نمودار فازی

نمودار فازی در شیمی فیزیک، مهندسی، کانی‌شناسی و علم مواد، نوعی نمودار است که برای نشان دادن شرایطی مانند فشار، دما و غیره به‌کار می‌رود که در آن‌ها فازهای ترمودینامیکی متمایز (مانند حالت جامد، مایع یا گاز) رخ می‌دهند و در حالت تعادل با هم هم‌زیست هستند.

نمای کلی

اجزای رایج یک نمودار فازی شامل خطوط تعادل یا مرزهای فازی هستند، که به خطوطی اشاره دارند که شرایطی را مشخص می‌کنند که در آن‌ها چندین فاز می‌توانند در حالت تعادل با هم هم‌زیست باشند.

تغییرات فاز در طول خطوط تعادل رخ می‌دهند.

فازهای نیمه‌پایدار در نمودارهای فازی نشان داده نمی‌شوند، زیرا با وجود شایع بودنشان، فازهای تعادلی محسوب نمی‌شوند.

نقاط سه‌گانه (Triple points) نقاطی در نمودارهای فازی هستند که خطوط تعادل در آن‌ها همگرا می‌شوند.

نقاط سه‌گانه شرایطی را مشخص می‌کنند که سه فاز مختلف می‌توانند هم‌زمان هم‌زیست باشند.

برای مثال، نمودار فازی آب یک نقطه سه‌گانه دارد که متناظر با دمای و فشاری خاص است که در آن آب به صورت جامد، مایع و گاز می‌تواند در حالت تعادل پایدار هم‌زیست باشد (۲۷۳.۱۶ کلوین و فشار بخار جزئی ۶۱۱.۶۵۷ پاسکال).

در یک نمودار فشار-دمای (مانند نمودار فازی آب)، فشار مربوط به ماده مورد نظر است (مثلاً فشار محیط برای حالت‌های چگال و فشار جزئی برای حالت گازی).^[۱]

خط جامد: دمایی که پایین‌تر از آن، ماده به‌طور کامل در حالت جامد پایدار است.

خط مایع: دمایی که بالاتر از آن، ماده به‌طور کامل در حالت مایع پایدار است.

ممکن است فاصله‌ای بین خط جامد و خط مایع وجود داشته باشد؛ در این بازه، ماده از ترکیبی از کریستال‌ها و مایع تشکیل شده است (مانند یک خمیر یا سوسپانسیون نیمه‌جامد).^[۲]

سیالات عامل معمولاً بر اساس شکل نمودار فازی آن‌ها دسته‌بندی می‌شوند.

نمودارهای دوبعدی

یک **نمودار فازی معمولی**. خط سبز **ساده** رفتار **نقطه ذوب** اکثر مواد را نشان می‌دهد. خط سبز **نقطه‌چین** رفتار غیرعادی آب را نشان می‌دهد.خطوط قرمز دمای **تصعید** و خط آبی دمای **جوش** را نشان می‌دهند و تغییرات آن‌ها با فشار را مشخص می‌کنند.

فشار-دما

ساده‌ترین نمودارهای فازی، نمودارهای فشار–دمای یک ماده ساده و تک‌ماده هستند، مانند آب.

محورها نشان‌دهنده فشار و دما هستند. نمودار فازی در فضای فشار–دمای خطوط تعادل یا مرزهای فازی بین سه فاز جامد، مایع و گاز را نشان می‌دهد.

منحنی‌های موجود در نمودار فازی نقاطی را نشان می‌دهند که در آن‌ها انرژی آزاد سیستم (و دیگر خواص مشتق‌شده از آن) غیرتحلیلی می‌شود؛ یعنی مشتق‌های آن نسبت به مختصات نمودار، مانند دما و فشار در این مثال، به‌صورت ناگهانی و گسسته تغییر می‌کنند.

