روش‌های رونگه‐کوتا

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

به دسته‌ای از مهم‌ترین روشهای حل عددی معادلات دیفرانسیل عادی گفته می‌شود که توسط دو دانشمند آلمانی، رونگه و کوتا ابداع شده است. یکی از پرکاربردترین این روش‌ها رونگه−کوتای مرتبه چهار می‌باشد.

رونگه−کوتای مرتبه چهار[ویرایش]

معادله دیفرانسیل عادی زیر را با شرط اولیه داده شده را در نظر بگیرید:

برای بدست آوردن مقدار تابع y در یک واحد زمان جلوتر از رابطه زیر استفاده می‌شود:

که در آن:

و h بازه زمانی است. انتخاب مقدار واحد زمانی بر اساس مقدار دقت مورد نیاز صورت می‌گیرد. هر چه مقدار واحد زمانی مورد استفاده کمتر باشد دقت روش رونگه−کوتا بالاتر می‌رود. البته با کاهش مقدار واحد زمانی از یک سو تعداد مراحل محاسبه و در نتیجه حجم محاسبات افزایش می‌یابد و از سوی دیگر خطای گرد کردن نیز افزایش می‌یابد.