ثابت پلانک

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
نشان افتخار که به سبب کشف ثابت پلانک، به ماکس پلانک تقدیم شده است. این نشان مقابل دانشگاه هومبُلت برلین نصب شده است، پلانک از سال ۱۸۸۹ تا ۱۹۲۸ در این دانشگاه تدریس می‌کرد.

ثابت پلانک، یک ثابت طبیعی در فیزیک است که بیان کننده اندازه کوچکترین واحد انتقال انرژی و از مفاهیم اساسی در مکانیک کوانتومی است. این ثابت به اسم ماکس پلانک فیزیکدان آلمانی نامیده شده است که در سال ۱۹۰۰ آن را کشف کرد. این ثابت در فیزیک با h نشان داده می‌شود و مقدار آن برابر است با:

 h = 6{,}626068 \cdot 10^{-34}\,\rm{J\,s} = 4{,}13567 \cdot 10^{-15} \rm{eVs} ,

در برخی از رشته های فیزیک بیشتر به جای h از \hbar(که با نام ثابت کاهیده پلانک شناخته و "اچ بار " خوانده می‌شود) استفاده می‌شود:

 \hbar = \frac{h}{2\pi} = 1{,}054572 \cdot 10^{-34}\,\rm{J\,s} ,

ثابت پلانک اول بار به عنوان ضریب تناسب بین انرژی فوتون، و بسامد(\nu) موج الکترومغناطیس مربوط به آن شناخته شد. به این رابطه «رابطۀ پلانک» یا «رابطۀ انیشتین-پلانک» گفته میشود.

 E = h \nu = \hbar \omega \

پیدایش[ویرایش]

ماکس پلانک اولین بار برای حل مسأله تابش جسم سیاه ثابت پلانک را معرفی کرد. مفهوم جسم سیاه ۴۰ سال پیش از پلانک توسط کیرشهوف مطرح شده بود. وقتی جسم سیاهی در دمای خاصی قرار میگیرد، امواج الکترومغناطیس تابش میکند. انرژی تابش شده از جسم سیاه با دمای آن بر اساس قانون استفان-بولتزمن تغییر میکند. همچنین طیف امواج الکترومغناطیس تابش شده از جسم سیاه در طول موج خاصی که با دمای جسم سیاه رابطه دارد بیشینه میشود که به رابطۀ جابجایی وین شناخته میشود. نظریه الکترومغناطیس کلاسیک و مکانیک آماری از توضیح این قوانین تجربی عاجز بودند. طیف تابش جسم سیاه که از این نظریات کلاسیک به دست میامد رابطه ریلی-جینز بود که در طول موج های کوتاه (بسامد های زیاد) به شدت با این قوانین تجربی در تضاد بود. به این عدم توافق فاجعه ماوراء بنفش گفته میشد.

پلانک فرض کرد که معادله حرکت نور مجموعه ای از نوسانگرهای هماهنگ در همه بسامدهای ممکن است. او میخواست با این فرض معادله ای برای طیف تابش جسم سیاه بدست بیاورد. در این بین برای بدست آوردن جواب یکتا فرض کرد که انرژی هر N نوسانگر هماهنگ به جای پذیرش مقادیر پیوسته، تنها مقادیر گسسته ای را اختیار می کند. او نشان داد که که برای اینکه بتوان از این روش قانون جابجایی وین را بدست آورد، لازم است که این واحد های کوچک انرژی با بسامد نوسانگر های هماهنگ متناسب باشد. این رابطه امروزه به نام «رابطۀ پلانک» شناخته میشود.

 E = h \nu = \hbar \omega \

فرض گسسته بودن انرژی امواج الکترومغناطیس نه تنها مشکل طیف تابش جسم سیاه را حل کرد، که باعث انقلابی در فیزیک قرن بیستم به نام نظریه مکانیک کوانتمی شد.

کاربردها[ویرایش]

کاربرد این مقدار قبل از همه در معادله شرودینگر و معادله دیراک است. از این گذشته نیز در موارد زیر:

[\hat{p_i}, \hat{x_j}] = -i \hbar \delta_{ij}

 \Delta x \Delta p \ge \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} \hbar

منابع[ویرایش]

  • Shankar, R., Principles of Quantum Mechanics, 2nd edition (Plenum, 1994)