به‌عنوان نمونه، ظرفی پر از یخ وقتی از نقطه ذوب عبور می‌کند و گرم می‌شود، ظرفیت گرمایی آن به‌طور ناگهانی تغییر می‌کند. فضاهای باز نمودار که در آن‌ها انرژی آزاد تحلیلی است، متناظر با مناطق تک‌فازی هستند. مناطق تک‌فازی توسط خطوطی که رفتار غیرتحلیلی دارند از هم جدا می‌شوند؛ در این خطوط تغییر فاز رخ می‌دهد و آن‌ها را مرزهای فازی می‌نامند.

در نمودار بالا، مرز فازی بین مایع و گاز به‌طور نامحدود ادامه نمی‌یابد.

در عوض، این مرز در نقطه‌ای به نام نقطه بحرانی (Critical point) در نمودار فازی به پایان می‌رسد.

این موضوع نشان‌دهنده آن است که در دماها و فشارهای بسیار بالا، فازهای مایع و گاز از یکدیگر قابل تشخیص نیستند؛^[۳] حالتی که به آن سیال فوق بحرانی (Supercritical fluid) گفته می‌شود.

برای آب، نقطه بحرانی تقریباً در شرایط زیر رخ می‌دهد:

دما: Tc=647.096 K (373.946 °C)
فشار: pc=22.064 MPa (217.75 اتمسفر)
چگالی: ρc=356 kg/m3^[۴]

وجود نقطه بحرانی فاز مایع–گاز نشان‌دهنده یک ابهام جزئی در نام‌گذاری مناطق تک‌فازی است.معمولاً هنگام عبور از فاز مایع به گاز، مرز فازی را می‌شکنیم، اما امکان دارد مسیری انتخاب شود که هرگز مرز فازی را قطع نکند؛ این مسیر از سمت راست نقطه بحرانی عبور می‌کند.در نتیجه، فازهای مایع و گاز می‌توانند به‌طور پیوسته با یکدیگر ترکیب شوند. مرز فازی جامد–مایع تنها در صورتی می‌تواند به نقطه بحرانی ختم شود که فازهای جامد و مایع گروه تقارن یکسانی داشته باشند.^[۵]

برای اکثر مواد، مرز فازی بین جامد و مایع (یا همان منحنی ذوب) در نمودار فازی دارای شیب مثبت است؛ به این معنا که نقطه ذوب با افزایش فشار افزایش می‌یابد. این مسئله زمانی صادق است که فاز جامد چگالی بیشتری نسبت به فاز مایع داشته باشد.^[۶] با افزایش فشار روی یک ماده، مولکول‌های آن به یکدیگر نزدیک‌تر می‌شوند و اثر نیروهای بین‌مولکولی افزایش می‌یابد. در نتیجه، ماده برای آنکه مولکول‌هایش انرژی کافی برای شکستن ساختار ثابت فاز جامد و ورود به فاز مایع داشته باشند، به دمای بالاتری نیاز دارد.همین مفهوم برای تغییرات فاز مایع–گاز نیز صادق است؛ یعنی فشار بالاتر باعث تغییر در دمای تبخیر و رفتار فازی مایع و گاز می‌شود.^[۷]

آب یک استثناء محسوب می‌شود، زیرا مرز فازی بین جامد و مایع آن شیب منفی دارد؛ یعنی با افزایش فشار، نقطه ذوب کاهش می‌یابد. این موضوع به این دلیل است که یخ (آب جامد) چگالی کمتری نسبت به آب مایع دارد، همان‌طور که از شناور بودن یخ روی آب مشخص است. در سطح مولکولی، چگالی کمتر یخ ناشی از شبکه گسترده‌تر پیوندهای هیدروژنی آن است که موجب می‌شود مولکول‌های آب فاصله بیشتری از هم داشته باشند.^[۶] سایر استثناها شامل آنتیموان و بیسموت هستند.^[۸]^[۹]

در فشارهای بسیار بالا، بالاتر از ۵۰ گیگاپاسکال (۵۰۰,۰۰۰ اتمسفر)، نیتروژن مایع یک تغییر فاز مایع–مایع را تجربه می‌کند و به شکل پلیمری تبدیل می‌شود و در همان فشار چگال‌تر از نیتروژن جامد می‌شود.^[۱۰]

بنابراین، تحت این شرایط، نیتروژن جامد نیز روی نیتروژن مایع شناور می‌شود. مقدار شیب dP/dT توسط معادله کلوزیوس–کلاپیرون برای ذوب تعیین می‌شود:^[۱۱]

${\operatorname {d} \!P \over \operatorname {d} \!T}={\Delta H_{fus} \over T\Delta V_{fus}}$

که در آن:

$\Delta H_{fus}$ گرمای ذوب است که همیشه مثبت است،
$\Delta V_{fus}$ تغییر حجم هنگام ذوب است.

