حوزه صحیح: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده

درخط

نسخهٔ ‏۱ مارس ۲۰۲۱، ساعت ۱۵:۴۰

در ریاضیات، بخصوص در جبر مجرد، حوزه صحیح (به انگلیسی: Integral Domain)، حلقه جابجایی ناصفری است که در آن ضرب هر دو عنصر ناصفر، ناصفر شود.^[۱]^[۲] حوزه های صحیح، تعمیم حلقه اعداد صحیح بوده و بستری طبیعی برای مطالعه تقسیم پذیری را فراهم می آورند. در حوزه صحیح، هر عنصر ناصفر $a$ دارای خاصیت حذف است، یعنی اگر $a\neq 0$ ، از برابری $ab=ac$ نتیجه می شود $b=c$ .

حوزه صحیح تقریباً به صورت جهانی به صورت فوق تعریف می شود، اما تغییرات ظریفی در متون مختلف ممکن است وجود داشته باشد. این مقاله از این قرارداد پیروی می ;ند که حلقه ها یکدارند، یعنی دارای عنصر همانی ضربی هستند که با 1 نشان داده می شود، اما برخی از مؤلفان از این قرارداد پیروی نکرده و حلقه ها را لزوماً یک دار در نظر نمی گیرند.^[۳]^[۴] برخی مواقع حوزه های صحیح ناجابجایی را هم مجاز می شمرند.^[۵] با این حال، این مقاله قرارداد رایج تر را در نظر گرفته و واژه "حوزه" را برای حالت عمومی تر ناجابجایی ذخیره می کند.

برخی از منابع، به طور خاص سرج لانگ، از عبارت entire ring برای حوزه صحیح استفاده می کند.^[۶]

برخی از انواع خاص حوزه‌های صحیح در زنجیره شمول زیر دیده می شوند:

رونگ‌ ⊃ حلقه ⊃ حلقه جابه‌جایی ⊃ حوزه صحیح ⊃ حوزه بسته صحیح ⊃ حوزه ب.م.م. ⊃ حوزه تجزیه یکتا ⊃ حوزه ایده‌آل اصلی ⊃ حوزه اقلیدسی ⊃ میدان ⊃ میدان بسته جبری

ارجاعات

↑ Bourbaki, p. 116.
↑ Dummit and Foote, p. 228.
↑ B.L. van der Waerden, Algebra Erster Teil, p. 36, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1966.
↑ I.N. Herstein, Topics in Algebra, p. 88-90, Blaisdell Publishing Company, London 1964.
↑ J.C. McConnel and J.C. Robson "Noncommutative Noetherian Rings" (Graduate Studies in Mathematics Vol. 30, AMS)
↑ Pages 91–92 of Lang, Serge (1993), Algebra (Third ed.), Reading, Mass.: Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-55540-0, Zbl 0848.13001

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Integral Domain». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.

منابع

Adamson, Iain T. (1972). Elementary rings and modules. University Mathematical Texts. Oliver and Boyd. ISBN 0-05-002192-3.
Bourbaki, Nicolas (1998). Algebra, Chapters 1–3. Berlin, New York: اشپرینگر ساینس+بیزینس مدیا. ISBN 978-3-540-64243-5.
Mac Lane, Saunders; Birkhoff, Garrett (1967). Algebra. New York: The Macmillan Co. ISBN 1-56881-068-7. MR 0214415.
Dummit, David S.; Foote, Richard M. (2004). Abstract Algebra (3rd ed.). New York: جان وایلی و پسران. ISBN 978-0-471-43334-7.
Hungerford, Thomas W. (2013). Abstract Algebra: An Introduction (3rd ed.). Cengage Learning. ISBN 978-1-111-56962-4.
Lang, Serge (2002). Algebra. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 211. Berlin, New York: اشپرینگر ساینس+بیزینس مدیا. ISBN 978-0-387-95385-4. MR 1878556.
Sharpe, David (1987). Rings and factorization. انتشارات دانشگاه کمبریج. ISBN 0-521-33718-6.
Rowen, Louis Halle (1994). Algebra: groups, rings, and fields. A K Peters. ISBN 1-56881-028-8.
Lanski, Charles (2005). Concepts in abstract algebra. AMS Bookstore. ISBN 0-534-42323-X.
Milies, César Polcino; Sehgal, Sudarshan K. (2002). An introduction to group rings. Springer. ISBN 1-4020-0238-6.
B.L. van der Waerden, Algebra, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1966.

پیوندهای بیرونی

"where does the term "integral domain" come from?".

این یک مقالهٔ خرد جبر است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

[1] Bourbaki, p. 116.

[2] Dummit and Foote, p. 228.

[3] B.L. van der Waerden, Algebra Erster Teil, p. 36, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1966.

[4] I.N. Herstein, Topics in Algebra, p. 88-90, Blaisdell Publishing Company, London 1964.

[5] J.C. McConnel and J.C. Robson "Noncommutative Noetherian Rings" (Graduate Studies in Mathematics Vol. 30, AMS)

[6] Pages 91–92 of Lang, Serge (1993), Algebra (Third ed.), Reading, Mass.: Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-55540-0, Zbl 0848.13001

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]

[۶]

@@ خط ۱: / خط ۱: @@
+{{الگو:نظرخواهی برای حذف/تاریخ‌دار}}
 {{Short description|ساختاری جبری با دو عملگر دوتایی}}
 {{Short description|حلقه ای جابجایی بدون مقسوم علیه صفر  نابدیهی}}