قرارداد جمع‌زنی اینشتین

تانسورها
واژه‌نامه نظریه تانسورها
دامنه ریاضیات دستگاه مختصات جبر چندخطی هندسه اقلیدسی هندسه دیفرانسیل حساب دیفرانسیل خارجی حساب تانسوری فیزیک و مهندسی مکانیک محیط‌های پیوسته الکترومغناطیس پدیده‌های انتقال نسبیت عام بینایی رایانه‌ای
نمادگذاری نمادگذاری اندیسی نمادگذاری چند اندیسی قرارداد جمع‌زنی اینشتین حساب ریتچی نمایش گرافیکی پنروز نمادگذاری فوکت نمادگذاری نمایه انتزاعی تتراد(نمادگذاری اندیسی) نمادگذاری ون در وائردن
تعاریف مرتبط tensor (intrinsic definition) میدان تانسوری چگالی تانسور مختصات خمیده‌خط تانسور مخلوط تانسور پادمتقارن تانسور متقارن بسته تانسور
عملیات‌ها ضرب تانسوری ضرب فوکت فشرده سازی تانسور ترانهاده (تانسورهای مرتبه دو) بالابردن و پایین آوردن اندیسها دوگانه هاج مشتق هموردا مشتق خارجی مشتق خارجی هموردا مشتق لی
مفاهیم مرتبط بعد بردار, فضای برداری چندبردار هموردایی و پادوردایی بردارها نگاشت خطی ماتریس (ریاضی) ماتریس‌های گاما فرمول‌بندی کارتان(فیزیک) فرم دیفرانسیلی شکل خارجی شکل اتصال اسپینور بسته اسپینور ژئودزیک خمینه بسته فیبر
تانسورهای مهم ریاضیات دلتای کرونکر نماد لوی-چیویتا تانسور متریک نمادهای کریستوفل خمش ریچی تانسور ریمان تانسور ویل تانسور پیچش فیزیک ممان اینرسی تکانه زاویه‌ای تنش (فیزیک) تانسور ضربه-انرژی تانسورهای الکترومغناطیس تانسور شدت میدان گلوئون تانسور اینشتین تانسور متریک(نسبیت عام)
ریاضی‌دان‌ها لئونارد اویلر کارل فریدریش گاوس آگوستین لویی کوشی هرمان گراسمان گرگریو ریتچی کورباسترو تولیو لوی چیویتا برنهارت ریمان الوین برونو کریستوفل ولدمار فوکت الی کارتان هرمان ویل آلبرت اینشتین

در ریاضیات، و به ویژه در کاربرد جبر خطی در فیزیک، قرارداد جمع‌زنی اینشتین (به انگلیسی: Einstein Summation)‏ قراردادی است که مطابق آن شاخص‌های تکراری با هم جمع می‌شوند، که این به ساده‌سازی عبارات پیچیده، به ویژه تانسورها، کمک شایانی می‌کند.

در این قرار داد، در مواردی که شاخص‌ها به صورت جفت‌های تکراری ظاهر می‌شوند، می‌توان علامت‌های جمع را حذف کرد.

به عنوان مثال:

$\sum_{j} \delta^a_b X^{b} = X^{b}$

و یا

$A \cdot B = g_{ab} A^a B^b$

که باید روی a و b جمع بزنیم. و یا اینکه

$\mathbf{} a_{ik} a_{ij} = \sum_{i} a_{ik} a_{ij}$

که روی شاخص i (که جفت تکرار است) جمع زده می‌شود.

این قرارداد برای اولین بار در نامه‌ای از اینشتین به یکی از دوستانش که نوشته بود:

من یک کشف بزرگ در ریاضیات کردم. من نشانه جمع را برای هر بار که یک اندیس دوبار تکرار می‌شود حذف کردم

جستارهای وابسته

• تانسور
• علایم مورد استفاده در نسبیت عام

منابع

• جورج الیس، روث ویلیامز. فضا-زمان تخت و خمیده. ترجمهٔ یوسف امیرارجمند. چاپ اول. تهران: مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۷۶. 3۵۴. شابک ‎۵-۰۸۶۸-۰۱-۹۶۴. 

• Kollros, L. "Albert Einstein en Suisse Souvenirs." Helv. Phys. Acta. Supp. 4, 271-281, 1956.
• Weisstein, Eric W. "Einstein Summation." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/EinsteinSummation.html