برای اکثر مواد، $\Delta V_{fus}$ مثبت است، بنابراین شیب نیز مثبت است. با این حال، برای آب و دیگر استثناها، $\Delta V_{fus}$ منفی است، بنابراین شیب منفی می‌شود.

سایر خواص ترمودینامیکی

علاوه بر دما و فشار، نمودارهای فازی می‌توانند سایر خواص ترمودینامیکی را نیز نمایش دهند. نمونه‌هایی از این خواص عبارتند از حجم ویژه، آنتالپی ویژه و آنتروپی ویژه. به‌عنوان مثال، نمودارهای تک‌ماده‌ای دما در مقابل آنتروپی ویژه (T-s) برای آب/بخار یا یک مبرد معمولاً برای نمایش چرخه‌های ترمودینامیکی استفاده می‌شوند، مانند چرخه کارنو، چرخه رانکین یا چرخه تبرید با تراکم بخار.

در یک نمودار دوبعدی می‌توان دو کمیت ترمودینامیکی را روی محورهای افقی و عمودی نشان داد. کمیت‌های ترمودینامیکی اضافی را می‌توان با خطوطی به صورت سری نمایش داد—که ممکن است منحنی، مستقیم یا ترکیبی از منحنی و خط مستقیم باشند. هر یک از این خطوط هم‌مقدار (iso-lines) نشان‌دهنده مقدار ثابت همان کمیت ترمودینامیکی در طول آن خط است.

نمودار با واحدهای ایالات متحده

نمودارهای سه‌بعدی

امکان ترسیم نمودارهای سه‌بعدی (3D) وجود دارد که در آن‌ها سه کمیت ترمودینامیکی نمایش داده می‌شوند.^[۱۲]^[۱۳]

برای مثال، برای یک ماده تک‌جزئی، یک نمودار سه‌بعدی با مختصات کارتزینی می‌تواند دمای T را روی یک محور، فشار p را روی محور دوم و حجم ویژه v را روی محور سوم نشان دهد. چنین نموداری گاهی نمودار p–v–T نامیده می‌شود.

شرایط تعادل به‌صورت منحنی‌هایی روی یک سطح خمیده سه‌بعدی نمایش داده می‌شوند که مناطق فاز جامد، مایع و بخار و همچنین مناطقی که فازهای جامد و مایع، جامد و بخار، یا مایع و بخار در تعادل با هم وجود دارند را نشان می‌دهند. یک خط روی سطح به نام خط سه‌گانه (triple line) وجود دارد که در آن جامد، مایع و بخار می‌توانند به طور هم‌زمان در تعادل باشند. نقطه بحرانی حتی در نمودار فازی سه‌بعدی نیز به‌صورت یک نقطه روی سطح باقی می‌ماند.

اگر پروژه اورتوگرافیک نمودار سه‌بعدی p–v–T انجام شود، به‌طوری که فشار و دما روی محورهای عمودی و افقی قرار گیرند، نمودار سه‌بعدی به نمودار دوبعدی فشار–دمای استاندارد تبدیل می‌شود. در این حالت، سطوح جامد–بخار، جامد–مایع و مایع–بخار به سه خط منحنی متناظر فرو می‌ریزند که در نقطه سه‌گانه به هم می‌رسند؛ این نقطه، پروژه اورتوگرافیک فرو‌ریخته خط سه‌گانه است.

نمودارهای فازی دوتایی

انواع بسیار پیچیده‌تری از نمودارهای فازی نیز می‌توانند ساخته شوند، به‌ویژه زمانی که بیش از یک ماده خالص حضور داشته باشد. در این حالت، غلظت به یک متغیر مهم تبدیل می‌شود.

