گروه آبلی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

گروه آبلی یا گروه جابجایی‌پذیر یا گروه جابجایی، در ریاضیات، به مجموعه‌ای مانند G می‌گویند که دارای عملگری مانند * باشد و این عملگر در مجموعه G دارای خاصیت جابجایی باشد، یعنی برای هر a و b در G داشته باشیم: a * b = b * a در این صورت می‌گوییم (*،G) «گروه آبلی» است.

تعریف[ویرایش]

گروه آبلی شامل مجموعه‌ای مانند A و عملگر دوتایی مانند «•» است بگونه‌ای که (A،•) دارای ویژگی‌های زیر باشد:

بسته بودن[ویرایش]

برای هر a و b در A، حاصل a•b در A باشد.

شرکت پذیری[ویرایش]

برای هر a،b،c در A داشته باشیم:.a •(b • c)=(a • b) • c

وجود عنصر همانی[ویرایش]

یک e∈A وجود دارد بطوریکه برای هر a ∈ A، داشته باشیم a • e = e • a = a.

وجود عنصر عکس[ویرایش]

برای هر a∈A، یک b∈A وجود دارد که a • b = b • a = e.

مثال ) مجموعه همه ی ماتریس های m*n با درآیه های خقیقی تحت عمل جمع یک گروه آبلی است.

     ماتریس های مربعی تحت عمل ضرب ماتریس ها روی R یک گروه آبلی است.