هشت‌ضلعی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
هشت‌ضلعی منتظم
Regular octagon.svg
یک هشت‌ضلعی منتظم
گوشه و راس‌ها 8
نماد اشلفلی {۸}
مساحت
(با a=طول ضلع )
2(1+\sqrt{2})a^2
 \simeq 4.828427 a^2
زاویه داخلی
(درجه)
۱۳۵°

در هندسه، هشت‌ضلعی (به انگلیسی: Octagon) از کلمهٔ یونانی oct به معنای هشت، یک چندضلعی با هشت ضلع است. یک هشت‌ضلعی منتظم با {۸} نشان داده می‌شود.

هشت‌ضلعی منتظم[ویرایش]

روش رسم یک هشت‌ضلعی منتظم

یک هشت‌ضلعی منتظم دارای ضلع‌های و زاویه‌های داخلی برابر است. این شکل دارای هشت خط برای تقارن بازتابی و تفارن چرخشی (انتقال) است. اندازهٔ زاویه‌های داخلی هر راس آن ۱۳۵° است و اندازهٔ مجموع زاویه‌های داخلی آن ۱۰۸۰ درجه می‌باشد (این مقدار برای همهٔ هشت‌ضلعی‌ها صادق است.). مساحت یک هشت‌ضلعی منتظم با روش زیر محاسبه می‌شود.

A = 2 \cot \frac{\pi}{8} a^2 = 2(1+\sqrt{2})a^2 \simeq 4.828427125\,a^2.

اگر از شعاع دایرهٔ محیطی استفاده شود:

A = 4 \sin \frac{\pi}{4} R^2 = 2\sqrt{2}R^2 \simeq 2.828427\,R^2.

و اگر از شعاع r دایرهٔ محاطی استفاده شود:

A = 8 \tan \frac{\pi}{8} r^2 = 8(\sqrt{2}-1)r^2 \simeq 3.3137085\,r^2.

نگارخانه[ویرایش]

منابع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Octagon»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۱۶ مارس ۲۰۱۱).