قرارداد جمع‌زنی اینشتین

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات، و به ویژه در کاربرد جبر خطی در فیزیک، قرارداد جمع‌زنی اینشتین (به انگلیسی: Einstein Summation) قراردادی است که مطابق آن شاخص‌های تکراری با هم جمع می‌شوند، که این به ساده‌سازی عبارات پیچیده، به ویژه تانسورها، کمک شایانی می‌کند.

در این قرار داد، در مواردی که شاخص‌ها به صورت جفت‌های تکراری ظاهر می‌شوند، می‌توان علامت‌های جمع را حذف کرد.

به عنوان مثال:

  \sum_{j} \delta^a_b X^{b} = X^{b}

و یا

 A \cdot B = g_{ab} A^a B^b

که باید روی a و b جمع بزنیم. و یا اینکه

\mathbf{} a_{ik} a_{ij} = \sum_{i} a_{ik} a_{ij}

که روی شاخص i (که جفت تکرار است) جمع زده می‌شود.

این قرارداد برای اولین بار در نامه‌ای از اینشتین به یکی از دوستانش که نوشته بود:

من یک کشف بزرگ در ریاضیات کردم. من نشانه جمع را برای هر بار که یک اندیس دوبار تکرار می‌شود حذف کردم[۱]

جستارهای وابسته[ویرایش]

پانویس[ویرایش]

  1. Kollros 1956; Pais 1982, p. 216

منابع[ویرایش]

  • جورج الیس، روث ویلیامز. فضا-زمان تخت و خمیده. ترجمهٔ یوسف امیرارجمند. چاپ اول. تهران: مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۷۶. 3۵۴. شابک ‎۵-۰۸۶۸-۰۱-۹۶۴.