تابع محدب

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
تابع محدب بر یک بازه

اگر تابع پیوسته دارای این خاصیت باشد که در فاصلهٔ هر دو نقطه، نمودار تابع زیر وتر بین دو نقطه باشد، گوییم یک تابع محدب (تابع کوژ[۱]) است یا تحدب (کوژی) به سمت پایین است. توابع و تابع نمایی دو مثال آشنا از توابع محدب هستند. بسیاری از نابرابری‌های متداول در آنالیز ریاضی ریشه در تحدب دارند. نابرابری‌های ینسن، هولدر، مینکوفسکی چند نمونه از این نابرابری‌ها هستند.

تعریف[ویرایش]

فرض کنیم ، تابع را محدب گوییم در صورتی که به ازای هر دو عدد و هر که ، داشته باشیم:

اگر در تعریف بالا تساوی را برداریم آنگاه را اکیداً محدب می‌نامیم.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]