ده‌ضلعی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
ده‌ضلعی منتظم
Regular polygon 10 annotated.svg
یک ده‌ضلعی منتظم
اضلاع و رأس‌ها ۱۰
نماد اشلفلی {۱۰}
مساحت
(با طول ضلع a)
 \frac{5}{2}a^2 \cot \frac{\pi}{10} \simeq 7.694208843 a^2
زاویه داخلی
(درجه)
144
برج گنبد قابوس، بلندترین برج تمام آجری جهان، با طرح ده‌ضلعی ساخته شده است.

در هندسه، ده‌ضلعی به یک چندضلعی می‌گویند که دارای ۱۰ ضلع می‌باشد.

ده‌ضلعی منتظم[ویرایش]

یک ده‌ضلعی منتظم دارای ضلع‌ها و زاویه‌های داخلی برابر است. اندازهٔ زاویه‌های داخلی هر رأس آن، برابر با ۱۴۴ درجه بوده و مساحت آن با استفاده از رابطهٔ زیر محاسبه می‌شود (با طول ضلع a):

A = \frac{5}{2}a^2 \cot \frac{\pi}{10} = \frac{5a^2}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}} \simeq 7.694208843 a^2

یک فرمول معادل برای مساحت ده‌ضلعی منتظم به صورت \scriptstyle A\,=\,2.5da که d فاصلهٔ بین اضلاع موازی ده‌ضلعی است. با استفاده از روابط مثلثاتی می‌توان d را به صورت زیر تعیین کرد: \scriptstyle d\,=\,2a(\cos{54^\circ}\,+\,\cos{18^\circ})

روش رسم[ویرایش]

روش رسم یک ده ضلعی منتظم در پویانمایی زیر نمایش داده شده‌است.

روش رسم ده ضلعی منتظم

منبع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Decagon»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۲۶ مارس ۲۰۱۱).