ثابت پلانک

نشان افتخار که به سبب کشف ثابت پلانک، به ماکس پلانک تقدیم شده است. این نشان مقابل دانشگاه هومبُلت برلین نصب شده است، پلانک از سال ۱۸۸۹ تا ۱۹۲۸ در این دانشگاه تدریس می‌کرد.

ثابت پلانک، نامیده شده به اسم ماکس پلانک، یک ثابت طبیعی در فیزیک است که برای توجیه مقادیر کوانتومی استفاده می‌شود و از مفاهیم اساسی در مکانیک کوانتومی است. این ثابت در فیزیک با $h$ نشان داده می‌شود و مقدار آن برابر است با:

$h = 6{,}626068 \cdot 10^{-34}\,\rm{J\,s} = 4{,}13567 \cdot 10^{-15} \rm{eVs} ,$

البته در بیشتر مواقع در محاسبات، به جای $h$ از $\hbar$(که با نام ثابت کاهیده پلانک شناخته می‌شود) استفاده می‌شود:

$\hbar = \frac{h}{2\pi} = 1{,}054572 \cdot 10^{-34}\,\rm{J\,s} ,$

کاربردها

کاربرد این مقدار قبل از همه در معادله شرودینگر و معادله دیراک است. از این گذشته نیز در موارد زیر:

• انرژی فوتون یک موج الکترومغناطیسی با بسامد $\nu$:

$E = h \nu = \hbar \omega \$

• معادله هایزنبرگ:

$[\hat{p_i}, \hat{x_j}] = -i \hbar \delta_{ij}$

• اصل عدم قطعیت:

$\Delta x \Delta p \ge \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} \hbar$

منابع

• Shankar, R., Principles of Quantum Mechanics, 2nd edition (Plenum, 1994)