بیضیگون
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Ellipsoid-kl.svg/222px-Ellipsoid-kl.svg.png)
در هندسهٔ تحلیلی، بیضیگون (به انگلیسی: Ellipsoid) یک رویهٔ کراندار و یکی از انواع رویههای درجهٔ دوم است.[۱] بیضیگون را میتوان حاصل دفُرمه کردن یک کره تصور کرد.
ویژگیها
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/Ellipsoid-ebener-Schnitt.svg/279px-Ellipsoid-ebener-Schnitt.svg.png)
هر سطح مقطع از بیضیگون یا یک بیضی است، یا یک نقطه و یا تهی[۲]. به همین دلیل است که بیضیگون (به معنی شبیه بیضی) نامگذاری شده.
تقارن و قطرها
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Ellipsoid_tri-axial_abc.svg/219px-Ellipsoid_tri-axial_abc.svg.png)
بیضیگون سه محور (خط) تقارن دارد که همگی برهم عمود و در یک مرکز (نقطه) تقارن (مرکز بیضی) با یکدیگر متقاطع هستند.
سه پارهخط محدود در بیضی و روی محورهای تقارنش را قطرهای بیضی مینامند.
حجم
حجم بیضیگون به کمک فرمول زیر به دست میآید.
حالتهای خاص
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/Ellipsoide.svg/329px-Ellipsoide.svg.png)
- اگر دو تا از قطرهای بیضیگون برابر باشند، به آن کرهگون نیز میگویند که از دوران یک بیضی به دست میآید.
- اگر هر سه قطر بیضی با یکدیگر برابر باشند، به آن کره میگویند.
معادلهٔ استاندارد
در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش بیضیگونی با قطرهای و و و با مرکز در مبدأ مختصات به صورت زیر است[۱]:
در ابعاد بالاتر
بیضیگون یک رویهٔ درجه دو است. یک ابربیضیگون در فضای ، یک ابررویهٔ درجه دو است.
یک بیضیگون با مرکز در مبدأ مختصات شعاعهای ، مکان هندسی نقاطی مانند است که در معادلهٔ استاندارد زیر صدق کنند:
محاسبهٔ حجم ابربیضیگون شبیه بیضیگون است.
جستارهای وابسته
منابع
- ↑ ۱٫۰ ۱٫۱ «۱۲٫۶». Thomas' Calculus (14th Edition).
- ↑ Albert, Abraham Adrian (2016) [1949], Solid Analytic Geometry, Dover, p. 117, ISBN 978-0-486-81026-3
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png)