ضرب داخلی: تفاوت میان نسخهها
جز r2.7.2) (ربات: افزودن mr:बिंदू गुणाकार |
جز ربات ردهٔ همسنگ (۲۲) +مرتب+تمیز(۲.۷): + رده:جبر خطی |
||
خط ۱: | خط ۱: | ||
،'''ضرب داخلی''' {{انگلیسی|Inner Product}}، که '''ضرب نقطهای''' {{انگلیسی|Dot Product}} و '''ضرب اسکالر''' {{انگلیسی|Scalar Product}} نیز نامیده میشود، یک [[عمل دوتایی]] بین دو [[بردار]] در فضای <math>n \!</math> بعدی |
،'''ضرب داخلی''' {{انگلیسی|Inner Product}}، که '''ضرب نقطهای''' {{انگلیسی|Dot Product}} و '''ضرب اسکالر''' {{انگلیسی|Scalar Product}} نیز نامیده میشود، یک [[عمل دوتایی]] بین دو [[بردار]] در فضای <math>n \!</math> بعدی<ref><math>n \!</math> [[بینهایت]] هم میتواند باشد، که در آن صورت از ضرب داخلی توابع پیوسته ریاضی صحبت میکنیم.</ref> [[فضای اقلیدسی|اقلیدسی]] است که نتیجه آن یک [[عدد حقیقی]] است. |
||
<ref><math>n \!</math> [[بینهایت]] هم میتواند باشد، که در آن صورت از ضرب داخلی توابع پیوسته ریاضی صحبت میکنیم.</ref> [[فضای اقلیدسی|اقلیدسی]] است که نتیجه آن یک [[عدد حقیقی]] است. |
|||
بنابراین، ضرب داخلی دو [[کمیت برداری]]، یک [[کمیت نردهای]] است. |
بنابراین، ضرب داخلی دو [[کمیت برداری]]، یک [[کمیت نردهای]] است. |
||
خط ۲۳: | خط ۲۲: | ||
== بیان هندسی == |
== بیان هندسی == |
||
[[ |
[[پرونده:Dot Product.svg||thumb|left|حاصلضرب داخلی '''A''' • '''B''' برابر است با <math> |\mathbf{A}| \, |
||
|\mathbf{B}| \cos \theta \,</math>. |
|\mathbf{B}| \cos \theta \,</math>.{{سخ}}<math> |\mathbf{A}| \, cos \theta \,</math> اندازهٔ [[تصویر (بردار)|تصویر]] بردار '''A''' بر روی '''B''' است.]] |
||
در [[هندسه اقلیدسی]]، ضرب داخلی به اندازهٔ بردارها و [[زاویه|زاویهٔ]] بین آنها مربوط است. برای یک بردار دلخواه <math>\mathbf{a}</math>، ضرب داخلی <math>\mathbf{a}</math> . <math>\mathbf{a}</math> برابر با مجذور [[نرم اقلیدسی|طول اقلیدسی]]<ref>Euclidean length</ref> بردار <math>\mathbf{a}</math> است: |
در [[هندسه اقلیدسی]]، ضرب داخلی به اندازهٔ بردارها و [[زاویه|زاویهٔ]] بین آنها مربوط است. برای یک بردار دلخواه <math>\mathbf{a}</math>، ضرب داخلی <math>\mathbf{a}</math> . <math>\mathbf{a}</math> برابر با مجذور [[نرم اقلیدسی|طول اقلیدسی]]<ref>Euclidean length</ref> بردار <math>\mathbf{a}</math> است: |
||
خط ۴۳: | خط ۴۲: | ||
== پانوشتهها == |
== پانوشتهها == |
||
<References |
<References/> |
||
== جستارهای وابسته == |
== جستارهای وابسته == |
||
خط ۵۲: | خط ۵۱: | ||
== منابع == |
== منابع == |
||
{{پانویس}} |
|||
* [http://web.comlab.ox.ac.uk/oucl/work/nick.trefethen/text.html جبر خطّی عددی] {{نشان زبان | en}} |
* [http://web.comlab.ox.ac.uk/oucl/work/nick.trefethen/text.html جبر خطّی عددی] {{نشان زبان | en}} |
||
{{ریاضی-خرد}} |
{{ریاضی-خرد}} |
||
{{عملیات دوتایی}} |
{{عملیات دوتایی}} |
||
[[رده:بردارها]] |
[[رده:بردارها]] |
||
[[رده:جبر خطی]] |
|||
[[رده:حساب برداری]] |
[[رده:حساب برداری]] |
||
[[رده:عملیات دوتایی]] |
[[رده:عملیات دوتایی]] |
نسخهٔ ۱۶ اکتبر ۲۰۱۲، ساعت ۱۹:۲۳
،ضرب داخلی (به انگلیسی: Inner Product)، که ضرب نقطهای (به انگلیسی: Dot Product) و ضرب اسکالر (به انگلیسی: Scalar Product) نیز نامیده میشود، یک عمل دوتایی بین دو بردار در فضای بعدی[۱] اقلیدسی است که نتیجه آن یک عدد حقیقی است.
بنابراین، ضرب داخلی دو کمیت برداری، یک کمیت نردهای است.
تعریف
ضرب داخلی دو بردار و به صورت زیر تعریف میشود:
که در اینجا، نماد جمع است.
برای دو بردار مختلط، ضرب داخلی به صورت زیر تعریف میشود:
که در اینجا، ، مزدوج مختلط بردار است.
بیان هندسی
در هندسه اقلیدسی، ضرب داخلی به اندازهٔ بردارها و زاویهٔ بین آنها مربوط است. برای یک بردار دلخواه ، ضرب داخلی . برابر با مجذور طول اقلیدسی[۲] بردار است:
که |a| نشاندهندهٔ اندازه بردار a است.[۳]
همچنین اگر b یک بردار دیگر باشد، آنگاه:
که |a| و |b| نشاندهندهٔ اندازهٔ بردارهای a و b و θ زاویهٔ بین دو بردار است.
پانوشتهها
- ↑ بینهایت هم میتواند باشد، که در آن صورت از ضرب داخلی توابع پیوسته ریاضی صحبت میکنیم.
- ↑ Euclidean length
- ↑ جبر خطّی عددی، ص. ۱۲
جستارهای وابسته
منابع
- جبر خطّی عددی (انگلیسی)
عملیات دوتایی | ||||
---|---|---|---|---|
عددی | تابعی | مجموعهای | ساختاری | |
مقدماتی
+ جمع حسابی
div خارج قسمت اقلیدسی ترکیباتی
() ضریب دوجملهای |
∘ ترکیب ∗ کانولوشن |
جبر مجموعهها
∪ اجتماع ترتیب کلی
توریها
|
مجموعهها
× ضرب دکارتی گروهها
⊕ حاصلجمع مستقیم مدولها
⊗ ضرب تانسوری |
درختها
واریتههای متصل
# جمع متصل فضاهای نقطهدار
∨ bouquet |
بُرداری | ||||
(.) ضرب اسکالر ∧ ضرب برداری | ||||
جبری | ||||
[,] کروشه لی {,} کروشه پواسون ∧ ضرب خارجی | ||||
هومولوژی | ||||
∪ cup-produit • حاصلضرب اشتراک |
ترتیبی | |||
+ الحاق | ||||
منطق بولی | ||||
∧ عطف منطقی | ∨ فصل منطقی | ⊕ یای انحصاری | ⇒ استلزام منطقی | ⇔ اگر و فقط اگر |