قدر ظاهری

سیارک 65 در مقایسه با روشنایی دوستارهٔ دیگر

قدر یا قدر ظاهری یا فروغ پدیدار (به انگلیسی: apparent magnitud)‏، مقیاسی عددی از روشنایی ستارگان از دید ناظر در زمین است. هرچه عدد آن کمتر باشد نورانی بودن ستاره بیشتر است. قدر ظاهری لگاریتمی با درخشندگی ستاره و فاصله‌اش از ناظر (روی هم با روشنایی ستاره) ارتباط دارد. قدر ظاهری را با m نشان می‌دهند.

تاریخچه

اساس نظام قدربندی ستارگان از یونان باستان کسب شده است. در این نظام، مبنای درجه‌بندی قدرها واکنش چشم انسان به درجه‌های نوری مختلف است. اولین بار ابرخس منجم یونانی ستارگان آسمان را به ۶ دسته از لحاظ روشنایی تقسیم کرد. پرنورترین‌ها در قدر یک و کم‌نورترین‌ها در قدر ۶ جای داشتند. قدر ششمی‌ها کم نورترین اشیا قابل مشاهده توسط بشر با چشم غیر مسلح بودند.

این رده‌بندی را بطلمیوس در کتاب المجسطی آورده و به طور گسترده پذیرفته شد.

صوفی رازی دانشمند مسلمان ایرانی، نخستین یا از نخستینانی بود که روش اندازه‌گیری فروغ ستارگان را ارایه کرد.

ویلیام هرشل متوجه شد که فاصلهٔ بین قدرها دارای سیستمی لگاریتمی است و ستاره قدر یک بطلمیوس ۱۰۰ برابر از ستاره قدر شش پرنورتر است. همچنین او متوجه شد که تفاوت روشنایی ستاره قدر یک تا دو و ستاره قدر دو تا سه مثل هم هستند و همچنین برای بقیه. پس هر قدر با قدر دیگر حدود ۲٫۵۱۱۸۸۶ مرتبه درخشندگی تفاوت دارد.

قدر ظاهری برخی جرم‌های آسمانی برجسته

فروغ پدیدار	جسم آسمانی
-۳۸٫۰۰	پای شکارچی اگر از فاصلهٔ ۱ واحد نجومی ببینیمش، که در این حالت ۳۵° جدایی زاویه خواهد داشت.
-۳۰٫۳۰	شباهنگ از فاصلهٔ ۱ واحد نجومی
-۲۹٫۰	خورشید در سیارهٔ تیر در حضیض خورشیدی
-۲۷٫۴۰	خورشید در حضیض مدار ناهید
-۲۶٫۷۴	خورشید (۳۹۸٫۳۵۹ بار روشن‌تر از بدر)
-۲۵٫۶۰	خورشید در اوج خورشیدی بهرام
-۲۳٫۰۰	خورشید در اوج هرمز
-۲۱٫۷۰	خورشید در اوج کیوان
-۲۰٫۲۰	خورشید در اوج اورانوس
-۱۹٫۱۹	خورشید در نپتون
-۱۸٫۲۰	خورشید در اوج پلوتون
-۱۶٫۷۰	خورشید در اوج سیارهٔ اریس
-۱۲٫۹۲	بیشینهٔ ماه کامل (بدر)
-۱۲٫۷۴	میانگین فروغ بدر
–۱۱٫۲۰	خورشید در اوج مداری سدنا
–۹٫۵۰	بیشینهٔ شرارهٔ ماهواره‌های ایریدیم

رابطه‌ها

فروغ ظاهری ستارگان با فاصلهٔشان از ما رابطهٔ وارون مربع و با درخشندگی‌شان رابطهٔ راست دارد.

رابطهٔ روشنایی (یا نورانی بودن) ستاره رابطه‌ای لگاریتمی و توانی به این صورت است:

$\frac{b_1}{b_2}= 100^(\frac{m_1-m_2}{5})$

$m_1-m_2= -2.5 \log_{10} (b_1/b_2)\,$

m فروغ ظاهری و b روشنایی دو ستاره است که اگر رابطه را برپایهٔ ثابت خورشیدی (روشنایی خورشید یا ☉b) و فروغ آن بازنویسی کنیم، این را به دست می‌دهد:

$\frac{b}{b_\odot}= 100^(\frac{m-m_\odot}{5})$

$m-m_\odot= -2.5 \log_{10} (b/b_\odot)\,$

نیز فروغ پدیدار وابسته به جو تغییر می‌کند. بلندای ستاره، ستبرای جو یا ضریب جذب جوی، با افزایششان جسم تیره‌تر می‌شود. هم‌چنین فاصلهٔ جرم تا ما نیز مهم است، زیرا بیرون جو هم ماده‌هایی هست که از روشنایی جسم کاسته تیره‌اش می‌کند.

فروغ پدیدار ستاره را در نبود جو حساب می‌کنند که در واقع بیشینهٔ روشنایی در زمین است.

طبق دستورهای لگاریتمی می‌دانیم:

$\log_{\sqrt[5]{100}} F = \frac{\log_{10} F }{\log_{10} 100^{1/5}} = 2.5\log_{10} F$

F شار جذبیده یا دریافتی (همان روشنایی) است.

حالا مقدار فروغی که جو زمین در باند x جذب کرده از این رابطه به دست آید:

$m - m_0= m_{x}= -2.5 \log_{10} (F_x/F_x^0)\,$

m فروغ ظاهری و m_x اختلاف قدر ظاهری واقعی در نبود جو (m) با قدر ظاهری واقعی‌ای که می‌بینیم (m₀)، در نوار یا باند x (مانند نوار زرد، فرابنفش، آبی و ...) است. F_x شار جذبیده در نوار x و F⁰_x شار رسیده (شار جذبیدهٔ واقعی در نبود هوا) است.

حدود قدر

وضعیت برای چشم انسان	فروغ ظاهری	روشنایی نسبت به کرکس نشسته	شمار ستارگان پرفروغ‌تر از این روشنایی
مرئی	-۱	۲۵۰٪	۱
	۰	۱۰۰٪	۴
	۱	۴۰٪	۱۵
	۲	۱۶٪	۴۸
	۳	۶٫۳٪	۱۷۱
	۴	۲٫۵٪	۵۱۳
	۵	۱٫۰٪	۱٬۶۰۲
	۶	۰٫۴۰٪	۴٬۸۰۰
نامرئی	۷	۰٫۱۶٪	۱۴٬۰۰۰
	۸	۰٫۰۶۳٪	۴۲٬۰۰۰
	۹	۰٫۰۲۵٪	۱۲۱٬۰۰۰
	۱۰	۰٫۰۱۰٪	۳۴۰٬۰۰۰

بر طبق قراردادی که بین اخترشناسان تعیین شده است؛ چند ستارهٔ پرنور به عنوان مبنا در نظر گرفته‌شده است و با استفاده از اندازه‌گیری اختلاف بین درخشندگی ظاهری ستارگان، قدر ظاهری قابل تعیین است.

منبع‌ها و پی‌نوشت‌ها

}

• دیکسون، رابرت، نجوم دینامیکی، مرکز نشر دانشگاهی ۱۳۸۲

پاول هاج. «فصل اول». در ساختار ستارگان و کهکشان‌ها. ترجمهٔ توفیق حیدرزاده. چاپ اول. تهران: گیتاشناسی، خرداد ۱۳۶۸. ۱۶. 

• ّFix,John ,Astronomy,Mcgrawhill 2004

جستارهای وابسته

• فروغ مطلق
• درخشندگی
• روشنایی
• شار تابشی