می‌توان نمودارهای فازی با بیش از دو بعد ایجاد کرد که تأثیر بیش از دو متغیر را بر فاز یک ماده نشان دهند. نمودارهای فازی می‌توانند از متغیرهای دیگر علاوه بر یا به جای دما، فشار و ترکیب استفاده کنند؛ برای مثال، شدت میدان الکتریکی یا مغناطیسی اعمال شده، و همچنین می‌توانند ماده‌هایی را نشان دهند که بیش از سه حالت ماده دارند.

یکی از انواع نمودارهای فازی، نموداری است که دمای ماده را در مقابل غلظت نسبی دو ماده در یک مخلوط دوتایی نشان می‌دهد و به آن نمودار فازی دوتایی گفته می‌شود، همان‌طور که در سمت چپ نشان داده شده است. چنین مخلوطی می‌تواند راه‌حل جامد، یوتکتیک یا پری‌تکتیک و غیره باشد. این دو نوع مخلوط منجر به نمودارهای بسیار متفاوتی می‌شوند.

نوع دیگری از نمودارهای فازی دوتایی، نمودار نقطه جوش برای مخلوطی از دو جز است، یعنی ترکیبات شیمیایی. برای دو جزء فرّار خاص در فشاری مشخص مانند فشار اتمسفری، نمودار نقطه جوش نشان می‌دهد که ترکیب بخار (گاز) با ترکیب مایع داده شده در تعادل است و این وابسته به دماست. در یک نمودار نقطه جوش دوتایی معمولی، دمای ماده روی محور عمودی و ترکیب مخلوط روی محور افقی رسم می‌شود.

یک نمودار دو جزئی با اجزای A و B در یک محلول «ایده‌آل» نشان داده شده است.

ساخت نمودار فازی مایع–بخار فرض می‌کند که محلول مایع ایده‌آل طبق قانون راولت و مخلوط گازی ایده‌آل طبق قانون فشار جزئی دالتون رفتار می‌کنند. یک خط اتصال از مایع به بخار در فشار ثابت، ترکیب‌های مایع و بخار را به ترتیب نشان می‌دهد.^[۱۴]

یک نمونه ساده از نمودار با اجزای فرضی 1 و 2 در یک مخلوط غیرآزیوتروپیک در سمت راست نشان داده شده است.

وجود دو خط منحنی جداگانه که نقاط جوش اجزای خالص را به هم وصل می‌کنند نشان می‌دهد که ترکیب بخار معمولاً با ترکیب مایع که با آن در تعادل است، یکسان نیست. برای اطلاعات بیشتر به تعادل بخار–مایع مراجعه کنید.

علاوه بر انواع ذکر شده از نمودارهای فازی، ترکیب‌های دیگری نیز ممکن است. برخی از ویژگی‌های اصلی نمودارهای فازی عبارتند از:

نقاط همگن (congruent points): جایی که یک فاز جامد مستقیماً به مایع تبدیل می‌شود.
پری‌تکتوئید (peritectoid): نقطه‌ای که در آن دو فاز جامد طی سرد شدن به یک فاز جامد تبدیل می‌شوند.
یوتکتوئید (eutectoid): عکس پری‌تکتوئید، یعنی یک فاز جامد طی سرد شدن به دو فاز جامد تبدیل می‌شود.

یک نمودار فازی پیچیده و با اهمیت تکنولوژیکی بالا، نمودار سیستم آهن–کربن برای کمتر از 7٪ کربن است (نگاه کنید به فولاد).

محور x در چنین نموداری نمایانگر متغیر غلظت مخلوط است. از آنجا که مخلوط‌ها معمولاً دور از رقیق بودن هستند و چگالی آن‌ها به‌عنوان تابعی از دما معمولاً ناشناخته است، بهترین معیار غلظت، سهم مولی است. استفاده از معیار مبتنی بر حجم مانند مولاریته توصیه نمی‌شود.

