امید ریاضی شرطی

امید ریاضی شرطی اگر X و Y متغیر های تضادفی تواماً گسسته باشند، تابع احتمال شرطی X به شرط Y=y، برای همه مقادیر y که P{Y=y}>۰، به صورت زیر تعریف می شود

P_X|Y (x|y) = P (x،y) / P_Y(y)

بنابراین در این حالت امید شرطی X به شرط Y = y را برای همه مقادیر y که P_Y(y)>۰ به صورت زیر تعریف کنیم:

E[X|Y=y]= $\sum_xP{X=x|Y=y}$

امید ریاضی شرطی و پیش بینی

مقدمه: گاهی وقت‌ها مقدار یک متغیر تصادفی مشاهده می‌شود و بر اساس این مقدار مشاهده شده، تلاش می‌شود مقدار متغیر تصادفی دیگری را پیش بینی کنیم.

تعاریف و مفاهیم: اگر مقدار متغیر تصادفی X برابر x مشاهده شود، آنگاه مقدار متغیر تضادفی Y را با مقدار (g(x پیش بینی می‌کنیم. یعنی (g(X تابع پیش بینی ما می‌باشد. می‌خواهیم (g(X را طوری تعریف کنیم که نزدیک ترین تابع به Y باشد. یک معیار برای سنجش میزان این نزدیکی حداقل شدن عبارت [²E[(Y-g(X)) است. با نوشتن روابط مشخص می‌شود که بهترین پیش بینی برای Y برابر است با:

[g(X) = E[Y|X

منابع

مبانی احتمال، نویسنده: شلدون راس، مترجم دکتر احمد پارسیان و علی همدانی، ویرایش هشتم، فصل ۷، بخش ۶