ماشین بولتزمن محدود شده

نمودار یک ماشین بولتزمن محدود با سه واحد مرئی و چهار واحد پنهان (بدون واحد بایاس).

یک ماشین بولتزمن محدود ( RBM ) یک شبکه عصبی مصنوعی تصادفی مولد است که می‌تواند توزیع احتمال از مجموعه ورودی‌های بیاموزد.

RBM ها ابتدا با نام هارمونیوم توسط پل اسمولنسکی در سال 1986 اختراع شدند، و در اواسط سال 2000، پس از انکه جفری هینتون و همکارانش که الگوریتم های یادگیری سریع را برایش اختراع کردند، به شهرت رسیدند. RBMها کاربردهایی در کاهش ابعاد ، طبقه بندی ، پالایش گروهی ، یادگیری ویژگی ، مدل عناوین و حتی سیستم چندپیکره کوانتومی پیدا کرده اند. بسته کاربرد، آنها را می توان به دو روش تحت نظارت یا بدون نظارت آموزش داد.

همانطور که از نام آنها پیداست، RBM ها گونه ای از ماشین های بولتزمن هستند ، با این محدودیت که نورون های آنها باید یک نمودار دوبخشی تشکیل دهند به این معنا که یک جفت نورون از هر دو بخش (که معمولا به عنوان واحد "مرئی" و واحد "پنهان" نامیده می شود) ممکن است یک ارتباط متقارن داشته باشد. ولی هیچ ارتباطی بین واحد های درون یک بخش وجود ندارد.

در مقابل، ماشین‌های بولتزمن "نامحدود" میتوانند اتصالاتی بین واحدهای پنهان داشته باشند. این محدودیت باعث کارآمدتر شدن الگوریتم‌های آموزشی (نسبت به کلاس عمومی ماشین‌های بولتزمن) میشود; این امر به ویژه برای الگوریتم واگرایی متضاد

گرادیان کاهشی، صادق است.

ماشین های محدود بولتزمن را می توان در شبکه های یادگیری عمیق نیز استفاده کرد. به‌ویژه، شبکه‌های باور عمیق را می‌توان با "انباشته کردن" RBMها ایجاد کرد و با تنظیم دقیق شبکه عمیق (با نزول گرادیان و انتشار پس‌انداز) میتوان آن را بهبود داد.

ساختار

نوع استاندارد RBM دارای واحدهای پنهان و مرئی با ارزش دودویی ( بولی ) است. این ماشین شامل ماتریسی از وزن ها، $W$ از اندازه $m\times n$، میباشد. هر عنصر ماتریس وزن $(w_{i,j})$ نماینده یک یال بین یک واحد مرئی (ورودی) $v_{i}$ و یک واحد پنهان $h_{j}$ میباشد. علاوه بر این، وزن های بایاس $a_{i}$ برای $v_{i}$ و $b_{j}$ برای $h_{j}$ وجود دارند.

با توجه به وزن ها و بایاس ها، "انرژی" یک پیکربندی (جفت بردار بولی) (v,h) به صورت زیر تعریف می شود.

$E(v,h)=-\sum _{i}a_{i}v_{i}-\sum _{j}b_{j}h_{j}-\sum _{i}\sum _{j}v_{i}w_{i,j}h_{j}$

یا در به صورت ماتریسی،

$E(v,h)=-a^{\mathrm {T} }v-b^{\mathrm {T} }h-v^{\mathrm {T} }Wh.$

این تابع انرژی مشابه تابع شبکه هاپفیلد است. همانند ماشین های بولتزمن عمومی، توزیع احتمال توأم برای بردارهای مرئی و پنهان بر حسب تابع انرژی به صورت زیر تعریف می شود،

$P(v,h)={\frac {1}{Z}}e^{-E(v,h)}$

که در آن $Z$ یک تابع پارتیشن میباشد که به عنوان مجموع $e^{-E(v,h)}$ برای تمام پیکربندی تعریف میشود. این تعریف را می تواند به عنوان یک ثابت بهنجارسازی کننده تفسیر کرد تا اطمینان حاصل شود که مجموع احتمالات برابر با 1 است. توزیع حاشیه ای یک بردار مرئی مجموع $P(v,h)$ بر روی تمام پیکربندی های لایه پنهان ممکن میباشد.

