مجموعه کراندار

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
تجسمی از یک مجموعه کراندار (بالا) و یک مجموعه بی‌کران (پایین) که از سمت راست تا بی‌نهایت ادامه دارد.

مجموعه کراندار یا مجموعه محدود مفهومی است که در آنالیز ریاضی و دیگر مباحث مرتبط با آن تعریف می‌شود. مجموعه‌ای که کراندار نباشد را بی‌کران می‌نامیم. در توپولوژی، مجموعه کراندار فقط در فضاهای توپولوژیک متری معنا می‌یابد.

تعریف[ویرایش]

در اعداد حقیقی[ویرایش]

فرض کنید یک زیرمجموعهٔ ناتهی از باشد. گوییم از بالا کراندار است اگر عددی مانند موجود باشد به طوری که به ازای هر از داشته باشیم . اگر عددی مانند موجود باشد به طوری که به ازای هر از داشته باشیم ، آنگاه می‌گوییم از پایین کراندار است. مجموعهٔ را کراندار می‌نامیم در صورتی که از بالا و از پایین کراندار باشد.[۱]

همچنین هر زیر مجموعه از اعداد حقیقی کراندار است اگر و تنها اگر مشمول در یک بازه در باشد.

در فضاهای متری[ویرایش]

فرض کنیم یک فضای متری و باشد. در اینصورت گوییم کراندار است هرگاه عددی حقیقی چون و نقطه‌ای مثل وجود داشته باشند به‌طوری که به ازای هر داشته باشیم . [۲]

در فضای متری دلخواه ، زیرمجموعهٔ از فقط و فقط وقتی کراندار است که گوی بازی شامل موجود باشد.[۳]

پانویس[ویرایش]

منابع[ویرایش]