کرنش

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
مکانیک محیط‌های پیوسته
BernoullisLawDerivationDiagram.svg
پایستگی جرم
پایستگی تکانه
معادلات ناویه-استوکس
دانشمندان
نیوتن · استوکس · ناویه · کوشی· هوکدیگران

کرنش (strain) در اصطلاح فیزیک به تغییر در طول جسم جامد در هر جهت نسبت به طول آن جسم در همان جهت که در اثر اعمال نیرو (تنش) پدید می‌آید گفته می‌شود و آن را با علامت \epsilon نشان می‌دهند. ε= δ/L

انواع کُرنش[ویرایش]

کرنش جانبی[ویرایش]

نوشتار اصلی: کرنش جانبی

کرنش محوری[ویرایش]

کرنش محوری یا عمودی در یک میله تحت بارگذاری محوری را با تغییر شکل در طول واحد آن میله تعریف می کنیم.

با نشان دادن کرنش عمودی با ε حرف یونانی (اپسیلون) ، می نویسیم : ε=δ/L

که در فرمول بالا L طول میله و δ مقدار تغییر شکل آن می باشد.[۱]

کرنش حقیقی[ویرایش]

در کرنش حقیقی به جای استفاده از کل افزایش طول δ و مقدار اولیه L ، از مقادیر لحظه ای متوالی L که ثبت شده است ، استفاده می کنیم.

با تقسیم کردن هر تغیر طول در فاصله بین دو علامت معیار بر مقدار متناظر L ، کرنش های جزئی Δε=ΔL/L را به دست می آوریم.

با جمع کردن مقادیر متوالی Δε ، کرنش حقیقی را تعریف می کنیم . [۲]

ΣΔε = ΣΔL/L = ε

در واقع کرنش حقیقی از مجموع تغییر طول های لحظه ای تقسیم بر مقدار طول اولیه بدست می آید ولی کرنش مهندسی از تغییر طول نهایی تقسیم بر طول اولیه محاسبه می شود.

با مقایسه تعریف تنش در یک نقطه، کرنش در یک نقطه عبارت است از نسبت تغییر شکل به طول سنجه، هنگامی که طول سنجه به سمت صفر میل کند، اغلب به جای استفاده از نسبت تغییر طول به طول اولیه سنجه، تعریف کرنش مطابق رابطه زیر به صورت تغییر بُعد خطی تقسیم بر مقدار لحظه ای بُعد استفاده می شود.

معادله فوق، کرنش حقیقی یا طبیعی را تعریف می کند. ایجاد تغییر شکل کشسان در یک جسم نه تنها به تغییر طول یک جزء خطی از جسم منجر می شود، بلکه می تواند به صورت تغییر شکل زاویه اولیه بین هر دو نقطه از جسم نیز نتیجه شود. تغییری که در زاویه نسبت به حالت قائمه آن به وجود می آید، کرنش برشی نامیده می شود. شکل زیر کرنش حاصل به علت برش خالص یک وجه مکعب را نشان می دهد.

زاویه در نقطه A که در حالت عادی 90 درجه است، در اثر اعمال تنش برشی به اندازه θ کم شده است. کرنش برشی یا γ ، با مقدار جابجایی (a) تقسیم بر فاصله بین صفحات (h) برابر است. نسبت a/h نیز تانژانت زاویه چرخش جسم است. اگر زوایای چرخش کوچک باشند، تانژانت زاویه با خود زاویه (بر حسب رادیان) برابر است. بنابراین کرنش های برشی اغلب به زوایای چرخش موسوم اند.


انواع کرنش: 1-کرنش واقعی: در حین تغییر مکان محوری مجموع کرنش ها در هر لحظه کرنش واقعی نامیده می شود. که در آن Ln لگاریتم نپرین L0 فاصله اولیه و L فاصله نهایی دو نقطه می باشد. این کرنش هنگامی که تغییر مکان δ بزرگ باشد به کار گرفته می شود. 2-کرنش برشی: تغییر شکل یک المان مکعبی شکل که تحت تنش برشی واقع شده است. 3-کرنش حرارتی: اگر فاصله ی دو نقطه از جسمی L باشد و دمای جسم به اندازه ی T Δ تغییر کند فاصله ی دو نقطه به اندازه δ=αLΔT تغییر خواهد نمود (α = ضریب انبساط حرارتی) 4-کرنش حقیقی: کرنش حقیقی ɛ را می‌توان برحسب کرنش قراردادی یا مهندسی e تعیین کرد. 5-کرنش حقیقی شکست: کرنش حقیقی شکست ɛf، عبارت است از کرنش حقیقی بر مبنای سطح اولیه Ao و سطح بعد از شکست Af این پارامتر، کرنش حقیقی حداکثری را که ماه قبل از شکست تحمل می‌کند نشان داده، و مشابه کرنش کل شکست در منحنی تنش- کرنش مهندسی است. چون رابطه بین کرنش مهندسی و حقیقی، پس از شروع گلویی معتبر نیست، امکان محاسبه ɛf برحسب مقادیر اندازه‌گیری شده ef وجود ندارد.اما، کاهش سطح مقطع q در نمونه‌ های کششی استوانه‌ای طبق رابطه زیر با کرنش حقیقی شکست رابطه دارد 6-کرنش حقیقی یکنواخت: کرنش حقیقی یکنواخت، ɛu، کرنش حقیقی بر مبنای کرنش تا بار حداکثر است.این کرنش هم توسط سطح مقطع نمونه Au و هم طول‌ گیج Lu در بار حداکثر محاسبه می‌شود. برای تبدیل کرنش قراردادی یکنواخت به کرنش حقیقی یکنواخت می‌ توان از معادله میان کرنش حقیقی و مهندسی استفاده کرد. کرنش یکنواخت حاصل از نتایج آزمایش کشش، اغلب برای تخمین قابلیت شکل‌ پذیریفلزات مفید است.


کرنش حقیقی گلویی شدن موضعی

کرنش گلویی شدن موضعی ɛu، کرنش لازم برای تغییر شکل نمونه از بار حداکثر تا شکست است.


منحنی جریان بسیاری از فلزات در ناحیه تغییر شکل پلاستیک یکنواخت با رابطه ساده منحنی توانی شرح داده می‌شود:

در رابطه فوق n توان کارسختی و K ضریب استحکام است. بر اساس معادله فوق، نمودار log-log تنش حقیقی و کرنش حقیقی تا بار حداکثر، به خط راست تبدیل می‌شود.

منابع[ویرایش]

  1. مقاومت مصالح ،فردیناند پی.بی یر، راسل جانسون ، جان تی.دی ولف ، ترجمه دکتر ابراهیم واحدیان ، ویراست چهارم ،صفحه 30
  2. مقاومت مصالح ،فردیناند پی.بی یر، راسل جانسون ، جان تی.دی ولف ، ترجمه دکتر ابراهیم واحدیان ، ویراست چهارم ،صفحه33