نمودارهای فازی سه‌جزئی

سیستمی که دارای سه جز باشد، سیستم سه‌جزئی (ternary system) نامیده می‌شود. در فشار ثابت، حداکثر تعداد متغیرهای مستقل سه عدد است: دمای سیستم و دو مقدار غلظت. برای نمایش تعادل‌های سه‌جزئی، نیاز به یک نمودار فازی سه‌بعدی است. اغلب چنین نموداری به‌گونه‌ای رسم می‌شود که ترکیب مخلوط در یک صفحه افقی و دمای سیستم روی محور عمود بر آن صفحه نشان داده شود. برای نمایش ترکیب در یک سیستم سه‌جزئی، از مثلث متساوی‌الاضلاع استفاده می‌شود که به آن مثلث گیبس (Gibbs triangle) گفته می‌شود (نمودار سه‌جزئی).

مقیاس دما روی محور عمود بر مثلث ترکیب رسم می‌شود. بنابراین، مدل فضایی یک نمودار فازی سه‌جزئی به شکل منشور قائم‌الزاویه مثلثی است. جوانب منشور نمایانگر سیستم‌های دوتایی متناظر A–B، B–C و A–C هستند.

با این حال، رایج‌ترین روش‌ها برای نمایش تعادل فازی در یک سیستم سه‌جزئی عبارتند از:

نمایش روی مثلث غلظت ABC از سطوح لیکویدوس، سولیدوس و سولوس 2.مقاطع هم‌دمایی 3.مقاطع عمودی^[۱۵]

بلورها

مواد پلی‌مورفیک و پلی‌آمورفیک دارای چندین فاز کریستالی یا آمورف هستند که می‌توان آن‌ها را به‌صورت مشابه با فازهای جامد، مایع و گاز در نمودارها نمایش داد.

فازهای میانی(می‌فاز)

برخی از مواد آلی بین حالت جامد و مایع از حالت‌های میانی عبور می‌کنند؛ این حالت‌ها را می‌فازها می‌نامند. توجه زیادی به می‌فازها جلب شده است، زیرا آن‌ها امکان ساخت دستگاه‌های نمایشگر را فراهم می‌کنند و از طریق فناوری معروف مایع–بلوری (Liquid-crystal) از اهمیت تجاری برخوردار شده‌اند. نمودارهای فازی برای توصیف رخداد و شرایط می‌فازها به‌کار می‌روند.^[۱۷]

