جمع (ریاضی)

جَمع یکی از چهار عمل اصلی در حساب و جبر مقدماتی است، که به فرایند تعیین نتیجهٔ کل حاصل از روی هم گذاشتن دو یا چند عدد اطلاق می‌شود.

به هر کدام از اعدادی که عمل جمع بر روی آن‌ها انجام می‌گیرد، جَمع‌وَند (در انگلیسی: addend یا summand) گفته‌شده و نتیجهٔ نهایی حاصل از انجام عمل جمع را مجموع یا حاصل جمع (Sum) می‌نامیم.

جمع

+	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
۰	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
۱	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹	۱۰
۲	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹	۱۰	۱۱
۳	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹	۱۰	۱۱	۱۲
۴	۴	۵	۶	۷	۸	۹	۱۰	۱۱	۱۲	۱۳
۵	۵	۶	۷	۸	۹	۱۰	۱۱	۱۲	۱۳	۱۴
۶	۶	۷	۸	۹	۱۰	۱۱	۱۲	۱۳	۱۴	۱۵
۷	۷	۸	۹	۱۰	۱۱	۱۲	۱۳	۱۴	۱۵	۱۶
۸	۸	۹	۱۰	۱۱	۱۲	۱۳	۱۴	۱۵	۱۶	۱۷
۹	۹	۱۰	۱۱	۱۲	۱۳	۱۴	۱۵	۱۶	۱۷	۱۸

جمع کسرها

کسرهای با مخرج مشترک

چنانچه کسرهای مورد نظر دارای مخرجی مشترک باشند، عمل جمع با سادگی و سهولت زیاد انجام می‌پذیرد. تنها کافی است، که صورت‌های کسرها را با یکدیگر جمع کرده و حاصل جمع به‌دست آمده را بر روی مخرج مشترک آن‌ها قرار دهیم، تا نتیجهٔ نهایی حاصل گردد.

مثال:

${\frac {2}{7}}+{\frac {3}{7}}={\frac {5}{7}}\!$

کسرهای با مخرج متفاوت

در صورتی که کسرهای مورد نظر مخرج‌های متفاوتی داشته باشند، عمل جمع قدری طولانی‌تر و مشکل‌تر از حالت اول انجام می‌گیرد. برای جمع دو کسر با مخرج‌های متفاوت (صورت‌ها می‌توانند یکسان یا متفاوت باشند) ، می‌توان ک.م.م مخرج‌ها را پیدا کرد و آن را به عنوان مخرج کل کسر قرار داد. حال ک.م.م را بر هر یک از اعداد صورت تقسیم کرده و عدد حاصل را ضریبِ صورتِ آن کسر قرار قرار داده و بر روی مخرج کل می نویسیم ، سپس دو عدد صورت را با یکدیگر جمع می کنیم ؛ مثال :

${\frac {1}{2}}+{\frac {4}{3}}={\frac {3(1)+2(4)}{6}}={\frac {3+8}{6}}={\frac {11}{6}}\!$

منابع

خبرنامه شماره ۱۰۹ فرهنگستان زبان فارسی، ص ۱۵.

• Aufmann, R. N. , Barker, V. C. , Lockwood, J. Basic College Mathematics: An Applied Approach, Houghton Mifflin Company, 2006. ISBN 0-618-50305-6

عملیات دوتایی
عددی	تابعی	مجموعه‌ای	ساختاری
مقدماتی + جمع – تفریق × ضرب ÷ تقسیم ^ توان حسابی div خارج قسمت اقلیدسی mod باقی‌مانده اقلیدسی ∧ بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک ∨ کوچک‌ترین مضرب مشترک ترکیباتی () ضریب دوجمله‌ای P جایگشت C ترکیب	∘ ترکیب ∗ کانولوشن	جبر مجموعه‌ها ∪ اجتماع \ متمم نسبی ∩ اشتراک Δ تفاضل متقارن ترتیب کلی min کمینه max بیشینه توری‌ها ∧ کرانه تحتانی ∨ کرانه فوقانی	مجموعه‌ها × ضرب دکارتی ⊔ اجتماع منفصل ^ توان مجموعه‌ای گروه‌ها ⊕ حاصل‌جمع مستقیم ∗ حاصل‌ضرب آزاد ≀ produit en couronne مدول‌ها ⊗ ضرب تانسوری Hom هومومورفیزم Tor پیچش Ext extensions	درخت‌ها ∨ enracinement واریته‌های متصل # جمع متصل فضاهای نقطه‌دار ∨ bouquet ∧ smash produit ∗ joint
	بُرداری
	(.) ضرب اسکالر ∧ ضرب برداری
	جبری
	[,] کروشه لی {,} کروشه پواسون ∧ ضرب خارجی
	هومولوژی
	∪ cup-produit • حاصل‌ضرب اشتراک	ترتیبی
		+ الحاق
منطق بولی
∧ عطف منطقی	∨ فصل منطقی	⊕ یای انحصاری	⇒ استلزام منطقی	⇔ اگر و فقط اگر