ضرب داخلی: تفاوت میان نسخهها
بدون خلاصۀ ویرایش |
|||
خط ۵: | خط ۵: | ||
==تعریف== |
==تعریف== |
||
ضرب داخلی دو بردار <math>\mathbf{a} = [a_1, a_2, \ |
ضرب داخلی دو بردار <math>\mathbf{a} = [a_1, a_2, \cdots, a_n] \!</math> و <math>\mathbf{b} = [b_1, b_2, \cdots, b_n] \!</math> به صورت زیر تعریف میشود: |
||
<div align = "left"> |
<div align = "left"> |
نسخهٔ ۸ فوریهٔ ۲۰۰۹، ساعت ۱۵:۱۰
ضرب داخلی (به انگلیسی: Inner Product)، که ضرب نقطهای (به انگلیسی: Dot Product) و ضرب اسکالر (به انگلیسی: Scalar Product) نیز نامیده میشود، یک عمل دوتایی بین دو بردار در فضای بعدی [۱] اقلیدسی است که نتیجه آن یک عدد حقیقی است.
بنابراین، ضرب داخلی دو کمیت برداری، یک کمیت نردهای است.
تعریف
ضرب داخلی دو بردار و به صورت زیر تعریف میشود:
که Σ نماد جمع است.
برای دو بردار مختلط، ضرب داخلی به صورت زیر تعریف میشود:
که ، مزدوج مختلط بردار است.
بیان هندسی
در هندسه اقلیدسی، ضرب داخلی به اندازهٔ بردارها و زاویهٔ بین آنها مربوط است. برای یک بردار دلخواه a، ضرب داخلی a · a برابر با مجذور طول بردار a است:
که |a| نشاندهندهٔ اندازه بردار a است.
همچنین اگر b یک بردار دیگر باشد، آنگاه:
که |a| و |b| نشاندهندهٔ اندازهٔ بردارهای a و b و θ زاویهٔ بین دو بردار است.
پانوشتهها
جستارهای وابسته
منابع
- جبر خطّی عددی (انگلیسی)
عملیات دوتایی | ||||
---|---|---|---|---|
عددی | تابعی | مجموعهای | ساختاری | |
مقدماتی
+ جمع حسابی
div خارج قسمت اقلیدسی ترکیباتی
() ضریب دوجملهای |
∘ ترکیب ∗ کانولوشن |
جبر مجموعهها
∪ اجتماع ترتیب کلی
توریها
|
مجموعهها
× ضرب دکارتی گروهها
⊕ حاصلجمع مستقیم مدولها
⊗ ضرب تانسوری |
درختها
واریتههای متصل
# جمع متصل فضاهای نقطهدار
∨ bouquet |
بُرداری | ||||
(.) ضرب اسکالر ∧ ضرب برداری | ||||
جبری | ||||
[,] کروشه لی {,} کروشه پواسون ∧ ضرب خارجی | ||||
هومولوژی | ||||
∪ cup-produit • حاصلضرب اشتراک |
ترتیبی | |||
+ الحاق | ||||
منطق بولی | ||||
∧ عطف منطقی | ∨ فصل منطقی | ⊕ یای انحصاری | ⇒ استلزام منطقی | ⇔ اگر و فقط اگر |