منحنی جرونو

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
منحنی جرنو حالت کلی با فرمول: x^4-x^2+y^2 = 0.

در هندسه جبری منحنی جرونو، (به انگلیسی: lemniscate of Gerono) یا (به انگلیسی: lemnicate of Huygens) یک منحنی جبری صفحه‌ای، تجزی‌پذیر به صفر و درجه چهارم است. شکل منحنی شبیه عدد هشت لاتین یا علامت بی‌نهایت ریاضی \infty است. معادله آن به شرح زیر است:

x^4-x^2+y^2 = 0.
منحنی جرنو با گذاردن ضریب با فرمول: 3/4x^4-5/6x^2+9/10y^2=0

این منحنی برای نخستین بار به وسیله کمیل کریستوفر جرونو پیشنهاد و طراحی شده است.

به دلیل معادل بودن این معادله با صفر می‌توان آن را یک تابع منطقی یا استدلالی توصیف کرد. یعنی می‌توان نوشت:

x = \frac{t^2-1}{t^2+1},\ y = \frac{2t(t^2-1)}{(t^2+1)^2}.

همچنین:

x = \cos \varphi,\ y = \sin\varphi\,\cos\varphi = \sin(2\varphi)/2

منحنی جرونو مورد ویژه‌ای از منحنی لیسجیو است.

منابع[ویرایش]

  • J. Dennis Lawrence (۱۹۷۲). A catalog of special plane curves. Dover Publications. p. ۱۲۴. ISBN ۰-۴۸۶-۶۰۲۸۸-۵ Check |isbn= value (help). 

پانویس[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]