برون‌مرکزی (هندسه)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
مقاطع مخروطی به ترتیب افزایش برون‌مرکزی‌شان. کاهش انحنا با کاهش برون‌مرکزی رابطهٔ مستقیم دارد.

در علم ریاضیات و هندسه، برون‌مرکزی یا خروج از مرکز برابر با نسبت قطر کوچک به قطر بزرگ در مقاطع مخروطی مانند دایره و بیضی است. برون‌مرکزی، انحراف یک مقطع مخروطی را از دایره بودن می‌سنجد. خروج از مرکز را با e نشان می‌دهند.

به طور خاص:

  • برون‌مرکزی بیضی بین ۰ تا ۱ است. در صورت ۰ بودن، مقطع دایره است.
  • برون‌مرکزی سهمی ۱ است.
  • برون‌مرکزی هذلولی بیشتر از ۱ است.

در صورتی که خروج از مرکز دو مقطع مخروطی یکسان باشد آن دو مقطع یکسانند (و برعکس).

تعریف[ویرایش]

هریک از مقاطع مخروطی می‌توانند بدین‌گونه تعریف شوند: مکان هندسی نقاطی که فاصلهٔ آنها از یک نقطه (کانون) و یک خط (هادی) دارای نسبتی ثابت باشند. این نسبت، خروج از مرکز است و با e نمایش می‌یابد.

اگر یک صفحه، مخروطی را در زوایای مختلف قطع کند، برون‌مرکزی برابراست با:

e=\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}

که در آن آلفا زاویه صفحه با افق و بتا زاویه بین مخروط و افق است.

در حالت دیگر، خروج از مرکز برابر است با ‌c تقسیم بر a که c نصف فاصلهٔ بین دو کانون است و a اندازهٔ قطر بزرگ.

اندازه‌های مرجع[ویرایش]

مقطع مخروطی معادله خروج از مرکز (e) خروج از مرکز خطی (c)
دایره x^2+y^2=r^2 ۰ ۰
بیضی \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} \sqrt{a^2-b^2}
سهمی y^2=4ax ۱ a
هذلولی \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} \sqrt{a^2+b^2}

a برابر با نصف قطر بزرگ و b برابر با نصف قطر کوچک است.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Eccentricity» ویکی‌پدیا دانشنامهٔ آزاد. (دسترسی در ۹ آوریل ۲۰۱۱

برای مطالعه بیشتر[ویرایش]