زاویه قائمه

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
یک زاویهٔ راست برابر با ۹۰ درجه‌است.
خط جدا کنندهٔ AB که خط CD را قطع کرده‌است بر روی آن یک زاویهٔ راست یا ۹۰ درجه تشکیل داده‌است.

در هندسه و مثلثات یک زاویهٔ راست یاقائمه یا راست‌گوشه زاویه‌ای است که زاویهٔ تشکیل شده بوسیلهٔ دو نیمهٔ خط راست را نیمساز می‌کند (آن را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند). بیان دقیق تر آن چنین است: اگر یک نیم‌خط به گونه‌ای باشد که نقطهٔ یک انتهای آن بر روی یک خط راست قرار داشته باشد و زاویه‌های مجاور آن با هم برابر باشد، آنگاه می‌توان گفت که این زاویه‌ها زاویهٔ راست اند.[۱] در چرخش (دوران)، یک زاویهٔ راست مطابق است با یک چهارم دور، چرخش (که برابر است با یک چهارم یک دایرهٔ کامل).[۲]

در هندسه، اگر دو خط بر یکدیگر عمود باشند آن ها را عمودی می‌خوانیم یعنی دو خط در نقطه‌ای که همرس شده‌اند زاویهٔ ۹۰ درجه تشکیل داده اند؛ و تعامد که از ویژگی‌های تشکیل زاویهٔ راست است مفهومی است که تنها در فضای برداری و برای بردارها از آن استفاده می‌شود. حضور یک زاویهٔ راست در مثلث باعث می‌شود که مثلث به یک مثلث راست‌گوشه تبدیل گردد[۳] که این پدیده پایهٔ مفهوم‌های به کار برده شده در مثلثات است.

واژهٔ انگلیسی right angle از واژهٔ لاتین angulus rectus در اینجا rectus به معنی «راست» و «عمودی» گرفته شده‌است.

نماد[ویرایش]

یک مثلث راست‌گوشه که زاویهٔ راست آن به صورت یک مرع کوچک نمایش داده شده‌است.
نگارهٔ دیگری برای نشان دادن کاربرد یک کمان و یک نقطه در میانهٔ آن برای زاویهٔ راست.

در یونیکد نمادهای گوناگونی برای زاویهٔ راست انتخاب شده‌است برای نمونه در U+221F نماد ∟، در U+299C نماد ⦜، در U+299D نماد ⦝ (یک کمان بر روی زاویهٔ راست همراه با یک نقطه در میانهٔ آن) به معنی زاویهٔ اندازه‌گیری شده، و در U+22BE همان نماد ∟ همراه با یک کمان بر روی زاویه (⊾​ کمان بدون نقطه)[۴]

در شکل‌ها، برای اینکه نشان دهند یک زاویه راست است، یک زاویهٔ راست کوچک در راس زاویه قرار می‌دهند تا یک مربع در گوشه تشکیل شود، گاهی بجای آن از یک کمان به همراه یک نقطه در میانهٔ آن استفاده می‌کنند.

اقلیدوس[ویرایش]

در بارهٔ زاویهٔ راست در کتاب اصول اقلیدس، کتاب ۱ تعریف ۱۰ بحث شده‌است همچنین در تعریف‌های ۱۱ و ۱۲ زاویهٔ تند (برای زاویه‌های کوچکتر از زاویهٔ راست) و زاویهٔ باز (برای زاویه‌های بزرگتر از زاویه راست) تعریف شده‌اند.[۵] همچنین اگر مجموع دو زاویه تشکیل یک زاویهٔ راست دهد آن‌ها را زاویه‌های متمم می‌نامیم.[۶]

در کتاب ۱ انگارهٔ ۴ پذیرفته شده بود که تمامی زاویه‌های راست با یکدیگر برابرند، اقلیدوس از همین مطلب استفاده می‌کند و زاویهٔ راست را به عنوان یکای اندازه‌گیری دیگر زاویه‌ها به کار می‌برد. پروکلوس برای این انگارهٔ اقلیدوس، با استفاده از پیش‌فرض‌های گذشته اثباتی ارائه می‌کند؛ اما مورد بحث قرار می‌گیرد که در این اثبات از بعضی فرض‌های گفته نشده استفاده شده‌است. ساکری هم اثباتی را ارائه می‌کند اما او هم در اثباتش بعضی فرض‌ها را بدیهی در نظر گرفته بود و از آن‌ها استفاده کرده بود.

دیگر یکاها[ویرایش]

یک زاویهٔ راست را می‌توان بوسیلهٔ یکاهای مختلفی تعریف کرد:

قانون ۳-۴-۵[ویرایش]

اعداد ۳-۴-۵ را اعداد فیثاغورسی می‌نامند که به آن «قانون ۳-۴-۵» نیز می‌گویند. گاهی برای تشخیص آنکه یک زاویه راست است یا نه، یک ضلع آن را تا ۳ واحد (برای نمونه ۳ سانتی متر) و دیگری را ۴ واحد امتداد می‌دادند، آنگاه دو سر ضلع‌ها را به هم وصل می‌کردند، در مثلث تشکیل شده ضلع سوم را اندازه می‌گرفتند، اگر ضلع سوم (ضلع بلندتر) دقیقا ۵ واحد بود، نشان می‌داد که زاویه ۹۰ درجه بوده‌است. مفهوم هندسی پشت این روش قضیه فیثاغورس است. («مربع وتر برابر است با مجموع مربعات دو ضلع دیگر»)

قضیه تالس[ویرایش]

نوشتار اصلی: قضیه تالس

قضیه تالس بیان می‌دارد که زاویه‌ای که گوشه اش بر روی کمان دایره و دو انتهای ضلعش بر روی دو سر قطر دایره باشد (زاویه در یک نیم‌دایره تشکیل شده باشد) آن زاویه حتما زاویهٔ راست است.

یادداشت و منبع[ویرایش]

  1. Wentworth صفحه ۸
  2. Wentworth صفحه ۱۱
  3. Wentworth صفحه ۴۰
  4. Unicode 5.2 Character Code Charts Mathematical Operators, Miscellaneous Mathematical Symbols-B
  5. Heath صفحه ۱۸۱
  6. Wentworth صفحه ۹
  • Wentworth, G.A. (1895). A Text-Book of Geometry. Ginn & Co. 
  • Euclid, commentary and trans. by T. L. Heath Elements Vol. 1 (1908 Cambridge) Google Books

جستارهای وابسته[ویرایش]