همچنین ببینید

جستارهای وابسته

منابع

↑ Peterson, D. E. (1989-04). "The Cm-Pt (Curium-Platinum) system". Bulletin of Alloy Phase Diagrams (به انگلیسی). 10 (2): 117–118. doi:10.1007/BF02881416. ISSN 0197-0216. {{cite journal}}: Check date values in: |date= (help)
↑ Predel, Bruno; Hoch, Michael J. R.; Pool, Monte (2004). Phase Diagrams and Heterogeneous Equilibria: A Practical Introduction. Springer. ISBN 978-3-540-14011-5.
↑ Papon, P.; Leblond, J.; Meijer, P. H. E. (2002). The Physics of Phase Transition: Concepts and Applications. Berlin: Springer. ISBN 978-3-540-43236-4.
↑ The International Association for the Properties of Water and Steam "Guideline on the Use of Fundamental Physical Constants and Basic Constants of Water", 2001, p. 5
↑ Landau, Lev D.; Lifshitz, Evgeny M. (1980). Statistical Physics. Vol. 5 (3rd ed.). Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-3372-7.
1 2 Whitten, Kenneth W.; Galley, Kenneth D.; Davis, Raymond E. (1992). General Chemistry (4th ed.). Saunders College Publishing. p. 477. ISBN 978-0-03-075156-1.
↑ Dorin, Henry; Demmin, Peter E.; Gabel, Dorothy L. (1992). Chemistry: The Study of Matter Prentice (Fourth ed.). Prentice Hall. pp. 266–273. ISBN 978-0-13-127333-7.
↑ Knipe, Henry (2021-08-11). "Lumbar interbody fusion diagrams (Creative Commons)". Radiopaedia.org. Radiopaedia.org.
↑ Petrucci, Ralph H.; Harwood, William S.; Herring, F. Geoffrey (2002). General Chemistry. Principles and Modern Applications (8th ed.). Prentice Hall. p. 495. ISBN 0-13-014329-4.
↑ Mukherjee, Goutam Dev; Boehler, Reinhard (2007-11-30). "High-Pressure Melting Curve of Nitrogen and the Liquid-Liquid Phase Transition". Physical Review Letters (به انگلیسی). 99 (22). doi:10.1103/PhysRevLett.99.225701. ISSN 0031-9007.
↑ McCann, Michael P. (2003-05). "Physical Chemistry CD (Laidler, Keith James; Meiser, John H.; Sanctuary, Bryan C.)". Journal of Chemical Education. 80 (5): 489. doi:10.1021/ed080p489. ISSN 0021-9584. {{cite journal}}: Check date values in: |date= (help)
↑ Zemansky, Mark W.; Dittman, Richard H. (1981). Heat and Thermodynamics (6th ed.). McGraw-Hill. Figs. 2-3, 2-4, 2-5, 10-10, P10-1. ISBN 978-0-07-072808-0.
↑ Glasser, Leslie; Herráez, Angel; Hanson, Robert M. (2009-05). "Interactive 3D Phase Diagrams Using Jmol". Journal of Chemical Education (به انگلیسی). 86 (5): 566. doi:10.1021/ed086p566. ISSN 0021-9584. {{cite journal}}: Check date values in: |date= (help)
↑ Camm, Joseph; Stone, Richard; Davy, Martin; Richardson, David (2015-04-14). "The Effect of Non-Ideal Vapour-Liquid Equilibrium and Non-Ideal Liquid Diffusion on Multi-Component Droplet Evaporation for Gasoline Direct Injection Engines". SAE Technical Paper Series. 400 Commonwealth Drive, Warrendale, PA, United States: SAE International. 1. doi:10.4271/2015-01-0924.{{cite journal}}: نگهداری CS1: موقعیت (link)
↑ Alan Prince, "Alloy Phase Equilibria", Elsevier, 290 pp (1966) ISBN 978-0444404626
↑ Chaplin, Martin F. (2019-12-29). "Structure and Properties of Water in its Various States". Encyclopedia of Water: 1–19. doi:10.1002/9781119300762.wsts0002.
↑ Chandrasekhar, Sivaramakrishna (1992). Liquid Crystals (2nd ed.). Cambridge University Press. pp. 27–29, 356. ISBN 978-0-521-41747-1.

قوانین و مفاهیم مرتبط

[1] Peterson, D. E. (1989-04). "The Cm-Pt (Curium-Platinum) system". Bulletin of Alloy Phase Diagrams (به انگلیسی). 10 (2): 117–118. doi:10.1007/BF02881416. ISSN 0197-0216. {{cite journal}}: Check date values in: |date= (help)

[2] Predel, Bruno; Hoch, Michael J. R.; Pool, Monte (2004). Phase Diagrams and Heterogeneous Equilibria: A Practical Introduction. Springer. ISBN 978-3-540-14011-5.

[3] Papon, P.; Leblond, J.; Meijer, P. H. E. (2002). The Physics of Phase Transition: Concepts and Applications. Berlin: Springer. ISBN 978-3-540-43236-4.

[4] The International Association for the Properties of Water and Steam "Guideline on the Use of Fundamental Physical Constants and Basic Constants of Water", 2001, p. 5

[5] Landau, Lev D.; Lifshitz, Evgeny M. (1980). Statistical Physics. Vol. 5 (3rd ed.). Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-3372-7.

[:0-6] 1 2 Whitten, Kenneth W.; Galley, Kenneth D.; Davis, Raymond E. (1992). General Chemistry (4th ed.). Saunders College Publishing. p. 477. ISBN 978-0-03-075156-1.

[7] Dorin, Henry; Demmin, Peter E.; Gabel, Dorothy L. (1992). Chemistry: The Study of Matter Prentice (Fourth ed.). Prentice Hall. pp. 266–273. ISBN 978-0-13-127333-7.

[8] Knipe, Henry (2021-08-11). "Lumbar interbody fusion diagrams (Creative Commons)". Radiopaedia.org. Radiopaedia.org.