$P(v)={\frac {1}{Z}}\sum _{\{h\}}e^{-E(v,h)}$ ،

و بالعکس. از آنجایی که ساختار گراف زیربنایی RBM دو بخشی است (به این معنی که هیچ اتصال درون لایه ای وجود ندارد)، با توجه به فعال سازی واحدهای قابل مشاهده، فعال سازی های واحد پنهان متقابلاً مستقل هستند. از طرف دیگر، فعال‌سازی‌های واحد مرئی با توجه به فعال‌سازی‌های واحد پنهان، متقابلاً مستقل هستند.

یعنی برای m واحد مرئی و n واحد پنهان، احتمال شرطی پیکربندی واحدهای مرئی v ، با توجه به پیکربندی واحدهای پنهان h ، برابر است با

$P(v|h)=\prod _{i=1}^{m}P(v_{i}|h)$ .

برعکس، احتمال شرطی h با فرض v برابر هست با

$P(h|v)=\prod _{j=1}^{n}P(h_{j}|v)$ .

احتمال فعال سازی فردی برابر است با

$P(h_{j}=1|v)=\sigma \left(b_{j}+\sum _{i=1}^{m}w_{i,j}v_{i}\right)$

و

$\,P(v_{i}=1|h)=\sigma \left(a_{i}+\sum _{j=1}^{n}w_{i,j}h_{j}\right)$

جایی که $\sigma$ نشان دهنده تابع سیگموئید لجستیک میباشد.

واحدهای مرئی ماشین محدود شده بولتزمن می توانند توزیع چندجمله‌ای داشته باشند، اگرچه واحدهای پنهان برنولی هستند. در این مورد، تابع لجستیک برای واحدهای مرئی با تابع softmax جایگزین می‌شود.

$P(v_{i}^{k}=1|h)={\frac {\exp(a_{i}^{k}+\Sigma _{j}W_{ij}^{k}h_{j})}{\Sigma _{k'=1}^{K}\exp(a_{i}^{k'}+\Sigma _{j}W_{ij}^{k'}h_{j})}}$

که در آن K تعداد مقادیر گسسته ای است که مقادیر مرئی دارند. آنها در مدل‌سازی موضوع، و سامانه توصیه‌گر به کار می‌روند.

ارتباط با مدل های دیگر

ماشین های بولتزمن محدود شده مورد خاصی از ماشین های بولتزمن و میدان تصادفی مارکوفی میباشد. مدل گرافیکی آن ها با مدل تحلیل عاملی مطابقت دارد.

الگوریتم یادگیری

ماشین های محدود بولتزمن آموزش داده میشوند که حاصل ضرب احتمال های اختصاص داده شده به مجموعه به حداکثر برسانند.

یک راهنمای عملی برای آموزش RBMها توسط هینتون نوشته شده است که آن را می توان در صفحه اصلی وی یافت.

ادبیات

• Fischer, Asja; Igel, Christian (2012), "An Introduction to Restricted Boltzmann Machines", Progress in Pattern Recognition, Image Analysis, Computer Vision, and Applications, Lecture Notes in Computer Science, Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 7441: 14–36, doi:10.1007/978-3-642-33275-3_2, ISBN 978-3-642-33274-6, retrieved 2021-09-19

همچنین ببینید

• رمزگذار خودکار
• دستگاه هلمهولتز

لینک های خارجی

• Introduction to Restricted Boltzmann Machines. Edwin Chen's blog, July 18, 2011.
• "A Beginner's Guide to Restricted Boltzmann Machines". Archived from the original on February 11, 2017. Retrieved November 15, 2018.. Deeplearning4j Documentation
• "Understanding RBMs". Archived from the original on September 20, 2016. Retrieved December 29, 2014.. Deeplearning4j Documentation
• Python implementation of Bernoulli RBM and tutorial
• SimpleRBM is a very small RBM code (24kB) useful for you to learn about how RBMs learn and work.
• Julia implementation of Restricted Boltzmann machines: https://github.com/cossio/RestrictedBoltzmannMachines.jl