زیرگروه

در نظریه گروه‌ها، اگر زیر مجموعه‌ای از گروه G مانند H تحت عمل دوتایی تعریف شده بر G بسته بوده و خود H با آن عمل تعریف شده بر گروه G، گروه باشد آنگاه گوییم H زیرگروه G است.

تعریف

فرض کنید (• , G) گروه باشد. زیرمجموعهٔ H از G را زیرگروه G گوییم اگر (• , H) گروه باشد. در اینصورت می‌نویسیم H ≤ G یا G ≥ H. همچنین H < G یا G > H به این معناست که H ≤ G و H ≠ G.

زیرگروه‌های بدیهی

هر گروه G زیرگروه خودش است و اگر e عنصر همانی گروه باشد، آنگاه {e} نیز یک زیرگروه G است. این دو زیرگروه را زیرگروه‌های بدیهی G می‌نامیم.

مثال‌ها

اگر $\mathbb{Z}$ مجموعه اعداد صحیح و $\Bbb{R}$ مجموعه اعداد حقیقی باشد آنگاه $(\mathbb{Z},+)<(\Bbb{R},+)$.

منابع

• Fraleigh, John B. and Victor J. Katz. A first course in abstract algebra. Addison-Wesley, 2003. ISBN ‎9780201763904.