قرارداد جمع‌زنی اینشتین

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات، و به ویژه در کاربرد جبر خطی در فیزیک، قرارداد جمع‌زنی اینشتین (به انگلیسی: Einstein summation convention یا Einstein notation) قراردادی است که مطابق آن، شاخص‌های تکراری با هم جمع می‌شوند، که این به ساده‌سازی عبارات پیچیده، به‌ویژه تانسورها، کمک شایانی می‌کند.

در این قرارداد، در مواردی که شاخص‌ها به‌صورت جفت‌های تکراری ظاهر می‌شوند، می‌توان علامت‌های جمع را حذف کرد. به‌عنوان مثال:

و یا:

که باید روی a و b جمع بزنیم. و یا اینکه:

که روی شاخص i (که جفت تکرار است) جمع زده می‌شود.

این قرارداد برای اولین بار در نامه‌ای از اینشتین به یکی از دوستانش ذکر شده، که در آن نوشته‌بود:

من یک کشف بزرگ در ریاضیات کرده‌ام. من نشانهٔ جمع را برای هر بار که یک اندیس دو بار تکرار می‌شود حذف کردم[۱]

جستارهای وابسته[ویرایش]

پانویس[ویرایش]

  1. Kollros 1956; Pais 1982, p. 216

منابع[ویرایش]

  • جورج الیس، روث ویلیامز. فضا-زمان تخت و خمیده. ترجمهٔ یوسف امیرارجمند. چاپ اول. تهران: مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۷۶. ص۳۵۴. شابک ‎۵-۰۸۶۸-۰۱-۹۶۴.