حوزه صحیح: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده

درخط

نسخهٔ ‏۱ مارس ۲۰۲۱، ساعت ۱۵:۳۷

در ریاضیات، بخصوص در جبر مجرد، حوزه صحیح (به انگلیسی: Integral Domain)، حلقه جابجایی ناصفری است که در آن ضرب هر دو عنصر ناصفر، ناصفر شود.^[۱]^[۲] حوزه های صحیح، تعمیم حلقه اعداد صحیح بوده و بستری طبیعی برای مطالعه تقسیم پذیری را فراهم می آورند. در حوزه صحیح، هر عنصر ناصفر $a$ دارای خاصیت حذف است، یعنی اگر $a\neq 0$ ، از برابری $ab=ac$ نتیجه می شود $b=c$ .

حوزه صحیح تقریباً به صورت جهانی به صورت فوق تعریف می شود، اما تغییرات ظریفی در متون مختلف ممکن است وجود داشته باشد. این مقاله از این قرارداد پیروی می ;ند که حلقه ها یکدارند، یعنی دارای عنصر همانی ضربی هستند که با 1 نشان داده می شود، اما برخی از مؤلفان از این قرارداد پیروی نکرده و حلقه ها را لزوماً یک دار در نظر نمی گیرند.^[۳]^[۴] برخی مواقع حوزه های صحیح ناجابجایی را هم مجاز می شمرند.^[۵] با این حال، این مقاله قرارداد رایج تر را در نظر گرفته و واژه "حوزه" را برای حالت عمومی تر ناجابجایی ذخیره می کند.

برخی از منابع، به طور خاص سرج لانگ، از عبارت entire ring برای حوزه صحیح استفاده می کند.^[۶]

برخی از انواع خاص حوزه‌های صحیح در زنجیره شمول زیر دیده می شوند:

رونگ‌ ⊃ حلقه ⊃ حلقه جابه‌جایی ⊃ حوزه صحیح ⊃ حوزه بسته صحیح ⊃ حوزه ب.م.م. ⊃ حوزه تجزیه یکتا ⊃ حوزه ایده‌آل اصلی ⊃ حوزه اقلیدسی ⊃ میدان ⊃ میدان بسته جبری

ارجاعات

↑ Bourbaki, p. 116.
↑ Dummit and Foote, p. 228.
↑ B.L. van der Waerden, Algebra Erster Teil, p. 36, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1966.
↑ I.N. Herstein, Topics in Algebra, p. 88-90, Blaisdell Publishing Company, London 1964.
↑ J.C. McConnel and J.C. Robson "Noncommutative Noetherian Rings" (Graduate Studies in Mathematics Vol. 30, AMS)
↑ Pages 91–92 of Lang, Serge (1993), Algebra (Third ed.), Reading, Mass.: Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-55540-0, Zbl 0848.13001

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Integral Domain». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.

منابع

Adamson, Iain T. (1972). Elementary rings and modules. University Mathematical Texts. Oliver and Boyd. ISBN 0-05-002192-3.
Bourbaki, Nicolas (1998). Algebra, Chapters 1–3. Berlin, New York: اشپرینگر ساینس+بیزینس مدیا. ISBN 978-3-540-64243-5.
Mac Lane, Saunders; Birkhoff, Garrett (1967). Algebra. New York: The Macmillan Co. ISBN 1-56881-068-7. MR 0214415.
Dummit, David S.; Foote, Richard M. (2004). Abstract Algebra (3rd ed.). New York: جان وایلی و پسران. ISBN 978-0-471-43334-7.
Hungerford, Thomas W. (2013). Abstract Algebra: An Introduction (3rd ed.). Cengage Learning. ISBN 978-1-111-56962-4.
Lang, Serge (2002). Algebra. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 211. Berlin, New York: اشپرینگر ساینس+بیزینس مدیا. ISBN 978-0-387-95385-4. MR 1878556.
Sharpe, David (1987). Rings and factorization. انتشارات دانشگاه کمبریج. ISBN 0-521-33718-6.
Rowen, Louis Halle (1994). Algebra: groups, rings, and fields. A K Peters. ISBN 1-56881-028-8.
Lanski, Charles (2005). Concepts in abstract algebra. AMS Bookstore. ISBN 0-534-42323-X.
Milies, César Polcino; Sehgal, Sudarshan K. (2002). An introduction to group rings. Springer. ISBN 1-4020-0238-6.
B.L. van der Waerden, Algebra, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1966.

پیوندهای بیرونی

"where does the term "integral domain" come from?".

این یک مقالهٔ خرد جبر است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

[1] Bourbaki, p. 116.

[2] Dummit and Foote, p. 228.

[3] B.L. van der Waerden, Algebra Erster Teil, p. 36, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1966.

[4] I.N. Herstein, Topics in Algebra, p. 88-90, Blaisdell Publishing Company, London 1964.

