برون‌مرکزی (هندسه)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
مقاطع مخروطی، به ترتیب افزایش برون‌مرکزی‌شان مرتب شده‌اند. توجه شود که انحنا با برون‌مرکزی رابطه عکس دارد. دایره کمترین برون مرکزی و بیشترین انحنا و خط راست بیشترین برون مرکزی و کمترین انحنا را داراست.

در علم ریاضیات و هندسه، برون‌مرکزی یا خروج از مرکز برابر با نسبت نیم فاصله کانونی به نیم قطر بزرگ در مقاطع مخروطی مانند دایره و بیضی است. برون‌مرکزی، انحراف یک مقطع مخروطی را از دایره بودن می‌سنجد. خروج از مرکز را با e نشان می‌دهند.

به طور خاص:

  • برون‌مرکزی بیضی بین ۰ تا ۱ است. در صورت ۰ بودن، مقطع دایره است.
  • برون‌مرکزی سهمی ۱ است.
  • برون‌مرکزی هذلولی بیشتر از ۱ است.

در صورتی که خروج از مرکز دو مقطع مخروطی یکسان باشد آن دو مقطع یکسانند (و برعکس).

تعریف[ویرایش]

هریک از مقاطع مخروطی می‌توانند بدین‌گونه تعریف شوند: مکان هندسی نقاطی که فاصلهٔ آنها از یک نقطه (کانون) و یک خط (هادی) دارای نسبتی ثابت باشند. این نسبت، خروج از مرکز است و با e نمایش می‌یابد.

اگر یک صفحه، مخروطی را در زوایای مختلف قطع کند، برون‌مرکزی برابراست با:

که در آن آلفا زاویه صفحه با افق و بتا زاویه بین مخروط و افق است.

در حالت دیگر، خروج از مرکز برابر است با c تقسیم بر a که c نصف فاصلهٔ بین دو کانون است و a اندازهٔ قطر بزرگ.

اندازه‌های مرجع[ویرایش]

مقطع مخروطی معادله خروج از مرکز (e) خروج از مرکز خطی (c)
دایره ۰ ۰
بیضی
سهمی ۱
هذلولی

a برابر با نصف قطر بزرگ و b برابر با نصف قطر کوچک است.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Eccentricity» ویکی‌پدیا دانشنامهٔ آزاد. (دسترسی در ۹ آوریل ۲۰۱۱

برای مطالعه بیشتر[ویرایش]