روش اجزاء محدود

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

روش اجزاء محدود یا روش المان محدود (به انگلیسی: Finite Element Method) که به اختصار (FEM) نامیده می‌شود، روشی است عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی و نیز حل معادله‌های انتگرالی. (کاربرد عملی اجزای محدود معمولا با نام تحلیل اجزا محدود (FEA) خوانده می‌شود) اساس کار این روش یا حذف کامل معادلات دیفرانسیل یا ساده سازی آنها به معادلات دیفرانسیل معمولی، که با روشهای عددی مثل اویلر حل می‌شوند، می‌باشد. در حل معادلات دیفرانسیل جزئی مسئله مهم این است که به معادله ساده‌ای که از نظر عددی پایداراست- به این معنا که خطا در داده‌های اولیه و در حین حل آنقدر نباشد که به نتایج نا مفهوم منتهی شود- برسیم. روشهایی با مزایا و معایب مختلف برای این امر وجود دارد، که روش اجزاء محدود یکی از بهترین آنهاست. این روش درحل معادلات دیفرانسیل جزئی روی دامنه‌های پیچیده (مانند وسائل نقلیه و لوله‌های انتقال نفت)، یا هنگامی که دامنه متغیر است، یا وقتی که دقت بالا در همه جای دامنه الزامی نیست و یا اگر نتایج همبستگی و یکنواختی کافی را ندارند، بسیار مفید می‌باشد. به عنوان مثال در شبیه سازی یک تصادف در قسمت جلوی ماشین، نیازی به دقت بالای نتایج در عقب ماشین نیست، نیز در شبیه سازی و پیش بینی هوا روی کره زمین، هوای روی خشکی‌ها اهمیت بیشتری از هوای روی دریاها دارند.

تاریخچه[ویرایش]

پیدایش روش اجزاء محدود به حل مسائل پیچیدهٔ الاستیسیته و تحلیل سازه‌ها در مهندسی عمران و هوا فضا برمیگردد. این روش حاصل کارالکساندرهرنیکوف (1941) و ریچارد کورانت (1942) می‌باشد. با این که روش کار این دو دانشمند کاملاٌ متفاوت بود، اما یک ویژگی مشترک داشت: تقسیم یک دامنهٔ پیوسته (ماده) به یک سری زیردامنه (قطعات کوچکتر ماده) به نام المان (اجزاء).

نرم‌افزارهای FEM[ویرایش]

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • Strang, Gilbert (July 19, 2005), Linear Algebra and Its Applications (4th ed.), Brooks Cole, ISBN 978-0-03-010567-8

پیوند به بیرون[ویرایش]