معادله دیفرانسیل همگن

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

یک معادله را معادله همگن نامیم اگر رابطه زیر به ازای هر عدد حقیقی برقرار باشد:

برای مثال برای معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول داریم:

به عبارت دیگر معادله همگن است اگر با تبدیل ، و به ، و شکل اویه تابع با توانی از ظاهر شود؛ و این موضوع زمانی ممکن است که یکایک جملات معادله بر حسب ، و از یک درجه یکسان باشند.

در این صورت را تابع همگن از درجه یا می‌نامیم؛ و برای حل آن از تغییر متغیر زیر استفاده می‌کنیم. y= vx dy=vdx+xdv

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • فرزین حاجی جمشیدی-هوشمند سردار. معادلات دیفرانسیل معمولی. تهران: صفار، ۱۳۸۴. ۷۱. شابک ‎۹۶۴-۵۹۷۳-۱۳-۹.