واربعه-خمس-سته-سبع وسبعه-ثمانی وثمانیه-تسع-عشر-احدعشر-اثنتی عشر-تسعه عشر-عشرون-ثلاثون وثلاثین-اربعین-خمسین-ستین-سبعون وسبعین-ثمانون وثمانین-تسعون-تسع وتسعون مائه-ماتین-ثلاث مائه-ثلاث مائه وتسع-الف سنه الاخمسین-الف والوف-الفین-ثلاثه الاف- خمسه الاف-خمسین الاف۴معارج-مائه الف۱۴۷صافات

۲-ترتیبی:واحدوواحده-اول واولی-ثانیه-ثالث. ثالثه-رابع-خامسه-سادس-ثامن

۳-کسری:نصف-ثلث-ثلثان-ربع-خمس-سدس-ثمن-عشرومعشار

۴-توزیعی :فرادی-مثنی-ثانی اثنین-ثلاث-ثالث ثلاثه-رباع-تثلیث-شفع-وتر-زوج-بضع

خوارزمی و عدد

خوارزمی با نگارش کتاب «الجمع و التفریق بحساب الهند» جهانیان را با شیوه‌‌ی حساب و ارقام هندی آشنا کرد. حساب به روش هندیان همین شیوه‌‌ی حساب و عددنویسی امروزی است که در مدرسه‌های سراسر جهان به دانش‌‌آموزان آموزش داده می‌شود.

جستارهای وابسته

• نمره
• رقومی
• عدد سیزده
• اعداد دوست
• اعداد زائد
• نام اعداد بزرگ
• ساعت آبی

پانویس

منابع

• Development of Hindu Arabic and Traditional Chinese Arithematics
• History of Counting Systems and Numerals. Retrieved 11 December 2005.
• The Evolution of Numbers. 16 April 2005.
• O'Connor, J. J. and Robertson, E. F. Indian numerals. November 2000.
• History of the Numerals
  • Arabic numerals:
  • Hindu-Arabic numerals:
  • Numeral & Numbers' history and curiosities:
  • Gerbert d'Aurillac's early use of Hindu-Arabic numerals at Convergence

تاریخ ریاضیات (مؤلف:پرویز شهریاری)