امید ریاضی شرطی

امید ریاضی شرطی اگر X و Y متغیر های تضادفی تواما گسسته باشند ، تابع احتمال شرطی X به شرط Y=y ، برای همه مقادیر y که P{Y=y}>۰ ، به صورت زیر تعریف می شود

P_X|Y (x|y) = P (x،y) / P_Y(y)

بنابراین در این حالت امید شرطی X به شرط Y = y را برای همه مقادیر y که P_Y(y)>۰ به صورت زیر تعریف کنیم :

E[X|Y=y]= $\sum_xP{X=x|Y=y}$

امید ریاضی شرطی و پیش بینی

مقدمه:

گاهی وقت‌ها مقدار یک متغیر تصادفی مشاهده می‌شود و بر اساس این مقدار مشاهده شده، تلاش می‌شود مقدار متغیر تصادفی دیگری را پیش بینی کنیم.

تعاریف و مفاهیم:

اگر مقدار متغیر تصادفی X برابر x مشاهده شود، آنگاه مقدار متغیر تضادفی Y را با مقدار (g(x پیش بینی می‌کنیم. یعنی (g(X تابع پیش بینی ما می‌باشد. می‌خواهیم (g(X را طوری تعریف کنیم که نزدیک ترین تابع به Y باشد. یک معیار برای سنجش میزان این نزدیکی حداقل شدن عبارت [E[(Y-g(X))۲ است. با نوشتن روابط مشخص می‌شود که بهترین پیش بینی برای Y  برابر است با:
[g(X) = E[Y|X

^منابع

^{مبانی احتمال، نویسنده: شلدون راس، مترجم دکتر احمد پارسیان و علی همدانی، ویرایش هشتم، فصل ۷، بخش ۶}