مونوئید

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

در جبر انتزاعی که شاخه‌ای از ریاضیات است، یک مونوئید یا تَکواره،[۱] یک ساختار جبری با یک عملگر دودویی و یک عضو خنثی است. تکواره ها از آنجا که به‌طور طبیعی نیمگروه‌هایی با عضو خنثی هستند، در نظریهٔ نیمگروه مطالعه می‌شوند. تکواره ها در شاخه‌های زیادی از ریاضیات و همچنین در علوم کامپیوتر به‌طور معمول استفاده می‌شوند. تکواره های انتقالی و تکواره های نحوی در توصیف ماشین‌های حالت متناهی استفاده می‌شوند. برخی از نتیجه‌های مهم تر در مطالعهٔ تکواره ها، نظریه کراهن-رودز (Krohn-Rhods) و مسئلهٔ (star height) هستند. تاریخچهٔ تکواره ها را می‌توان در مقاله‌های مربوط به نیمگروها جستجو کرد.

تعریف[ویرایش]

یک تکواره، یک مجموعه S است، به همراه یک عملگر دودویی "." (که ضرب یا نقطه نامیده می‌شود) و دارای سه شرط زیر است:

بسته بودن
برای هر نتیجهٔ عمل نیز در مجموعهٔ است.
شرکت پذیری
برای هر ، داشته باشیم:
عضو خنثی
یک عنصر وجود دارد که برای تمام عناصر داشته باشیم: .

این سه شرط را می‌توانیم به فرم ریاضیاتی به صورت زیر بنویسیم:

  • بسته بودن: ,
  • شرکت پذیری:
  • عضو خنثی: .

به‌طور خلاصه‌تر، یک تکواره یک نیم‌گروه است، به همراه یک عضو خنثی. یک تکواره اگر خاصیت معکوس‌پذیری برای هر عضو را داشته باشد، تشکیل یک گروه می‌دهد.

معمولاً نماد عمل دودویی حذف می‌شود. مثلاً و . این طریق نوشتن لزوماً این معنی را نمی‌دهد که متغیرها اعدادی هستند که در هم ضرب می‌شوند، بلکه هر عمل یا عنصری می‌تواند استفاده شود، البته اگر خوش تعریف باشند.

منابع[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]