[9] Petrucci, Ralph H.; Harwood, William S.; Herring, F. Geoffrey (2002). General Chemistry. Principles and Modern Applications (8th ed.). Prentice Hall. p. 495. ISBN 0-13-014329-4.

[10] Mukherjee, Goutam Dev; Boehler, Reinhard (2007-11-30). "High-Pressure Melting Curve of Nitrogen and the Liquid-Liquid Phase Transition". Physical Review Letters (به انگلیسی). 99 (22). doi:10.1103/PhysRevLett.99.225701. ISSN 0031-9007.

[11] McCann, Michael P. (2003-05). "Physical Chemistry CD (Laidler, Keith James; Meiser, John H.; Sanctuary, Bryan C.)". Journal of Chemical Education. 80 (5): 489. doi:10.1021/ed080p489. ISSN 0021-9584. {{cite journal}}: Check date values in: |date= (help)

[12] Zemansky, Mark W.; Dittman, Richard H. (1981). Heat and Thermodynamics (6th ed.). McGraw-Hill. Figs. 2-3, 2-4, 2-5, 10-10, P10-1. ISBN 978-0-07-072808-0.

[13] Glasser, Leslie; Herráez, Angel; Hanson, Robert M. (2009-05). "Interactive 3D Phase Diagrams Using Jmol". Journal of Chemical Education (به انگلیسی). 86 (5): 566. doi:10.1021/ed086p566. ISSN 0021-9584. {{cite journal}}: Check date values in: |date= (help)

[14] Camm, Joseph; Stone, Richard; Davy, Martin; Richardson, David (2015-04-14). "The Effect of Non-Ideal Vapour-Liquid Equilibrium and Non-Ideal Liquid Diffusion on Multi-Component Droplet Evaporation for Gasoline Direct Injection Engines". SAE Technical Paper Series. 400 Commonwealth Drive, Warrendale, PA, United States: SAE International. 1. doi:10.4271/2015-01-0924.{{cite journal}}: نگهداری CS1: موقعیت (link)

[15] Alan Prince, "Alloy Phase Equilibria", Elsevier, 290 pp (1966) ISBN 978-0444404626

[16] Chaplin, Martin F. (2019-12-29). "Structure and Properties of Water in its Various States". Encyclopedia of Water: 1–19. doi:10.1002/9781119300762.wsts0002.

[17] Chandrasekhar, Sivaramakrishna (1992). Liquid Crystals (2nd ed.). Cambridge University Press. pp. 27–29, 356. ISBN 978-0-521-41747-1.

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]

[۶]

[۷]

[۸]

[۹]

[۱۰]

[۱۱]

[۱۲]

[۱۳]

[۱۴]

[۱۵]

[۱۶]

[۱۷]

ن ب و مقالات مربوط به محلول‌ها
محلول	محلول ایده‌آل • محلول آبی • محلول جامد • محلول بافر • Flory-Huggins • مخلوط • سوسپانسیون • کلوئید • نمودار فازی • اوتکتیک • آلیاژ • اشباع • فوق اشباع رقت‌‌سازی پیاپی • رقیق‌سازی (معادله) • خاصیت مولی ظاهری
غلظت و کمیت‌های وابسته	غلظت مولار • غلظت جرمی • چگالی تعداد • کسر حجمی • نرمالیته • محلول درصدی • مولالیته • کسر مولی • کسر جرمی • نسبت ترکیب • بخش در واحد سنجش
انحلال پذیری	تعادل حلالیت • کل مواد جامد محلول • حلال پوشی • Solvation shell • آنتالپی انحلال • انرژی شبکه • قانون رائولت • قانون هنری • فهرست انحلال پذیری مواد • جدول انحلال پذیری
حلال	(رده) • ثابت تفکیک اسیدی • حلال پروتیک • حلال معدنی غیرآبی • حلال پوشی • فهرست دمای جوش و انجماد حلال‌ها ضریب تقسیم • قطبیت • آب‌گریزی • آب‌دوست • چربی‌دوست • آمفیفیلی