[5] J.C. McConnel and J.C. Robson "Noncommutative Noetherian Rings" (Graduate Studies in Mathematics Vol. 30, AMS)

[6] Pages 91–92 of Lang, Serge (1993), Algebra (Third ed.), Reading, Mass.: Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-55540-0, Zbl 0848.13001

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]

[۶]

@@ خط ۳: / خط ۳: @@
 {{ساختارهای جبری|حلقه}}
 {{نوارکناری نظریه حلقه‌ها}}
-در ریاضیات، بخصوص در جبر مجرد، '''حوزه صحیح''' {{انگلیسی|Integral Domain}}،، حلقه جابجایی ناصفری است که در آن ضرب هر دو عنصر ناصفر، ناصفر شود.<ref>Bourbaki, p.&nbsp;116.</ref><ref>Dummit and Foote, p.&nbsp;228.</ref> حوزه های صحیح، تعمیم حلقه اعداد صحیح بوده و بستری طبیعی برای مطالعه تقسیم پذیری را فراهم می آورند. در حوزه صحیح، هر عنصر ناصفر <math>a</math> دارای خاصیت حذف است، یعنی اگر <math>a\ne 0</math>، از برابری <math>ab=ac</math> نتیجه می شود <math>b=c</math>.
+در [[ریاضیات]]، بخصوص در [[جبر مجرد]]، '''حوزه صحیح''' {{انگلیسی|Integral Domain}}، [[حلقه جابجایی]] ناصفری است که در آن ضرب هر دو عنصر ناصفر، ناصفر شود.<ref>Bourbaki, p.&nbsp;116.</ref><ref>Dummit and Foote, p.&nbsp;228.</ref> حوزه های صحیح، تعمیم [[حلقه (ریاضیات)|حلقه]] [[اعداد صحیح]] بوده و بستری طبیعی برای مطالعه تقسیم پذیری را فراهم می آورند. در حوزه صحیح، هر عنصر ناصفر <math>a</math> دارای خاصیت حذف است، یعنی اگر <math>a\ne 0</math>، از برابری <math>ab=ac</math> نتیجه می شود <math>b=c</math>.
-حوزه صحیح تقریباً به صورت جهانی به صورت فوق تعریف می شود، اما تغییرات ظریفی در متون مختلف ممکن است وجود داشته باشد. این مقاله از این قرارداد پیروی می ند که حلقه ها یکدارند، یعنی دارای عنصر همانی ضربی هستند که با 1 نشان داده می شود، اما برخی از مؤلفان از این قرارداد پیروی نکرده و حلقه ها را لزوماً یک دار در نظر نمی گیرند.<ref>B.L. van der Waerden, Algebra Erster Teil, p. 36, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1966.</ref><ref>I.N. Herstein, Topics in Algebra, p. 88-90, Blaisdell Publishing Company, London 1964.</ref> برخی مواقع حوزه های صحیح ناجابجایی را هم مجاز می شمرند.<ref>J.C. McConnel and J.C. Robson "Noncommutative Noetherian Rings" ([[Graduate Studies in Mathematics]] Vol. 30, AMS)</ref> با این حال، این مقاله قرارداد رایج تر را در نظر گرفته و واژه "حوزه" را برای حالت عمومی تر ناجابجایی ذخیره می کند.
+حوزه صحیح تقریباً به صورت جهانی به صورت فوق تعریف می شود، اما تغییرات ظریفی در متون مختلف ممکن است وجود داشته باشد. این مقاله از این قرارداد پیروی می ;ند که حلقه ها یکدارند، یعنی دارای عنصر همانی ضربی هستند که با 1 نشان داده می شود، اما برخی از مؤلفان از این قرارداد پیروی نکرده و حلقه ها را لزوماً یک دار در نظر نمی گیرند.<ref>B.L. van der Waerden, Algebra Erster Teil, p. 36, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1966.</ref><ref>I.N. Herstein, Topics in Algebra, p. 88-90, Blaisdell Publishing Company, London 1964.</ref> برخی مواقع حوزه های صحیح ناجابجایی را هم مجاز می شمرند.<ref>J.C. McConnel and J.C. Robson "Noncommutative Noetherian Rings" ([[Graduate Studies in Mathematics]] Vol. 30, AMS)</ref> با این حال، این مقاله قرارداد رایج تر را در نظر گرفته و واژه "حوزه" را برای حالت عمومی تر [[حلقه ناجابجایی|ناجابجایی]] ذخیره می کند.
-برخی از منابع، به طور خاص سرج لانگ، از عبارت '''entire ring''' برای حوزه صحیح استفاده می کند.<ref>Pages 91–92 of {{Lang Algebra|edition=3}}</ref>
+برخی از منابع، به طور خاص [[سرج لانگ]]، از عبارت '''entire ring''' برای حوزه صحیح استفاده می کند.<ref>Pages 91–92 of {{Lang Algebra|edition=3}}</ref>
 برخی از انواع خاص حوزه‌های صحیح در زنجیره شمول زیر دیده می شوند: